Решение

Из условия задачи имеем

.

Отсюда суммарное число зубьев колес второй передачи

.

Передаточное число обеих передач

.

Тогда числа зубьев колес второй передачи находим из соотношений

и.

Рабочие контактные напряжения в передачах определяются выражениями

и

.

Здесь: – коэффициент повышения прочности косозубых передач по контактным напряжениям,

.

В этой формуле коэффициент торцового перекрытия передач для первой передачи идля второй передачи. Итак,

;.

По условию задачи подрадикальные выражения в формулах рабочих контактных напряжений одинаковы, т.к.

мм

и

мм.

Соотношение контактных напряжений рассматриваемых передач

.

Действующие напряжения изгиба в зубьях косозубых колес определяются по формуле

.

Соотношение напряжений в зубьях шестерен обеих передач

,

где – коэффициенты повышения прочности косозубых колес по напряжениям изгиба,и;

– коэффициенты формы зуба шестерениопределяется по [1, рис. 8.20] для зубьев эквивалентных колес

и ,

соответственно и.

Окончательное соотношение

.

Соотношение напряжений изгиба для колес передач определяется аналогично

,

где коэффициенты формы зуба колеса находим по [1, рис. 8.20] для,и колеса– для,.

Окончательно имеем

.

Ответ: 0, 980; 1,355; 1,451.

2.2. Конические прямозубые передачи

Задача 1

На эскизе показаны начальные конусы конической зубчатой передачи. Определить передаточное отношение.

Решение

Передаточное отноше-ние в конической зубчатой передаче может выражаться через различные параметры:

.

В данном случае

.

Ответ: передаточное отношение равно 2.

Задача 2

Определить окружную силу на конической шестерне, если приложенный вращаю-щий момент равен 10 Н·м.

Решение

Окружная сила в конической зубчатой передаче

.

Средний диаметр

,

мм,

мм,

Н.

Ответ: окружная сила равно 487 Н.

Задача 3

В ортогональной конической передаче числа зубьев колес равны 17 и 42. Найти углы начальных конусов.

Решение

В конической зубчатой передаче передаточное отношение выражается как

.

Так как передача ортогональная, то .

Поэтому , т.е.

,

.

Ответ: .

Задача 4

Впрямозубой конической передаче передаточное числоu > 1. В зацеплении возникают осевые силы. Дополните эскиз и укажите на какой элемент передачи действует большая осевая сила.

Решение

Проведем сечение нормальное к образующей делительного конуса в средней точке зуба. В этом сечении окружная силавидна в натуральную величину, и эта сила образует с профилем зуба угол– угол исходного контура (20⁰). Реакция взаимодействия зубьев направлена по нормали к профилю. Одна из составляющих силыесть, а втораянаправлена перпендикулярно образующей делительного конуса и равна. Эта сила приложена также в точкеМ, и она разлагается на две составляющих. На колесо действуют противоположно направленные силы.

,

,

так как >, то>.

Ответ: большая по величине осевая сила действует на колесо.

Задача 5

К конической шестерне приложен вращающий момент, равный 13 Н·м. Дополнить эскиз и определить осевую силу, действующую на колесо.

Решение

Добавим вид сбоку: найдем окружную силу

Н.

Далее в средней точке проведем нормаль к образующей делительного конуса. Здесьвидна в натуральную величину. Она является одной из составляющих силы– нормальной силы. Вторая составляющая равна

Н.

Сила , перпендикулярная делительному конусу разлагается на осевуюи радиальную.

Н.

Ответ: 152 Н.

Задача № 6

Определить величины и направления составляющих силы в зацеплении колес прямозубой конической ортогональной передачи, действующие на зубья колеса со следующими параметрами: внешний окружной модуль мм, число зубьевz = 48, угол при вершине делительного конуса , ширина зубчатого венцамм. Известно, что передаваемый колесом вращающий моментН·м.

Решение

Приведем схему конического прямозубого колеса с приложенными к зубьям его силами. Окружная составляющая силы зацепления ,

где – расчетный средний делительный диаметр колеса,.

Здесь: – средний окружной модуль, ,

–внешнее конусное расстояние, очевидно, что

мм.

Тогда мм имм.

В итоге Н.

Радиальная составляющая силы зацепления

Н.

Осевая составляющая

Н.

Ответ: 4141 Н, 674 Н, 1348 Н.

Задача 7

Определить величины и направления составляющих силы в зацеплении конической прямозубой ортогональной передачи со следующими параметрами: передаточное число , внешний окружной модульмм, число зубьев шестерни, ширина зубчатого венцамм. Передаваемый колесами вращающий момент принятьН·м.

Решение

Схема конического прямозубого колеса с приложенными к зубьям его силами приведена в предыдущей задаче..

Окружная составляющая силы в зацеплении конических прямозубых колес ,

где – расчетный средний делительный диаметр,. Здесь– средний окружной модуль,; – внешнее конусное расстояние; очевидно, что . По условию задачи передаточное число передачи (трансмиссионная передача), поэтому числа зубьев колес (шестерни и колеса) одинаковы, угол при вершине делительного конуса.

Тогда: мм,

мм,

мм,

мм,

Н.

Для одинаковых конических колесах передачи радиальная и осевая составляющие силы зацепления равны. Следовательно,

Н.

Ответ: 5,78 кН; 1,489 кН; 1,489 кН.