Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Laboratornaya_rabota_GF-3_1_dop

.pdf
Скачиваний:
9
Добавлен:
02.05.2015
Размер:
683.01 Кб
Скачать

Лабораторная работа № 1

Преобразования координат из одной системы в другую носят строго выраженные математические зависимости и в общем виде представлены на (Рис. 1, Рис. 2)

Z

ZQ

H Q

Начальный

N

меридиан

YQ

 

 

Y

 

eN

 

L

X

Рис. 1 Связь прямоугольных прямолинейных и криволинейных геоцентрической координат

ZA

ω Z

ZB

Zo

YA

Yo

ω Y

Xo

YB

 

XA ω X

XB

Рис. 2 Связь двух геоцентрических систем координат

Параметры

преобразования

СК1, Геоцентрические (XYZ)

СК2, Геоцентрические (XYZ)

Параметры

эллипсоида

Геодезические (BLH)

Параметры

эллипсоида

Геодезические (BLH)

Топоцентрические (XYZ) в системе

Топоцентрические (XYZ) в системе

точки Qi

точки Pi

Топоцентрические (XYZ) в системе

 

точки Qj

 

Связь пространственных прямоугольных XYZ и эллипсоидальных

 

 

 

координат BLH 1

 

Связь выражается следующими формулами:

 

X = ( N + H ) cos B cos L;

 

Y = ( N + H ) cos B sin L;

-1

æ æ

2 ö

ö

sin B;

 

Z = ç ç 1- e

÷

N + H ÷

 

è è

ø

ø

 

 

Обратные преобразования осуществляются по следующим формулам:

tgL =

Y

X

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ

D - e

2

 

ö

 

 

ctgB

ç

 

N cos B÷

 

;

= è

 

 

 

 

ø

Z

H =

Dsec B -

N;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D = ( N +

H ) cos B;

 

 

N =

 

 

 

a

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e2 sin2

 

 

 

 

1-

B

 

 

e2 =

- α 2

 

 

 

 

 

 

 

X, Y, Z – геоцентрические прямоугольные координаты; B, L – геодезические широта и долгота точки;

H – геодезическая высота точки;

N - радиус кривизны первого вертикала;

-2

-3

D - экваториальное расстояние; е – эксцентриситет эллипсоида.

Во время преобразований из пространственных прямоугольных XYZ в эллипсоидальные координаты BLH, необходимо соблюдать соответствие принятой системы координат используемому эллипсоиду.

D = X 2 + Y 2 ;

Если D = 0; то

 

 

π Z

 

 

 

 

 

 

 

 

H = Z sin B - a

 

B =

 

 

 

 

;

L =

0;

1- e2 sin2 B

2

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если D ¹ 0; при

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y < 0, X > 0, то L = 2π − L0 ;

 

 

 

 

Y < 0, X < 0, то L = π + L0 ;

 

 

 

 

 

 

Y > 0, X < 0, то L = π - L0 ;

 

 

 

 

 

 

Y > 0, X > 0, то L = L0 ;

 

 

 

 

 

 

Y =

0,

 

 

 

X > 0,

то

L = 0;

 

 

 

 

 

 

Y = 0, X < 0, то L = π ;

 

 

 

 

 

 

где L0 =

 

 

 

 

 

 

æ

Y ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arcsinç

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

D ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если Z = 0; то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B =

0;

 

 

 

H = D

a;

 

 

 

 

 

 

 

Если Z ¹ 0;

то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ

Z ö

 

 

 

e2a

r =

 

 

X

 

2 + Y 2

+ Z 2 ;

;

p

=

 

 

 

c = arcsinç

÷

2r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

r ø

 

 

 

Реализуют итеративный процесс, используя вспомогательные величины

 

 

æ

 

psin(2b)

ö

 

 

 

 

s1 =

0; b = c + s1; s2 =

arcsinç

 

 

 

 

 

 

 

÷

;

ε =

s2 - s1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

1- e

2

sin

2

÷

 

 

 

 

 

 

è

 

 

b ø

 

 

 

 

Если ε меньше установленного допуска на изменение координат, то

B = b. H = D cos B + Z sin B - a1- e2 sin2 B

-4

(5

(6

-7

-8

-9

-10

При перевычислении прямоугольных геоцентрических координат из одной системы в другую, например:

-из ПЗ-90 в WGS-84 и обратно;

-из ПЗ-90 в СК-42 и обратно; применяют следующие формулы:

é

X p

ù

 

é

1

 

wz

 

- wy ù é

Ap ù

é dX o ù

 

 

ê

Y

p

ú

=

(1+ dm)ê

- w

z

1

 

w

x

ú ê

B

ú

+ ê

dY

ú

;

-11

ê

Z

ú

 

ê

w

 

- w

 

 

ú ê

C

p ú

ê

o ú

 

ê

p

ú

 

ê

y

 

x

1

ú ê

ú

ê

dZ

ú

 

 

ë

 

û

 

ë

 

 

 

 

 

û ë

 

p û

ë

 

o û

 

 

 

где

 

Ap Bp Cp − первая система координат;

 

 

 

Xp Yp Zp - вторая система координат;

dXo dYo dZo - линейные элементы вектора смещения начала второй системы координат относительно первой;

w x w y w z - угловые элементы вращения осей второй системы (выражены в радианной мере) для обеспечения их параллельности с осями первой;

dm - масштабная поправка выражает различие линейных масштабов двух систем координат;

Преобразования геодезических координат из одной системы осуществляют и по прямым формулам

BБ = BА + B;

 

LБ = LА + D L;

-12

H Б = H А + D H;

 

 

ρ

"

 

N

æ

N

2

ö

 

D e

2

 

D B =

 

[

e2 sin B cos BD a + ç

 

+ 1÷

N sin B cos B

 

-

 

 

 

 

2

 

 

 

(M +

H )

 

a

ç

a

÷

2

 

 

 

 

è

 

ø

 

 

 

-

(D x cos L +

D y sin L)sin B + D z cos B] -

 

 

 

 

 

 

 

- ϖ x sin L(1+

e2 cos 2B) + ϖ

y cos L(1+

 

e2 cos 2B) -

ρ "me2 sin B cos B;

 

D L =

 

 

 

ρ "

 

(- D xsin L +

D y cos L) +

tgB(1- e2 )(ϖ

x cos L + ϖ y sin L) - ϖ

z ;

 

(M +

H ) cos B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D H =

-

a

D a + N sin 2

B

D a2

 

+

(D x cos L +

D y sin L) cos B + D z sin B -

-13

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ

ϖ

 

 

 

 

 

 

 

ϖ

y

 

 

 

 

ö

æ

a2

 

ö

 

 

 

-

Ne2 sin B cos Bç

 

 

x

sin L -

 

 

 

 

cos L

÷

+ ç

 

 

+

H ÷ m;

 

 

 

"

 

 

 

"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

ρ

 

 

 

 

 

 

ρ

 

 

 

 

÷

ç

N

 

÷

 

 

M =

 

 

 

 

 

è

 

 

 

2 ;

 

 

 

a(1-

 

ø

è

 

ø

D a = aБ - aА ;

 

a(1- e2 )(1- e2 sin 2 B)

 

N =

e2 sin 2 B)2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

D e2

=

e2 Б - e2 А ;

a =

a

Б

+ a

А

;

 

e2

=

e2

Б

+ e2 А

;

ρ " = 206264,8062;

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Топоцентрические системы координат

Z

Y

L

Рис. 3 Связь геоцентрической экваториальной OXYZ и топоцентрической

горизонтной Q1XтопYтопZтоп систем координат

é - sin Bcos L

- sin L

cos Bcos Lù

А = ê

- sin Bsin L

cos L

cos Bsin Lú

ê

cos B

0

sin B

ú

ê

ú

ë

 

 

 

û

Вычисление геоцентрических координат из топоцентрических

é

X Г ù

 

é

X Г ù

 

ê

Y

ú

=

ê

Y

ú

+

ê

Z

Г ú

 

ê

Z

Г ú

 

ê

ú

 

ê

ú

 

ë

 

Г û 2

 

ë

 

Г û 1

 

é XТ ù

Aêê YТ úú êë ZТ úû 2

Обратное преобразование выполняется:

é

XТ ù

 

æ é

X Г ù

 

é

X Г ù

ö

ê

 

ú

Т

ç ê

 

ú

-

ê

 

ú

÷

ê

YТ ú

= A

ç ê

YГ ú

ê

YГ ú

÷

ê

Z

ú

 

ç ê

Z

ú

 

ê

Z

ú

÷

ë

 

Т û 2

 

è ë

 

Г û 2

 

ë

 

Г û

1 ø

-14

-15

 

 

 

 

Приложение 1

 

 

Характеристики основных эллипсоидов

 

 

 

Большая полуось,

Квадрат

№ п/п

Название эллипсоида

эксцентриситета

м

 

 

 

e2 103

1

ОЗЭ ПЗ-90

 

6378136

6,694366199

2

ОЗЭ ПЗ-85

 

6378136

6,694384999

3

ОЗЭ WGS-84

 

6378137

6,694381317

4

ОЗЭ WGS-72

 

6378135

6,694317783

5

ОЗЭ WGS-60

 

6378155

6,693421623

6

Красовского

 

6378245

6,693421623

7

Хейфорда (1909)

 

6378388

6,722670022

8

Бесселя (1841)

 

6377397

6,674434883

9

Кларка (1866)

 

6378206

6,768628177

10

Кларка (1880)

 

6378249

6,803395565

11

Австралийский

 

6378160

6,695662461

12

Эвереста (1830)

 

6377276

6,637663782

13

Фишера

 

6378155

6,693421623

Элементы трансформирования из ПЗ-90 в другие системы координат

 

Геодезические

Линейные элементы,

 

Угловые элементы

 

системы

 

м

 

 

 

екунды дуги)

dm

координат

X

Y

Z

 

wx

wy

w

 

СК-42

-25

141

80

0

 

0,35

0,66

 

WGS-84

0

0

-1

0

 

0

0,2

 

Задание

Схема исходной сети и исходные данные

B

D

F

1

2

3

4

A

C

E

1

2

3

4

 

B

D

F

 

 

A

 

C

E

 

 

 

№ п/п

B

L

H

A

50.0+i/20

35.0+i/20

100

B

51.0+i/20

35.0+i/20

105

C

50.0+i/20

36.0+i/20

110

D

51.0+i/20

36.0+i/20

95

E

50.0+i/20

37.0+i/20

120

F

51.0+i/20

37.0+i/20

115

1

50.5+i/20

35.0+i/20

150

2

50.5+i/20

35.8+i/20

135

3

50.5+i/20

36.4+i/20

140

4

50.5+i/20

37.0+i/20

145

Параметры эллипсоида указаны в приложении №2 (7000+i, i – номер по журналу, 7017 заменить номером 7027); Параметры преобразования из СК1 в СК2 – строка с параметрами соответствует номеру строки

втаблице приложения 3.

1.Вычислить координат всех пунктов B,L,H;

2.Преобразовать B,L,H в X,Y,Z;

3.Преобразовать геоцентрические {X,Y,Z}ск1 в {X,Y,Z}ск2

4.Преобразовать {X,Y,Z}ск2 в B,L,H с уровнем сходимости 0.0003”;

5.Сравнить B,L,H п.1 и п.3;

6.Вычислить топоцентрические координаты {X,Y,Z}Т всех точек в системах координат всех точек.

7.Преобразовать все{X,Y,Z}Т в полярные координаты {S,A,z}

Приложение 2

Приложение 3

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]