Задача № 1

Рассчитать диаметр вала, передающего только вращающий момент , если.

Решение

Условие прочности вала при нагружении вращающим моментом выглядит следующим образом

,

где – полярный момент сопротивления, для сплошного круглого сечения.

Отсюда диаметр вала

мм.

Назначаем диаметр вала по ряду R40 нормальных линейных размеров (ГОСТ 6636-69) мм.

Ответ: 48 мм.

Задача № 2

Рассчитать допускаемые напряжения для проектного расчета вала, выполненного из стали 45 со следующими механическими характеристиками МПа. Принять.

Решение

Для вала, передающего только вращающий момент, опасными являются напряжения кручения. Следовательно, допускаемое напряжение кручения

,

где – предел текучести материала по кручению;

– допускаемый для валов запас прочности по текучести.

Следовательно, допускаемые напряжения кручения проектируемого вала МПа.

Ответ: 229 МПа.

Задача № 3

Рассчитать диаметры трубчатого вала с соотношением , передающего вращающий момент при нагружении мощностьюкВт с частотой вращения. В расчетах принятьМПа.

Решение

Передаваемый вращающий момент возможно определить по формуле

.

Условие прочности вала при нагружении только вращающим моментом выглядит следующим образом

,

где – полярный момент сопротивления сечения вала, для кольцевого сечения вала;

– допускаемые напряжения кручения.

Для заданных исходных данных , здесь– наружный диаметр вала.

Теперь из условия прочности вала определяем наружный диаметр

мм.

Назначим по ряду R40 нормальных линейных размеров наружный диаметр вала мм, тогда внутренний диаметр будетмм.

Ответ: 50 мм, 30 мм.

Задача № 4

Определить, каким запасом прочности по пределу текучести обладает круглая гладкая ось постоянного поперечного сечения диаметром мм, если она нагружена наибольшим изгибающим моментомкН·м и выполнена из стали с пределом текучестиМПа.

Решение

Запас прочности оси по пределу текучести рассчитывается как

,

где – наибольшее напряжение изгиба.

Для гладкой оси .

Осевой момент сплошного круглого сечения

.

Тогда МПа.

Следовательно,

Ответ: 1,96.

Задача № 5

Определить диаметр оси подвески крюка при действии силы кН. На оси крюка расположены два блока, материал оси – Ст.3 (МПа); требуемый коэффи-циент запаса прочности.

Решение

Составим расчетную силовую схему оси.

Рассчитаем наибольший изгибающий момент

Тогда диаметр оси рассчитаем по формуле ,

Здесь – допускаемое напряжение изгиба,

МПа.

Отсюда мм.

Ответ: 30 мм.

Задача № 6

Рассчитать экономию металла при выполнении полого вала с отношением по сравнению со сплошным круглым валом при условии одинаковых моментов сопротивления. Передаваемый валами вращающий момент, а допускаемые напряжения крученияМПа.

Решение

Определим диаметр сплошного вала из условия прочности его на кручение по формуле

мм.

Полярный момент сопротивления этого вала

.

Полярный момент сопротивления полого вала рассчитывается по формуле

.

Отсюда размер наружного диаметра полого вала

.

По условию задачи имеем .

Тогда

мм.

Внутренний диаметр полого вала мм.

По ряду нормальных линейных размеров назначаем мм.

Масса сплошного круглого вала , а масса полого –.

Тогда экономия металла может быть рассчитана как соотношение , т.е. полый вал легче сплошного на 40,7 %.

Ответ: 40,7 %.