§ 1.5 Соглашения положительной и отрицательной логики.

При кодировании логических переменных уровнями электрических сигналов (U_в и U_н) обычно логическую единицу кодируют верхним уровнем, а логический ноль – низким уровнем (соглашение положительной логики) и наоборот: единицу – U_н, а ноль – U_в (соглашение отрицательной логики).

Физика работы элемента при этом неизменна, а интерпретация сигналов разная: элемент, формирующий на выходе высокий уровень U_в, при совпадении высоких уровней на всех его входах и низкий уровень, если хотя бы на один из его входов подан низкий уровень, в положительной логике интерпретируется как элемент И, а в отрицательной – как ИЛИ.

Соответственно, в положительной логике такой элемент интерпретируется как И-НЕ, а в отрицательной – ИЛИ-НЕ, и аналогично: в положительной – И-ИЛИ-НЕ, в отрицательной – ИЛИ-И-НЕ.

Такая интерпретация соответствует правилам де Моргана:

Суть перехода И в ИЛИ, когда отрицаются аргументы и сама функция при неизменном смысле выражения, хорошо поясняется высказыванием:

в комнате тепло (Т), если батареи включены (В) и окно закрыто (З): ;

в комнате не тепло, если батареи не включены или окно не закрыто:

1. Если U_в интерпретировать как 1, а U_н – как 0.

а)

Транзисторы VT1 и VT2 – n-p-n проводимости (или обратной проводимости) запираются при подаче на базу низкого уровня.

б)

2. Если кодирование происходит в отрицательной логике (U_в - 0, U_н - 1)

а) → И-НЕ

б) → ИЛИ

Положительная логика удобней, т.к. высокий потенциал легче сопоставить с единицей, а низкий – с нулем.

Точно также психологически привычнее отождествлять с единицей сигналы утверждающего типа, а с нулем – сигнал отсутствия команды.

Но часто законы электротехники противоречат положительной логике. Например, часто потребление элементов ТТЛ, обслуживающих числовую магистраль (общую шину) машины, при высоком уровне сигнала в магистрали меньше, чем при низком; поэтому, если шина большую часть времени находится в режиме ожидания, то именно неактивный логический нулевой сигнал рационально отождествлять с высоким уровнем напряжения в магистрали, т.е. выгодна отрицательная логика. Поэтому она чаще употребляется, чем положительная.

§ 1.6 Особенности базисов современных элементов. Двойственность логических элементов.

При синтезе (разработке) функциональных схем, выполняющих логические операции, важными параметрами являются:

1. Набор логических функций.

2. Число входов по И элементов И-НЕ  М.

3. Число входов по ИЛИ элементов ИЛИ-НЕ  L.

4. Коэффициент разветвления по выходу  К_вых.

5. Объем оборудования (число используемых микросхем) Q.

Набор логических функций в основном состоит из И-НЕ и ИЛИ-НЕ, число которых можно увеличить с помощью расширителей; неиспользуемые входы, либо объединяются с используемыми, либо подключаются к источнику питания.

Числа M, L и К_вых есть характеристики логических возможностей схем, которые влияют на их быстродействие. Чем больше M, L и К_вых, тем более быстродействующий узел можно получить при том же времени переключения.

Особенностью базисов элементов является их двойственность, т.е. возможность с помощью соотношений де Моргана переходить из базиса ИЛИ-И-НЕ в базис И-ИЛИ-НЕ и наоборот.

(1)

(2)

основной дуальный

Правило:

Если в логической схеме на элементах И-ИЛИ-НЕ, отрабатывающей функцию Y, все И заменить на ИЛИ, все ИЛИ заменить на И, инверторы оставить без изменения и проинвертировать все входы, то полученная схема будет обрабатывать .

Вывод:

1) схемы в базисе И-НЕ и в базисе ИЛИ-НЕ имеют одинаковую конфигурацию и только входы и выходы элемента И-НЕ будут инвертированы по отношению ко входам и выходам элемента ИЛИ-НЕ; совершенно аналогично и для элементов И-ИЛИ-НЕ и ИЛИ-И-НЕ;

2) входы по И и по ИЛИ, как правило, не эквивалентны по стоимости или занимаемому физическому объему, поэтому при проектировании схем нужен анализ обоих вариантов: основного и дуального.