lek11
.pdf
Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии (МИИГАиК)
ТЕОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Курс лекций
Голубев В.В.
Оценка точности в двухгрупповом способе
|
V |
T |
PV |
-1 T |
|
|
T |
K2 =V´ + V |
" |
|
-1 |
|
|||||||
|
|
|
|||||||
м2 = |
|
|
|
V=P B1 |
K1 +P |
B2 |
|
||
|
|
r |
|
||||||
V TPV = (V´ + V" ) TP (V´ + V" )
V TPV = V´TPV´ + V´TPV " + V " TPV´ + V "TPV " V´=P-1B1TK1
V´TPV " =K1TB1P-1P P-1B2TK2 =0
N12
V TPV = V´TPV´ + V "TPV "
Оценка точности в двухгрупповом способе
2 |
|
V T PV |
V TPV = V´TPV´ + V "TPV " |
|
м |
= |
|
|
|
|
r |
|
||
м2 = V ′T PV ′+V ′′T PV ′′ r1 +r2
м= |
′ ′ |
]+ |
′′ ′′ |
] |
[pv v |
[pv v |
|||
|
|
r |
|
|
Оценка точности функций в двухгрупповом способе
F(y) =0
ρT B1V + w1 = 0 f v +∆F=0
ρ=-N11-1B1 f T
f v +∆F=0
f = f + ρTB1
B1 f T = 0
Оценка точности функций в двухгрупповом способе
F(y) =0
|
|
|
f v +∆F=0 |
|||
|
|
|
T = 0 |
|
|
|
B1 f |
|
|
|
|
||
|
B P f T = 0 |
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
QF = |
|
|
P−1BT N−1BP−1 |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
f |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
N −1 |
0 |
|
B |
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(B |
T |
B |
|
T ) |
11 |
|
− |
|
|
|
1 |
= (B1TN11-1 |
B2TN22-1 ) |
|
1 |
= |
|||||
|
|
B2 |
B2 |
||||||||||||||||||
1 |
2 |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
N 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= B1TN11-1B1 +B2TN22-1B2
QF =f P-1B1TN11-1B1P-1f T+f P-1B2TN22-1B2 P-1f T
= 0
Оценка точности функций в двухгрупповом способе
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f v +∆F=0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
F(y) =0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
P-1 |
B2T |
|
22-1 |
|
2 P-1f |
T |
|||||
QF =f |
N |
B |
|||||||||||
Способ Крюгера - Урмаева
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
BV +W = 0 |
|
B1V+W1 = 0 |
r1 |
|||
|
A |
|
|
|
|
B |
|
|
B2V+W2 = 0 |
r2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Y4 |
|
Y6 |
|
b2 |
|
|
v1 +v2 +v3 + w1 =0 |
|
||||||
b1 |
|
Y2 |
|
Y8 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v4 +v5 +v6 + w2 =0 |
|
|||
α1 |
|
|
Y1 |
|
|
Y3 |
Y5 |
Y7 |
Y9 |
α2 |
|
v7 +v8 +v9 +w3 =0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
D |
|
v1 +v3 +v5 + v7 + v9 + w5 =0 |
|
|||||||
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
∆1v1- ∆3v3+ ∆4v4- ∆6v6 + ∆7v7- ∆9v9 +w5=0 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
B1 |
= |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
||
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
B2 = |
1 |
0 − 3 |
4 |
0 − 6 |
7 |
0 − 9 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Матрица коэффициентов уравнений поправок в способе Крюгера - Урмаева
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
||||||
B1 |
= |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
|
1 |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
α1 |
α2 |
α3 |
α4 α5 |
α6 |
α7 |
α8 α9 |
||||||||||
B2 = β β |
2 |
β |
3 |
β |
4 |
β |
5 |
β |
6 |
β |
7 |
β |
8 |
β |
9 |
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Решение первой группы уравнений в способе Крюгера - Урмаева
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
B1 |
= |
0 |
0 |
0 |
|
|
N11K1+ w1 =0
3 0 0
N11= 0 3 0
0 0 3
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
N |
11 |
= B B T |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
K1 = - N11-1 w1 =-1/3E w1 = -1/3w1
k1 |
|
− w1 |
3 |
|
|
||
K1 = k 2 |
= |
− w 2 |
|
k 3 |
|
− w3 |
3 |
|
|
|
3 |
|
Вычисление первичных поправок в |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
способе Крюгера - Урмаева |
|
|
v' |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− w1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− w1 3 |
|
' |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
3 |
|
v |
||
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
− w1 3 |
|
v3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
− w1 |
|
|
− w 2 |
3 |
|
' |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
3 |
|
− w 2 |
|
v |
4 |
|
|
T |
|
− w 2 |
|
|
|
|
' |
|||||
V´ =B1 |
= |
|
|
|
|
= |
|
3 |
= |
v |
|||
K1 |
0 |
1 |
0 |
|
3 |
− w 2 |
|
5 |
|||||
|
|
|
− w3 |
|
3 |
|
v |
' |
|||||
|
|
|
0 |
1 |
0 |
3 |
|
− w3 |
|
6 |
|||
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
3 |
|
v' |
|||
|
|
|
|
|
|
− w3 |
|
v' |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
− w3 |
3 |
|
v' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|