Задача 1

Определить коэффициент относительного скольжения, если диаметры катков d₁ = 100 мм, d₂ = 300 мм, передаточное отношение i = 3,9.

Решение

Передаточное отношение равно

.

Отсюда

Ответ:  = 0,23

Задача 2

Окружная сила в зацеплении фрикционной передачи равна 5 кН. Диаметр ведомого колеса 300 мм. Определить мощность, передаваемую передачей, если ₂ = 5 с^–1. Расчет вести без учета относитель­ного скольжения.

Решение

Мощность равна

P = T,

где T = F_t  d₂/2.

Отсюда

P = F_t  ₂  d₂/2 = 5000  5  0,300/2 = 3750 Вт.

Ответ: P = 3,75 кВт.

Задача 3

Передаточное число фрикционной передачи равноi = 5. Определить диаметры колес, если T₂ = 500 Hм, K = 1,4;  = 0,4; f = 0,05; [_H] = 600 МПа;  = 0,03. Уточнить передаточное отношение.

Решение

Межосевое расстояние передачи равно

По ряду нормальных линейных размеров (ГОСТ 6636-69) принимаем a = 320 мм.

,

.

Новое передаточное отношение i_нов = d₂ / d₁ = 517,33 / 106,67 = = 4,85.

Ответ: d₁ = 106,67 мм; d₂ = 517,33 мм.

Задача 4

Определить силу прижатия катков во фрикционной передачи. Момент на выходном валуT₂ = 350 Нм. Коэффициент трения f = 0,05. Запас сцепления K = 1,3. Диаметр ведомого катка d₂ = 400 мм.

Решение

Сила прижатия катков определяется по формуле

F_n = K  F_t / f,

где F_t = 2T₂ / d₂ – окружная сила

F_t = 2350 / 400 = 1,75 кН.

F_n = 1,31,75 / 0,05 = 45,5 кН.

Ответ: F_n = 45,5 кН.

Задача 5

Диапазон варьирования лобового вариатора равен 3. Диаметр и рабочий ход ведущего катка равны 200 мм. Определить максимальное и минимальное передаточ­ные отношения, если = 0,02.

Решение

Диапазон регулирования равен

Д = n_{2 max} / n_{2 min} = d_{2 max} / d_{2 min}

Рабочий ход ведущего катка определяется по формуле

 = (d_{2 max} – d_{2 min})/2.

Из первого и второго уравнений получаем систему уравнений:

Решая эту систему получаем, что d_{2 min} = 200 мм, d_{2 max} = 600 мм.

Передаточное отношение равно

Ответ: i_min = 1,02; i_max = 3,06.

Задача 6

Определить контактные напряжения (при начальном контакте по линии), возникающие при работе фрикционной передачи. Материал – сталь 45. Передаваемая мощность 3,5 кВт. Частота вращения ведомого катка 100 об/мин. Диаметры катков d₁ = 150 мм, d₂ = 450 мм. Длина линии контакта 50 мм. K = 1,5; f = 0,15.

Решение

Контактные напряжения определяются по формуле:

,

где F_n – сила прижатия катков; – приведенный модуль упругости;b – длина линии контакта; – приведенный радиус кривизны;E₁, E₂, r₁, r₂ – модули упругости и радиусы катков.

Сила прижатия катков определяется по формуле

F_n = K  F_t / f ,

где F_t – окружная сила.

F_t = 2 T₂ / d₂,

где T₂ – крутящий момент на ведомом катке

Нм;

F_t = 2  334,23 / 450 = 1,485 кН;

F_n = 1,5  1,485 / 0,15 = 14,85 кН;

мм

= 44 МПа

Ответ: _Н = 44 МПа.

Задача 7

Передаточное отношение конической фрикционной пере­дачи с углом = 90 равно i = 5. Определить отношение сил прижатия каток.

Решение

Значения сил прижатия F₁ и F₂ определяются из уравнений:

K  F_t = f  F₁ / sin ₁

и K  F_t = f  F₂ / sin ₂.

Отсюда определяем отношение сил:

1 = (F₁ / F₂)  (sin ₂ / sin ₁ )

или

F₂ / F₁ = sin ₂ / sin ₁.

Так как ₂ + ₁ =  = 90, то

F₂ / F₁ = sin ₂ / cos ₂ = tg ₂ = i.

Итак, отношение сил прижатия численно равно значению передаточного отношения.

Ответ: F₂ / F₁ = i.

Задача 8

Межосевое расстояние цилиндрической фрикционной передачи равно 150 мм. Отношение диаметровd₂ / d₁ = 2. Переда­точное отношение i = 2,05. Определить диаметры катков и коэффициент скольжения.

Решение

По условию задачи составляем систему уравнений

Из нее определяем значения d₁ = 100 мм, d₂ = 200 мм.

Коэффициент скольжения определяем из соотношения

.

Отсюда

Ответ: d₁ = 100 мм, d₂ = 200 мм,  = 0,024

Задача 9

Ортогональная коническая фрикционная передача нагружена моментомT₁ = 600 Нм. Определить силы прижатия катков F₁ и F₂, если d₁ = 300 мм, d₂ = 400 мм. Запас сцепления принять равным 1,5, а коэффициент трения f = 0,2.

Решение

Окружная сила в месте контакта равна

Силы в зацеплении определяются по формулам:

F₁ = K  F_t  sin ₁ / f ,

F₂ = K  F_t  sin ₂ / f ,

где углы ₁ и ₂ определяются

F₁ = K  F_t  sin ₁ / f = 1,5  4000  0,6 / 0,2 = 18 000 Н

F₂ = K  F_t  sin ₂ / f = 1,5  4000  0,8 / 0,2 = 24 000 Н

Ответ: F₁ = 18 кН , F₂ = 24 кН.

Задача 10

Определить мощность, пере­даваемую фрикционной передачей с гладкими цилиндрическими роли­ками, если окружная скорость в зацепленииV = 20 м/с, а сила прижатия F_n = 500 Н. K = 1,3; f = 0,20.

Решение

Мощность равна

P = T   = T  n   / 30 = F_t  (d / 2)  n   / 30 = F_t  d  n   / 60.

Окружная скорость определяется как

V =   R = n   / 30  (d / 2) = d  n   / 60.

P = F_t  V.

где F_t – окружная сила равна

F_t = f  F_n / K = 0,20  500 / 1,3 = 76,923 Н.

Мощность передаваемая передачей равна

P = F_t  V = 76,923  20 = 1538,5 Вт.

Ответ: P = 1538,5 Вт.

Задача 11

Определить мощность, которую может передавать фрикционная передача цилиндрическими катками. Дано: частота вращения ведущего вала n₁ = 1450 об/мин, D₁ = 40 мм; D₂ = 100 мм, В = 20 мм, материал катков сталь ШХ15, твердость HRC 60. Передача работает со смазкой.

Решение

Допускаемое нормальное усилие [F_n] по условию контактной проч­ности:

Допускаемые контактные напряжения

[_H] = 18∙60 = 1080 МПа.

Модуль упругости (оба катка стальные)

E = 2,1∙10⁵ МПа.

Главные радиусы кривизны цилиндрических катков

₁ = R₁; ₂ = R₂;

так как контакт внешний, то в формуле для [F_n] принимаем [₁+ ₂]. После подстановки численных значений получаем

Допускаемое окружное усилие [F_t]

F_t = f  F_n / K = 0,05  9100 / 1,35  340 Н;

здесь коэффициент трения (сталь по стали со смазкой)

f = 0,05;

коэффициент запаса сцепления принят

K = 1,35.

Допускаемый момент

[T₁] = [F_t] ∙(D₁ / 2) = 340 ∙ (40 / 2) = 6800 Н∙мм = 6,8 Н∙м.

Допускаемая мощность

[P] = [T₁] ∙₁ = 6,8 ∙ 152 = 1030 Вт = 1,03 кВт;

здесь угловая скорость ведущего катка

Ответ: [P] = 1,03 кВт.