int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012

Физика для старшеклассников и абитуриентов

А19. Частота колебаний математического маятника определяется формулой

значит, она не зависит от амплитуды колебаний. Максимальная кинетическая энергия определяется формулой

тическая энергия увеличится. Максимальная потенциальная энергия по закону сохранения механической энергии при колебаниях равна максимальной потенциальной энергии, поэтому она тоже увеличится.

Правильный ответ 2).

А20. Из таблицы следует, что амплитуда колебаний А = 4 см, а период Т = 0,8 с. Максимальное ускорение опреде-

Правильный ответ 4).

А21. Формула кинетической энергии

= mv2

Wk 2 .

Подставим в нее численное значение массы маятника и вместо скорости правую часть данного

Cв условии уравнения:

0веса С (рис. 386), действуют две силы:

620

Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.

ная вниз. Сила натяжения больше силы тяжести, потому что, когда тело движется по окружности, равнодействующая сил направлена по радиусу к центру окружности, т.е. в этом случае вверх. А вектор ускорения всегда направлен туда же, куда равнодействующая, т.е. тоже вверх.

Правильный ответ 3).

А23. Период колебаний груза на пружине определяет

формула

Т = 2S m . k

Когда груз неподвижен, сила тяжести уравновешена силой упругости, равной по модулю kx согласно закону Гука:

mg = kx, откуда m = x .

Правильный ответ 3).

А24. Механический резонанс — это резкое возрастание амплитуды колебаний при приближении собственной частоты к частоте внешней силы.

Правильный ответ 4).

А25. Максимальная потенциальная энергия маятника Wp = mgh, где h — высота подъема маятника над прежним положением равновесия (рис. 384). Из рис. 384

h = l – l cos D = l (1– cos D).

С учетом этого равенства

Wp = mgl (1– cos D) = 0,4 · 10 · 2(1– cos 600) Дж = 4 Дж.

Правильный ответ 1).

А26. Фаза колебания определяется формулой

α = 2π t = 2π 2 = 2/3 S.

T 6

Правильный ответ 2).

621

Физика для старшеклассников и абитуриентов

А27. При переходе волны из одной среды в другую период колебаний частиц сохраняется. В первой среде O1 = v1Т, во второй среде O2 = v2Т.

Правильный ответ 2).

А28. Длина волны связана с частотой формулой λ = vν , откуда частота ν = λv . Волны в однородной среде распространяются равномерно, поэтому скорость волны

S= 30

v = t 60 м/с = 0,5 м/с.

Сучетом значения скорости ν = 0,50,2 Гц = 2,5 Гц. Правильный ответ 4).

λ

А29. Из рис. 357 следует, что половина длины волны 2 = = 8 см, значит, вся длина волны O = 16 см = 0,16 м. Скорость волны

v = OQ = 0,16 · 4 м/с = 0,64 м/с.

Правильный ответ 3).

А30. Наложение когерентных волн друг на друга с образованием максимумов и минимумов называется интерференцией. Чтобы узнать, что будет наблюдаться в месте их наложения, разделим разность хода волн на половину длины волны:

rλ = 9 – 6 = 2.

Значит, разность хода содержит четное число полуволн, что соответствует максимуму.

Правильный ответ 4).

А31. Чем больше частота колебаний крыльев насекомых, тем выше тон их звучания. Следовательно, чаще машет крыльями комар.

Правильный ответ 3).

622

Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.

А32. Громкость звука зависит от амплитуды колебаний звучащего тела. Чем сильнее оттянуть струну, тем с большей амплитудой она станет колебаться и тем громче будет звук.

Правильный ответ 4).

А33. Глубина моря равна произведению скорости звука в воде и времени его прохождения глубины моря. Это время равно половине времени t, поэтому глубина

h = 0,5vt.

Правильный ответ 3).

А34. Явление изменения хода волны при прохождении сквозь отверстие, в котором укладывается несколько длин волн, называется дифракцией.

Правильный ответ 2).

А35. Чем более упругая среда, тем быстрее в ней распространяется механическая волна. Поэтому наибольшей является скорость звука в металле.

Правильный ответ 4).

А36. Механические волны не переносят вещество, а лишь переносят форму среды: гребни или впадины, сгущения или разрежения.

Правильный ответ 2).

А37. Интенсивность волны определяется формулой

I= W ,

St

откуда энергия волны

W = ISt = 50 · 40 · 10–4 · 120 Дж = 24 Дж.

Правильный ответ 2).

А38. Число гребней равно отношению расстояния к длине

Правильный ответ 4).

А39. Продольные волны распространяются в любых упругих средах.

Правильный ответ 4).

623

Физика для старшеклассников и абитуриентов

А40. Слышимым человеческим ухом является интервал частот от 16 Гц до 20 000 Гц. Поэтому человек с нормальным слухом услышит звук с частотой 100 Гц.

Правильный ответ 3).

А41. Циклическая частота электромагнитных колебаний в колебательном контуре (рис. 358) равна

Правильный ответ 2).

А42. Максимальный заряд

qmax = Imaxω , Z = 2SQ,

поэтому

Правильный ответ 4).

А43. Напряжение на обкладках конденсатора максимально, когда максимален его заряд. Значит, колебания напряжения и заряда происходят в одной фазе, поэтому разность фаз равна 0.

Правильный ответ 1).

А44. По закону сохранения энергии максимальная энергия магнитного поля катушки равна максимальной энергии электрического поля конденсатора:

Правильный ответ 3).

А45. Из сравнения данного уравнения с уравнением колебаний напряжения, записанным в общем виде, u = Umax cos Zt, следует, что циклическая частота колебаний Z = 106 S рад/с.

Циклическая частота связана с периодом формулой Z = 2π ,

624

Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.

2π = 106 S, откуда Т = 2 · 10–6 с = 2 мкс.

Ò

Правильный ответ 2).

А46. Согласно закону сохранения энергии максимальная энергия магнитного поля катушки идеального колебательного контура WM max равна сумме мгновенной энергии магнитного поля WM и мгновенной энергии электрического поля WЭЛ. Следовательно, мгновенная энергия электрического поля

WЭЛ = WM max – WM = 0,4 мкДж – 0,1 мкДж = 0,3 мкДж.

Значит, мгновенная энергия электрического поля больше

А47. Из сравнения данного уравнения i = 3,14 sin 5 · 105 St

суравнением колебаний силы тока, записанным в общем виде, i = Imax sin Zt, следует, что максимальная сила тока Imax = 3,14 А,

ациклическая частота колебаний тока Z = 5 · 105 S рад/с. Максимальная сила тока в колебательном контуре связана

смаксимальным зарядом формулой Imax = Z qmax, откуда

Правильный ответ 4).

А48. По закону сохранения энергии максимальная энергия электрического поля конденсатора идеального колебательного контура WЭЛ max равна максимальной энергии магнитного поля

Правильный ответ 1).

А49. По закону сохранения энергии максимальная энергия электрического поля конденсатора идеального колебательного

q2

контура WЭЛ max = max равна максимальной энергии магнитного

2C

поля катушки WМ max .

625

Физика для старшеклассников и абитуриентов

q2

Следовательно, WМ max = max,

2C

откуда

= 10 · 10–6 Кл = 10 мкКл.

Правильный ответ 2).

А50. По формуле Томсона период электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре Т = 2S LC , где емкость плоского конденсатора

C = ε0εS. d

Сучетом этого выражения

Т= 2SL ε0εS. d

Согласно это формуле если расстояние d между обкладками увеличить в 4 раза, то период уменьшится в 2 раза.

Правильный ответ 4).

А51. Частота колебаний в идеальном колебательном контуре до подключения второго конденсатора определяется форму-

конденсатору второго такой же емкости общая емкость станет вдвое больше, поэтому новая частота

А52. В момент времени t = 1 с в соответствии с графиком на рис. 359 сила тока максимальна, значит, максимальная энергия магнитного поля согласно формуле

В этот момент энергия электрического поля конденсатора равна 0.

Правильный ответ 3).

626

Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.

А53. Когда заряд на обкладках конденсатора колебательного контура максимален, ток в катушке отсутствует, поэтому и энергия магнитного поля в ней равна нулю. Кроме того, изменения энергии магнитного поля не являются гармоническими, потому что энергия магнитного поля пропорциональна ква-

процесс изменения магнитного поля в катушке колебательного контура изображен на рис. 360, г).

Правильный ответ 4).

А54. Из сопоставления данного нам уравнения

i = 2,8 sin 128 t

и уравнения колебаний силы тока в общем виде

i = Imax sin Zt, следует, что максимальная сила тока

Imax = 2,8 А. Действующее значение переменного тока

I = Imax2 = 2,1, 48 А = 2 А.

Правильный ответ 3).

А55. КПД трансформатора – это отношение работы тока во вторичной обмотке к работе тока в первичной обмотке, выраженное обычно в процентах:

η = À2 100% = U2I2t 100% = U2I2 100% =

= 220 0,125 100% = 62,5 %. 11 4

Правильный ответ 1).

А56. На первый взгляд, конденсатор пробит не будет, ведь, чтобы его пробить, надо подать на его обкладки напряжение, превышающеепробивноенапряжение300В,авсетивсего220В. Но надо знать, что 220 В — это действующее напряжение переменного тока, а его максимальное напряжение

Umax = U 2 = 220 2 В = 308 В > 300 В,

627

Физика для старшеклассников и абитуриентов

значит, конденсатор будет пробит. Правильный ответ 2).

А57. Амперметр, включенный в цепь переменного тока, показывает действующую силу тока.

Правильный ответ 3).

А58. Напряжения на обмотках трансформатора прямо пропорциональны числу витков в них:

Правильный ответ 2).

А59. Вольтметр в цепи переменного тока показывает действующее напряжение, которое связано с амплитудным формулой

U = Umax2 ,

откуда Umax = U 2 = 220 1, 4 В = 308 В. Правильный ответ 3).

А60. Максимальное напряжение на участке Um равно произведению действующего напряжения U на 2: Um = U 2. Действующее напряжение, как это следует из закона Ома, равно произведению действующей силы тока I и полного сопротивления участка

Z = R2 + XL2 . После подстановки получим:

Um = I R2 + XL2 2 = I 2 ( R2 + XL2 ) = = 2 2(302 + 402 ) В = 71 В.

Правильный ответ 4).

А61. Действующее напряжение на всем участке U равно произведению действующей силы тока I и полного сопротивления участка

Z = R2 + XL2 : U = IZ = I R2 + XL2 .

628

Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.

Сопротивление резистора по закону Ома равно отношению действующего напряжения на резисторе UR к силе тока в нем:

R = UR . I

Поскольку при последовательном соединении сила тока в резисторе и катушке индуктивности одинакова, то по закону Ома индуктивное сопротивление катушки

XL = Ul ,

I

где UL — действующее напряжение на катушке индуктивности. С учетом этих равенств действующее напряжение на всем участке

= UR2 + UL2 = 302 + 402 В = 50 В.

Правильный ответ 2).

А62. Радиоволны являются поперечными и их длина волны больше, чем у лучей видимого света

Правильный ответ 3).

А63. Частота электромагнитных колебаний

Отсюда следует, что при уменьшении индуктивности L и емкости С частота увеличивается. Следовательно, чтобы электромагнитные волны были высокочастотными, емкость конденсатора и индуктивность катушки должны быть малыми.

Правильный ответ 3).

А64. Длина электромагнитной волны в воздухе

O = сТ = 3 · 108 · 2 · 10–9 м = 0,6 м = 60 см.

Правильный ответ 2).

А65. Длина электромагнитной волны в воздухе до увеличения индуктивности

O1 = сТ1, где по формуле Томсона период

629