§ 4.7 Арифметические операции над десятичными числами (двоично-десятичные сумматоры)

Для операций с десятичными числами каждая цифра от 0 до 9 представляется двоичной тетрадой и далее операции производятся над тетрадами как над двоичными числами. Такое представление десятичных цифр получило название двоично-десятичного кода, который относится к классу взвешенных кодов.

Очевидно, что для представления десяти цифр необходим 4-х разрядный двоичный код.

Таблица соответствия двоичных и десятичных цифр

Десятичные цифры	Двоичный код				Двоично-десятичный код
	а3	а2	а1	а0	Тетрады				Тетрады
0	0	0	0	0	–				0	0	0	0
1	0	0	0	1	–				0	0	0	1
···	···				···				···
9	1	0	0	1	–				1	0	0	1
10	1	0	1	0	0	0	0	1	0	0	0	0
···	···				···				···
15	1	1	1	1	0	0	0	1	0	1	0	1

Например: А → 75, В → 29

Из таблицы видно, что тетрады двоичного кода, начиная с 1010 и до 1111 не используются (назовем их запрещенными). Следовательно, при суммировании тетрад, начиная с 0000 и заканчивая 1001, в итоге могут появиться запрещенные тетрады, которые приведут к неверному результату.

+	0	1	0	0				0	1	0	1
	0	0	1	0				1	0	0	1
	0	1	1	0				1	1	1	0
	6						14
								0	1	1	0				-		доп. код
						1		0	1	0	0
	0	1	1	1				0	1	0	0
	7						4

Из примера видно, что тетрада 1110 – запрещенная, и оказалась с избытком в десять. Потребовалась коррекция вычитанием 10, представленной в дополнительном коде, и переносом единицы в следующую тетраду. На основе этих рассуждений можно построить сумматор для сложения одноразрядных десятичных чисел, представленных двоичными тетрадами.

А → 5, В → 9

		0	1	0	1
		1	0	0	1
	+	1	1	1	0
		0	1	1	0				(10 в доп. коде)
1		0	1	0	0
1		4

Из схемы видно, что если в результате суммирования получается разрешенная тетрада, то на выходе логической схемы формируется ноль, и, следовательно, разряды b_i во втором сумматоре не окажут влияние на разряды a_i, поэтому результат суммирования в первом сумматоре проходит без изменения.

УГО

двоично-

десятичного

сумматора:

При вычитании двоично-десятичных чисел используются преобразователи вычитаемого числа В в дополнение до 9 (фактически получение обратного кода двоичной тетрады).

W=9-B

Функционирование такого преобразования описывается таблицей дополнений:

B	b3	b2	b1	b0	w3	w2	w1	w0	W
0	0	0	0	0	1	0	0	1	9
1	0	0	0	1	1	0	0	0	8
2	0	0	1	0	0	1	1	1	7
···	···				···				···
9	1	0	0	1	0	0	0	0	0

Составим по таблице диаграммы Вейча.

СигналSUB – сигнал вычитания:

если SUB=0 – идет сложение

если SUB=1 – вычитание.

Сигнал Z – сигнал установки схемы в нулевое состояние.

Преобразователь выполняет следующую функцию:

F =		Ai при SUB=0
		9 - Ai при SUB=1

Наращивание разрядности по тетрадам происходит присоединением выхода С1 ко входу С0 следующего разряда.

Умножение и деление десятичных чисел аналогично умножению и делению двоичных чисел, с той разницей, что в этом случае сдвиг множителя или делимого производится на одну тетраду.