Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1259 вузов, 4593 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Московский государственный университет геодезии и картографии
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике - Полный курс

.pdf
Скачиваний:
26429
Добавлен:
10.03.2016
Размер:
20.05 Mб
Скачать
☆

Таблица основных интегралов

3.

Jаи du = аи

+ С·

 

 

lna

'

 

4.

Jеи du = еи +С;

 

5.

Jsin иdu = -

cos и + С

(/ sh иdu = ch и + С);

6.

Jcos иdu = sin и+ С

(/ chudu = shu +с);

7.Jtgudu = - ln 1cosul +С;

8.Jctgudu = ln 1 sinu/ +С;

9.

 

cos2 u

= tg и + С

 

(! ch2 u

=thu+c);

J du

 

 

 

du

 

J

sш2

и

 

= - ctg и + С

(! sh2 u

= - cth и + с);

10.

 

_dи

 

 

du

11.

J ~и

 

= ln \tg .!! 1 +С·

 

 

 

 

sши

 

 

 

2

'

 

 

12.

f _!fu_ = ln /tg(.!! + л.)1 +С·

 

13. J

cosu

 

 

 

2

4

'

 

 

du

 

 

= arcsin .!! +С;

 

14. J

Ja2 -u2

 

а

 

 

 

du

 

 

 

= ln /и+ ./и2 + а2/ +С;

 

 

 

Ju2

+а2

 

 

 

 

15.

J du

 

2

= 1 arctg .!! + С;

 

 

а2 + u

 

а

а

 

 

16. J

 

2 du

u

2

= .1... ·ln1a+и1 +С;

 

 

а

-

 

 

2а

а -

и

 

17.J./а2 - u2 du = ~ ·./а2 - и2 + 2 arcsin *+С;

18.JJu 2 ± а2du = ~ ·./u2 ± а2 ± 2 ln lи+ ./u2 ± а21 +С.

600

Таблица раэложений в ряд Маклорена некоторых элементарных

функций

ех = 1 +

х

+

х2

 

 

 

 

xn

+ ... ,

 

 

 

 

 

 

 

-

-

+ · · · + -

 

 

 

х Е (-оо; оо),

 

 

 

11.

 

 

21.

 

 

 

 

п.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

хз

 

х5

 

 

 

 

 

 

 

х2п+1

 

 

 

 

 

 

sinx=x- З!

+ 5! -···+(-l)n(2n+l)!+ ... ,

хЕ(-оо;оо),

 

 

 

 

 

х2

 

х4

 

 

 

 

 

 

 

x2n

 

 

 

 

 

 

cosx = 1 -

 

2! +

 

4! -

· · · +

(-l)n (2п)! + ... ,

 

х Е (-оо; оо),

(

l

)°'

_

1 +

а

 

 

а(а -

1)

х

2

• • •

а(а -

1) ... (а -

 

п + 1)

n

 

+ х

-

l!x +

 

 

!

 

 

 

+

+

 

 

п!

 

х

+ ... ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[-1; 1],

 

если а~ О,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х Е {

(-1:1],

если -1 <а< О,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(-1,1),

если а~ -1,

 

--=1+х+х

2

+···+х

n

 

+ ... ,

 

 

 

хЕ

(

-1;1,

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

1-х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х2

 

хз

 

 

 

 

 

 

 

xn+l

 

 

 

 

 

 

ln(l+x)=x- 2 + 3 -···+(-l)nn+l + ... ,

хЕ(-1;1],

 

 

 

 

 

 

 

хз

 

 

х5

 

 

 

 

 

 

 

x2n+1

 

 

 

 

 

 

arctg х = х -

З + 5" - ···+ (-1) n 2п + 1 ... ,

 

х Е [-1; 1],

 

 

 

 

 

 

 

1 х3

1 · 3 х5

1 ·3 · 5 х7

 

 

 

 

 

arcsinx =х+-

· - + - · - + -- · - + ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

3

2·4

 

 

5

2·4·6

7

 

 

 

 

 

 

 

 

1 · 3 · 5 ... (2п -

 

1)

 

x 2n+l

 

 

 

хЕ(-1;1),

 

 

 

···+

 

 

 

 

 

(

 

)

 

·--+... ,

 

 

 

 

 

 

 

 

2 · 4 · 6 . . . 2п

 

 

 

2п + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

хз

 

х5

 

 

 

 

x2n+1

 

 

 

 

 

 

 

shх=х+зт+ 5! +···+(2n+l)!+ ... ,

 

 

хЕ(-оо;оо),

 

 

 

 

х2

 

х4

 

х6

 

 

 

 

 

 

x2n

 

 

 

 

 

 

 

chx = 1 +

2! +

4! +

6! + · · · +

(2п)!

+ ... ,

 

 

х Е (-оо; оо).

601

Таблица оригиналов и изображений

No

Оригинал

 

f(t)

1

 

 

2

eat

3

 

t

4

sinwt

5

coswt

6

shwt

7

chwt

8

eat · sinwt

9

eat · coswt

10

eat · shwt

11

eat · chwt

12

tn (п -

целое)

13

eat. tn

14

t · sin wt

15

t · cos wt

16

t · sh wt

17

t · chwt

18

eat · t

·sin wt

19

eat · t · cosr,,;t

202~3(sin wt - wt cos wt)

212~3 (wtchr,,;t - shwt)

Изображение

00

F(p) = / f(t)e-pt dt

о

1

_j_

р-а

1

Р1

(;.)

р2 +w2

р

р2 +w2

(;.)

р2 -(;.)2

р

р2 -(;.)2

(;.)

(р- а)2 + "-'2

р-а

(р- а12 + "-'2

(р _ а)2 _ w2

р-а

(р _ а)2 _ w2

п!

pn+i

п!

(р- a)n+i

2wp (р2 +w2/

~2 (;.)

<Р + w2)2

2wp

(р2 _ w2/

~2 +w

<Р _ w2)2

2w(p - а)

((р- а)2 + w2)2

(р-а)2 -r,,; ((р _ а)2 + r,,;2)2

1

(р2 + r,,;2)2

1

(р2 _ w2)2

602

No

Оригинал

 

f(t)

22

sin((.Jt ± <р)

23

cos((.Vt ± <р)

Изображение

F(p) = f00 f (t)e-pt dt

о

(.V cos ~ ± 1! sin ':Е. р + (.J2

1! cos ~ =t= (.V sin ':Е.

р + (.V'},

По вопросам оптовых закупок обращаться:

тел./факс: (495) 785-15-30, e-mail: trade@airis.ru

Адрес:!Vlосква,пр.!Vlира, 104

Наш сайт: www.airis.ru

Книги издательства «АЙРИС-пресс» можно приобрести в магазине

дом книги НА ЛАдожской

по адресу: г. !Vlосква, ул. Ладожская, д. 8 (м. «Бауманская»).

Тел. (499) 221- 77-33 Интернет-магазин: www.dom-knigi.ru

доставка по почте во все уголки России и зарубежья. Режимработы: понедельник - суббота с 9 до 21 часа, воскресенье с 10 до 20 часов, без перерыва

Издательство «АЙРИС-пресс» приглашает к сотрудничеству

авторов образовательной и развивающей литературы. По всем вопросам обраwаться

по тел.: (495) 785-15-33, e-mail: editoг@airis.ru

Адресредакции: 129626, !Vlосква, а/я 66

Учебное издание

Письменный Дмитрий Трофимович

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

Полный курс

Ведущий редактор Е. Н. Куликова

Редакторы Л. В. Абламская, В. В. Черноруцкий Художественный редактор, оформление А. М. Драговой

Иллюстрации Е. В. Панкратьев, А. Ю. Терская

Технический редактор В. А. Артемов Компьютерная верстка Е. Г. Иванов Корректоры Н. С. Калашникова, З. А. Тихонова

Подписано в печать 03.08.11. Бумага офсетная. Формат 60х90 l/16.

Гарнитура «Компьютер Модерн». Печать офсетная. Печ. л. 38,0.

Усл. печ. л. 38,0. Тираж 10 ООО экз. Заказ № 7668.

ООО «Издательство «АЙРИС-пресс»

129626, г. Москва, проспект Мира, д. 104.

Оrпечатано в соответствии с предоставленными материалами в ЗАО •ИПК Парето-Принт»

170546, Тверская обл" Калининский р-н,

торгово-промышленная зона Боровлево-1, № 3 «А» www.pareto-print.ru

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности