Задача № 13
В коническо-цилиндрическом
редукторе определить величину угла
наклона
и
направление линии зуба шестерни
тихоходной ступени при условии отсутствия
внешних осевых нагрузок на опоры
промежуточного вала. Известно, что
соотношение диаметров
и передаточное число конической
прямозубой передачи
.
Решение
К
инематическая
схема рассматриваемого редуктора
Из соотношения
для конической ортогональной передачи
имеем
,
где
-
угол при вершине делительного конуса
колесаz2.
Следовательно,
.
Осевая составляющая силы зацепления в конической прямозубой передаче, действующая на колесо z2,
,
где
– окружная сила в конической передаче,
.
Здесь
– расчетный делительный диаметр
конического колеса в среднем сечении
зуба;
–угол зацепления,
для наиболее распространенного варианта
конической передачи, когда
,
.
Итак,
.
Осевая составляющая силы зацепления в косозубой цилиндрической передаче, приложенная к шестерне z3,
,
где
– начальный диаметр косозубой шестерни,
–КПД подшипников
опор промежуточного вала,
.
По условию задачи
имеем
,
т.е. после подстановки
или далее
.
Отсюда угол наклона линии зуба на шестерне z3 определим как
.
Направление векторов осевых составляющих сил в зацеплениях определяется следующим положением – осевая сила в конической прямозубой передаче всегда стремится раздвинуть сопряженные колеса.
Тогда, если принять направление вращения ведущего вала редуктора (вал конической шестерни) по часовой стрелке, промежуточный вал будет вращаться против движения часовой стрелки. Следовательно, для компенсации осевых сил на промежуточном валу направление линии зуба шестерни z3, являющейся ведущим звеном в тихоходной ступени редуктора, необходимо принять левым.
Ответ:
,
левое направление зуба шестерни
.
Задачи для самостоятельного решения по разделам 2.1, 2.2
Задача № 1
Определить
нормальную силу
(кН) между парой контактирующих зубьев
в прямозубой цилиндрической передаче
при следующих условиях:
Н·м – вращающий момент на шестерне
передачи с диаметром делительной
окружности
мм, зубчатые колеса выполнены без
смещения (
).
Ответ: 6,208 кН.
Задача № 2
Какой вращающий
момент передает прямозубая цилиндрическая
шестерня открытой передачи, если в
опасном сечении зуба возникает напряжение
изгиба
МПа при коэффициенте нагрузки
?
Параметры шестерни:
;
;
мм;
;
зубья нарезаны без смещения инструмента
.
Ответ: 415,66 Н·м.
Задача № 3
Определить расчетные
контактные напряжения для прямозубой
цилиндрической передачи внешнего
зацепления, если передаваемый шестерней
вращающий момент
кН·м;
мм;
;
мм и
;
МПа;
МПа.
Ответ: 917 МПа.
Задача № 4
Определить величины и направления составляющих усилия в зацеплении косозубых колес, если вращающий момент на шестерне с делительным диаметром 71,262 мм равен 30 Н·м. Угол наклона линии зуба 25020'.
Ответ: 842 Н; 399 Н; 306 Н.
Задача № 5
Какое номинальное
напряжение изгиба возникает в опасном
сечении зуба колеса цилиндрической
прямозубой передачи, если напряжение
изгиба в зубе шестерни
МПа;
;
;
;
зубья выполнены без смещения?
Ответ: 89 МПа.
Задача № 6
Прямозубое
цилиндрическое колесо с модулем
зацепления m
= 5, числом зубьев
и коэффициентом смещения
нагружено вращающим моментом 210 Н·м.
Рассчитать возникшие напряжения изгиба
зуба, если ширина зубчатого венца
мм и коэффициент расчетной нагрузки
.
Ответ: 47 МПа.
Задача № 7
Какой наибольший
вращающий момент может передать шестерня
в прямозубой цилиндрической передаче
внешнего зацепления с параметрами:
мм,
,
,
,
мм ? Известно, что
МПа и
.
Ответ: 97,391 Н·м.
Задача № 8
Во внешней цилиндрической прямозубой зубчатой передаче с числами зубьев 18 и 32 рабочая ширина зубчатого венца относительно межосевого расстояния составляет 0,4. Найти отношение той же ширины к модулю зацепления.
Ответ: 10.
Задача № 9
Открытая зубчатая
передача работает в нестационарном
режиме, определяемом циклограммой,
представленной на рисунке. Т
– вращающий момент на валу колеса, t
– срок службы передачи, t
= 1000 час. Частота вращения вала колеса
мин-1.
Число зацеплений колеса за один оборот
.
Колесо выполнено из термоулучшенной
стали.
Рассчитать эквивалентное число циклов перемены напряжений до разрушения зубьев колеса.
Ответ:
.
Задача № 10
Каковы допускаемые
контактные напряжения для зубчатого
колеса одноступенчатого редуктора,
если оно изготовлено из стали 45Х,
подвергнутой термоулучшению? Известно,
что частота вращения вала колеса
мин-1,
а расчетный срок службы редуктора
часов.
Ответ: 527 МПа.
Задача № 11
После поломки
зубьев в цилиндрической прямозубой
передаче с параметрами
,
,
была выполнена замена зубчатых колес
новыми из того же материала с модулем
при сохранении межосевого расстояния,
передаточного отношения ступени и
рабочей ширины зубчатого венца. Зубья
колес в обоих случаях нарезались без
смещения зуборезного инструмента. Как
это отразилось на прочности зубьев?
Ответ: Прочность повысилась у шестерни в 1,2 раза, у колеса в 1,25 раза.
Задача № 12
Вал шестерни
прямозубой цилиндрической передает
мощность 1,7 кВт при частоте вращения
970 об/мин. Число зубьев шестерни
,
модуль
мм.
Шестерня и сопряженное с ней колесо
нарезаны без смещения. Определить
реакцию в опоре А.
Ответ: 396 Н.
Задача № 13
Рассчитать
коэффициент ширины зубчатого венца
колеса относительно межосевого расстояния
передачи внутреннего зацепления с
передаточным отношением
,
если отношение этой ширины к диаметру
шестерни равно 0,9.
Ответ: 0,6.
2.3. Червячные передачи
Задача № 1
Определить основные
размеры колеса и червяка червячной
передачи, если число витков червяка
,
коэффициент диаметра червяка
,
модуль зацепления
мм, межосевое расстояние
мм, а передаточное число
.
Выполнить эскизы червяка и червячного
колеса с размерами.
Решение
Размеры червяка:
делительный
диаметр
мм;
диаметр вершин
мм;
диаметр впадин
мм;
угол подъема
винтовой линии
:
,
отсюда
.
Параметры и размеры червячного колеса:
число зубьев
;
коэффициент смещения
;
Основные размеры колеса:
делительный
диаметр
мм;
диаметр вершин
мм;
диаметр впадин
мм;
ширина венца червячного колеса
мм;
наибольший диаметр
мм.
Длина нарезной части червяка
мм,
принимаем
мм.
Ответ:
размеры червяка:
мм,
мм,
мм;
мм,
;
размеры колеса
мм,
мм,
мм,
мм,
мм.
Задача № 2
Определить угол
подъема винтовой линии червяка в передаче
со следующими параметрами: число витков
(заходов) червяка
;
передаточное число
;
межосевое расстояние
мм; коэффициент смещения
;
модуль зацепления
мм.
Решение
Определим коэффициент
диаметра
из условия
,
отсюда
.
Здесь число зубьев
колеса
,
.
Угол подъема винтовой линии
.
Угол подъема
Ответ:
.
Задача № 3
В корпус червячного
редуктора, имеющего межосевое расстояние
200 мм, в котором размещалась передача с
передаточным числом
,
,
,
необходимо установить новую передачу
с
.
Определить основные
параметры новой передачи, если модуль
обеих передач
мм, а коэффициент диаметра
остался прежним.
Решение
Число зубьев колеса
старой передачи
.
Число зубьев новой
передачи
.
Коэффициент смещения колеса новой передачи
.
Размеры и параметры червяка:
делительный
диаметр
мм;
диаметр вершин
мм;
диаметр впадин
мм;
длина нарезной части
мм.
Размеры колеса:
делительный
диаметр
мм;
диаметр вершин
мм;
диаметр впадин
мм;
ширина венца
мм;
наибольший диаметр
мм.
Ответ:
Размеры червяка не изменились. Размеры
колеса определятся новым значением
коэффициента смещения
,
отсюда
мм;
мм;
мм;
мм.