§ 2.14 Полиномиальные счетчики.

Полиномиальные счетчики – это сдвигающие регистры с линейными обратными связями, генераторы псевдослучайных последовательностей, линейные автоматы на основе сдвигающих регистров.

Используются в устройствах тестового диагностирования машин, в решениях задач методом Монте-Карло, моделирования систем с учетом разброса их параметров.

Название "полиномиальные узлы" или устройства на базе сдвигающих регистров и сумматоров поmod2 связано с понятием линейно-комбинированных функций. Проще говоря, полиномиальные узлы способны реализовывать ряд операций над полиномами или многочленами, которые имеют двоичные коэффициенты при степенях переменной х.

При нулевых состояниях разрядов всех триггеров и при входе, равном нулю, счетчик не реагирует на С-сигнал.

При подаче одной(!) единицы на вход по очередному С-сигналу счетчик переходит в состояние 100. И далее уже при входе, равном нулю, каждый такт схема меняет свое состояние по некоторому закону. Далее схема входит в цикл и будет работать в этом цикле, пока по входу гашения R не будут сброшены все триггеры в ноль.

Длина и вид генерируемой последовательности зависят от числа триггеров в счетчике и от того, между какими разрядами заведены обратные связи.

В основном, такие счетчики применяются при тестировании, диагностике машин.

§ 2.15 Компараторы.

Компаратор – это узел сравнения двух чисел.

Простейший компаратор сравнивает два числа А и В и выдает одновидный сигнал: А=В – 1, А≠В – 0.

Полный компаратор сравнивает А и В и определяет три соотношения: А=В, А>В, А<В.

Основная трудность при построении компаратора: определить указанные соотношения функций.

Сравнение чисел происходит на основе поразрядных операций над одноименными разрядами обоих слов или чисел. Очевидно, что слова равны, если равны все их одноименные разряды, т.е. в обоих словах в одноименных разрядах находятся либо 1, либо 0.

• Тогда признаком равенства может быть:

• Тогда признаком неравенства может быть:

•Признаком равенства слов (чисел) А и В:

На основе полученных соотношений можно построить компаратор сравнения, построить в базисе И-НЕ:

Функцию F_A>B можно получить на основе следующих рассуждений: сравнивая, например, трехразрядное слово, находим, что если старшие разряды a₂ и b₂ не равны, то результат сравнения известен независимо от значений младших разрядов:

при a₂=1 и b₂=0, слова соотносятся как А>В

при a₂=0 и b₂=1, слова соотносятся как А<В

если a₂=b₂, то результат неизвестен и необходим анализ следующего младшего разряда.

Следовательно, для трехразрядных слов можно записать следующее соотношения:

для n-разрядов:

Пример:

построить двухразрядный компаратор с тремя выходами A=B, A>B, A<B.

– функция для более младших разрядов

Компаратор можно построить и на основе сумматора, используя операцию вычитания чисел, А-В. Для чего число В достаточно представить в обратном коде, после чего сложить А и В и на вход переноса сумматора подать единицу. В результате чего мы должны выполнить функции F_A=B, F_A<B, F_A>B.

Пример:

А=13		В=12
А>B
	13	1101
	12	0011
		1
1		0001
CR=1		S≠0

А=12		В=12
А=B
	12	1100
	12	0011
		1
1		0000
CR=1		S=0

А=11		В=12
А<B
	11	1011
	12	0011
		1
0		1111
CR=0		S≠0

УГО:

Очевидно, по затратам оборудования эта схема уступает предыдущей, сумматор-схема намного сложней.