int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012
.pdf
Физика для старшеклассников и абитуриентов
вижно лежащий на столе, а к другому концу прикреплен пружинный маятник массой m2 (рис. 370). Коэффициент трения между основанием бруска и столом μ. Амплитуда 
колебаний маятника А. Чему ра-
вен период его колебаний?
С2. Найти частоту малых ко- k1 лебаний шарика массой m, подвешенного на пружинках с жест-
костями k1 и k2 (рис. 371).
m1
Рис. 370
m2
k2 |
С3. Найти частоту малых ко- |
|
|
|
|
лебаний шарика массой m, под- |
|
|
|
|
вешенного на пружинках с жест- |
k1 |
k2 |
|
m |
костями k1 и k2 (рис. 372). |
|||
|
|
|||
Рис. 371 |
С4. В шар массой М попала |
|
|
|
пуля массой m, летевшая со скоро- |
|
|
||
|
|
|
||
стью v. При этом шар с пулей стал совершать |
|
m |
||
гармонический колебания вдоль горизон- |
|
|||
|
|
|||
|
тальной оси (рис. |
|
Рис. 372 |
|
|
373). Жесткость |
|
|
|
m пружины k. Определить амплитуду
|
M |
колебаний. Трением пренебречь. |
|
|
|
||
|
Рис. 373 |
С5. По дну сферической емкости |
|
|
радиусом |
R без трения движется |
|
|
|
||
маленький кубик (рис. 374). Найти |
R |
||
период его колебаний. |
|
||
С6. Два малых шарика массами |
|
||
m каждый на пружине жесткостью k |
|
||
m |
|
m соверша- |
Рис. 374 |
|
ют коле- |
|
|
бания на горизонтальной поверх- |
|
Рис. 375 |
ности без трения (рис. 375). Чему |
|
равен период колебаний? |
||
|
С7. Два наклонных к горизонту желоба составляют между собой угол (рис. 376). Левый желоб наклонен к h горизонту под углом 600, а правый — под углом 300. С вершины левого же-
α |
β |
Рис. 376
610
Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.
лоба, расположенной на высоте 50 см над горизонтальной поверхностью, начинает скользить без трения маленький шарик. С какой частотой он будет совершать колебания, скользя вверх и вниз по этим желобам? Ответ округлить до целого числа.
С8. Металлическийстерженьмассойm=100г и длиной l = 1 м подвешен за середину к пружине с жесткостью k = 10 Н/м. Стержень совершает гармонические колебания с амплитудой A = 10 см в однородном магнитном поле индукцией B = 0,01 Тл, направленном перпендикулярно плоскости колебаний (рис. 377). Найти максимальную разность потенциалов Um, возникающую на концах стержня. Ответ округлить до сотых долей вольта.
B
Рис. 377
q |
Рис. 378
С9. Маленький шарик массой m совершает гармонические колебания на нити (рис. 378). Во сколько раз изменится период его колебаний, если шарику сообщить заряд q и поместить его в вертикальное однородное электрическое поле конденсатора емкостью С с зарядом на обкладках q0 и расстоянием между обкладками d?
С10. Посередине между двумя за- |
|
|
|
|
|
q0 |
|
|
|
|
|
рядами q на расстоянии r от каждого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
находится в равновесии маленький |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
r |
r |
|
|
q |
||||||
шарик массой m с зарядом q0 (рис. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Рис. 379 |
|
|
|
|
|
|
379). С какой частотой станет ко- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лебаться шарик, если его немного сместить влево на расстояние А? Сопротивлением пренебречь.
C |
L1 |
L2 |
|
||
|
Рис. 380 |
|
С11. Конденсатор емкостью C и две катушки с индуктивностями L1 и L2 образуют колебательный контур (рис. 380). Определить максимальную силу тока Im в этом контуре. Известно, что максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора равна Um. Активным сопротивлением пренебречь.
611
Физика для старшеклассников и абитуриентов
С12. В электрической цепи, изо- |
|
|
|
|
|
|
|
браженной на рис. 381, ЭДС источника |
|
|
RЛ |
|
|
||
10 В, емкость конденсатора 4 мкФ, |
E |
|
|
R |
|||
индуктивность катушки 3 мГн, сопро- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тивление лампы 8 Ом, сопротивление |
|
|
C |
|
|
|
L |
резистора 6 Ом. Сначала ключ К замкнут. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Какое количество теплоты выделится |
|
|
K |
|
|
||
на лампе после размыкания ключа? |
|
|
|
|
|||
|
|
Рис. 381 |
|
|
|||
Внутренним сопротивлением источника |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
пренебречь. |
|
|
|
|
|
|
|
С13. Найти наибольший показатель преломления вещества треугольной призмы, сечение которой представляет собой равносторонний треугольник, если проходящий сквозь нее луч преломляется в точках, равноотстоящих от вершины призмы.
С14. На поверхности воды с показателем преломления n плавает без погружения плоский диск площадью S. На него сверху падает рассеянный свет. Определить глубину тени под диском. Рассеянием света в воде пренебречь.
С15. Расстояние между двумя собирающими линзами 40 см. На расстоянии 8 см от левой собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см слева от нее ставят вертикальную стрелку высотой 20 мм. Чему будет равна высота изображения стрелки, даваемого системой этих линз, если фокусное расстояние второй линзы 25 см?
С16. Слева от собирающей линзы с фокусным расстоя-
l |
|
|
нием F находится равнобе- |
|
|
|
|
l 2F |
0 |
2F |
дренный прямоугольный |
|
|
треугольник с длиной катета |
|
|
l. Один из катетов треуголь- |
|
Рис. 382 |
ника расположен на глав- |
|
ной оптической оси линзы, |
||
|
а вершина прямого угла совпадает с ее двойным фокусом (рис. 382). Вершина острого угла треугольника, расположенная на главной оптической оси, находится за двойным фокусным расстоянием линзы. Найти площадь изображения треугольника.
612
Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.
С17. Освещенный шарик на пружине колеблется вдоль вертикали с частотой 2 Гц. После преломления в линзе его изображение проецируется на вертикальный экран, расположенный перпендикулярно главной оптической оси линзы. Максимальная скорость шарика 0,1 м/с, расстояние от шарика до экрана 1 м. Амплитуда колебаний изображения на экране 10 см. Чему равно фокусное расстояние линзы F?
С18. На дифракционную решетку с периодом 0,01 мм падает нормально параллельный пучок лучей света с длиной волны 600 нм. За решеткой параллельно ее плоскости расположена тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием 5 см. Найти расстояние между максимумами первого и второго порядков на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы.
С19. Если скорость выбитого из металла фотоэлектрона увеличить в 3 раза, то во сколько раз надо увеличить запирающее напряжение на электродах?
С20. Катод освещается светом с длиной волны O. К катоду и аноду подсоединен плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d. При освещении катода возникший фототок через некоторое время прекратился, и при этом на обкладках конденсатора появился заряд q. Определить красную границу фотоэффекта O0. Масса электрона me и модуль его заряда е известны.
С21. Катод освещается светом с длиной волны 200 нм. Работа выхода электронов из него 4,5 · 10–10 нДж. Вылетевшие из катода фотоэлектроны попадают в однородное магнитное поле индукцией 2 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции и начинают двигаться по окружности. Найти диаметр этой окружности.
С22. Во сколько раз увеличивается масса частицы с массой покоя m0 и зарядом q, когда она пролетит между точками электрического поля с разностью потенциалов U?
С23. Чему равна длина волны гамма-кванта, у которого энергия равна средней кинетической энергии теплового движения атомов идеального газа, если Q молей газа занимают объем V под давлением p?
613
|
|
|
Физика для старшеклассников и абитуриентов |
|
|
|
|
|
С24. Формула радиуса первой боровской орбиты электрона |
||
r0 |
= |
= |
. Определить его ускорение и скорость. |
|
|||
|
|
kme |
|
С25. В атоме водорода выполняется условие квантования h = Srp, где h — постоянная Планка, r — радиус орбиты электрона, р — импульс электрона. Найти кинетическую энергию электрона на орбите.
С26. Релятивистский позитрон налетает на покоящийся электрон. В результате аннигиляции возникают два одинаковых гамма-кванта, разлетающиеся под углом друг к другу. Определить этот угол, если масса покоя m0 и
E
кинетическая энергия позитрона Еk известны.
С27. На рис. 383 изображена схема энерге- |
0 |
|
|
E2 |
|
|
|||
–2,5 |
|
|
||
тических уровней атома. Электрон, летевший |
|
|
||
|
|
|||
со скоростью 2 · 106 м/с, налетел на атом, кото- |
|
|
|
|
рый до этого покоился в состоянии с энергией |
–4 |
|
|
E1 |
4 эВ. После соударения электрон отскочил, |
|
|
||
|
|
|||
приобретя дополнительную энергию. Найти |
|
|
|
|
импульс электрона после столкновения. Атом |
|
|
|
|
не испустил фотон. |
|
|
|
|
С28. Определить энергию, выделяющуюся –6,8 |
|
|
E0 |
|
|
|
|||
прираспадеодногоядраурана,еслиизвестно,что |
|
Рис. 383 |
||
|
|
|||
при захвате ураном нейтрона образуются ядра бария, криптона и три нейтрона. Удельные энергии связи бария 8,38 МэВ, криптона 8,55 МэВ и урана 7,59 МэВ.
С29. Неподвижный свободный атом радия 22688 Ra испытал альфа-распад с образованием изотопа родона 22286 Rn. Какую кинетическую энергию получил при этом атом родона? Масса атома радия 226,0254 а.е.м., масса атома родона 222,0175 а.е.м., масса альфа-частицы 4,0026 а.е.м., скорость света в вакууме 3 · 108 м/с.
С30. Радиоактивный препарат с активностью 2 · 1012 Бк помещен в калориметр с водой при 27 0С. Сколько времени потребуется, чтобы превратить в пар 5 г воды, если препарат испускает альфа-частицы с энергией 10 МэВ, причем вся эта энергия полностью превращается во внутреннюю энергию воды. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг · К), удельная теплота парообразования 2,3 · 106 Дж/кг.
614
Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.
ОТВЕТЫ НА ЗАДАНИЯ ПРОБНОГО ЭКЗАМЕНА по разделу IV. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ОПТИКА. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. ФИЗИКА АТОМА
Часть 1
А1. Чтобы определить зависимость частоты колебаний маятника от его длины, надо выбрать маятники с разными длинами (рис. 354, в).
Правильный ответ 3).
А2. Согласно формуле ν = |
1 |
|
g |
частота не зависит от |
2π |
|
l |
||
массы маятника. |
|
|
||
|
|
|
|
Правильный ответ 4).
А3. Периоду колебаний 1 соответствуют 4 клетки, а периоду колебаний 2 — только две (рис. 355). Значит, период колебаний 1 вдвое больше периода колебаний 2. Амплитуде колебаний 1 соответствуют 2 клетки, амплитуде колебаний 2 — одна, значит, амплитуда колебаний 1 тоже вдвое больше амплитуды колебаний 2. Скорость колебаний согласно формуле
v = ωÀ = 2π À обратно пропорциональна периоду Т, но прямо
Ò
пропорциональна амплитуде А, следовательно,
v1 |
= |
2πÀ1Ò2 |
= |
2À2Ò2 |
= 1. |
v2 |
|
2Ò2À2 |
|||
Ò1 2πÀ2 |
|
|
|||
Значит, скорости колебаний 1 и 2 одинаковы. Правильный ответ 2).
А4. Параметрами, не изменяющимися в процессе гармонических колебаний, являются амплитуда, циклическая частота, период и начальная фаза.
Правильный ответ 4).
А5. По закону Гука модуль максимальной силы упругости
Fmax = kA = 10 · 0,02 Н = 0,2 Н.
Правильный ответ 2).
А6. Внесем в нашем уравнении число 0,5 в скобки. Получим:
х = 0,4 sin(0,25St + 0,5S).
615
Физика для старшеклассников и абитуриентов
Теперь сравним полученное уравнение с уравнением гармонических колебаний, записанным в общем виде:
х = Аcos(Zt + D0).
Из сравнения следует, что выражение 0,25S, стоящее между скобкой и временем t, есть циклическая частота Z. Значит,
Z = 0,25S. |
Но Z = |
2Òπ . |
Следовательно, 0,25S = |
2Òπ , откуда |
|
Правильный ответ 3). |
|
|
А7. Циклическую частоту математического маятника определяет формула
ω = g . l
Длину маятника можно связать с высотой, на которую его подняли, следующим образом. Из рис. 384 следует, что
l – h = l cos D , откуда l – l cos D = h
и |
l = |
h |
|
. |
|
1−cos α |
|||||
|
С учетом этого |
ω = |
g |
(1−cos α). |
|
|
h |
||||
|
|
|
|
|
|
Правильный ответ 4).
А8. В первом случае период колебаний
Т = 8 с.
α
l
l–h
l
h
Рис. 384
|
|
|
|
|
|
Т1 = 2S |
|
m1 |
, |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k1 |
|
|
||
а во втором случае |
Т2 = 2S |
m2 |
, |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k2 |
|
|
||||
причем |
k2 = 2k1 |
|
и |
|
|
m1 = 2m2. |
||||||||||
С учетом этих равенств, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2π |
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ò1 |
= |
k1 |
|
= |
m1k2 |
= |
2m22k1 |
= 2, |
|||||||
|
|
|
||||||||||||||
Ò2 |
|
|
m2 |
|
|
|
||||||||||
|
2π |
|
|
k1m2 |
k1m2 |
|||||||||||
|
|
|
|
k2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
616
Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.
откуда |
Т2 = |
|
T1 |
= |
2 |
с = 1 с. |
|
2 |
2 |
||||||
|
|
|
|
||||
Правильный ответ 3).
А9. За время, равное одному периоду, маятник 4 раза отклонится от положения равновесия и при этом пройдет путь, равный 4 амплитудам, т.е. 2 см · 4 = 8 см. Еще за 0,5 периода маятник дважды отклонится от положения равновесия, т.е. пройдет путь 2 см · 2 = 4 см. Тогда путь, пройденный за время, равное 1,5 периода,
8 см + 4 см = 12 см.
Правильный ответ 4).
А10. Полная механическая энергия колебаний равна их максимальной кинетической энергии:
|
|
mv2 |
||
W = W |
k max |
= |
max |
, |
|
||||
|
2 |
|
||
|
|
|
||
где максимальная скорость vmax = ZA, поэтому
W = m (ωÀ)2 .
2
Из сопоставления данного уравнения с уравнением колебаний в общем виде х = Аcos (Zt + D0) следует, что А = 0,02 м и Z = S рад/с = 3,14 рад/с. С учетом этих данных
W = 0,1(3,14 0,02)2 Дж = 19,7 · 10–6 Дж = 19,7 мкДж.
2
А11. Согласно условию новая длина маятника
l2 = l1 – 0,3l1 = 0,7l1.
До уменьшения длины его частота была
ν2 = 1 g ,
2π l1
а после уменьшения она стала
ν2 = |
1 |
|
g |
= |
1 |
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
2π |
|
l2 |
2π |
0,7l1 |
||||
617
Физика для старшеклассников и абитуриентов
Тогда отношение частот
1g
ν2 |
= |
2π |
|
|
0,7l1 |
|
= |
l1 |
|1,2. |
|||
ν1 |
|
1 |
|
|
g |
|
|
0,7l1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2π |
|
|
l1 |
|
|
|
|
||
Правильный ответ 3).
А12. Период колебаний математического маятника Т = t = 2π l ,
Ng
|
t 2 |
= 4π |
2 l |
|
|
2πN |
2 |
||
Откуда |
|
|
|
|
и |
g = l |
. |
||
|
|
g |
|||||||
|
N |
|
|
|
|
t |
|
||
Правильный ответ 3).
А13. Сила, действующая на маятник, является равнодействующая силы натяжения нити и силы тяжести. Сила тяжести mg во всех положениях одинакова (рис. 385), а сила натяжения Fн по мере приближения к положению 2 возрастает и в положении 2 становится наибольшей. Поэтому и равнодействующая этих сил, равная в положении 2 разности Fн – mg, тоже максимальна.
Правильный ответ 2).
Fн |
Fн |
|
Fнmax |
1
3 2
FF
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mg |
|
|
|
|
|
|
|
mg |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
F |
|
|
|
|
|||
|
|
|
н |
|
|
|
F |
н |
||
|
|
|
|
|
mg |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Рис. 385 |
|||||
А14. Циклическая частота математического маятника
связана с его длиной формулой Z1 |
= |
g |
. Если длину маятни- |
|
|||
|
|
l |
|
ка увеличит в четыре раза, то его новая циклическая частота
Z2 = |
g |
= |
1 |
g |
= |
ω1 |
, т.е. при этом циклическая частота |
|
4l |
2 |
l |
2 |
|||||
|
|
|
|
уменьшится в 2 раза. Правильный ответ 3).
618
Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.
А15. Из графика на рис. 357 следует, что период колебания равен Т = 2 с, а амплитуда колебаний в момент t = 0 по модулю максимальна и равна –2 см. Значит, колебания косинусоидаль-
ные. Циклическая частота Z= 2π = 2π = π рад. Следователь-
Ò 2
но, уравнением колебаний является уравнение
х = –2 соs (St + S).
Правильный ответ 4).
А16. Если часы спешат, значит, их период меньше, чем у часов, идущих точно. Период маятниковых часов определяется формулой
Т = 2S l . g
Следовательно, чтобы эти часы шли точно, надо увеличить длину l маятника.
Правильный ответ 1).
А17. Из рис. 355 следует, что соответствующая максимальной амплитуде резонансная частота равна 0,4 Гц. Частота колебаний математического маятника определяется формулой
|
|
|
ν = |
1 |
|
|
g |
, |
|
|
|
2π |
|
||||||
откуда |
|
|
|
|
l |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l = |
g |
= |
|
10 |
|
|
|
м | 1,6 м. |
|
(2πν)2 |
(2 3,14 |
0, 4) |
|||||||
Правильный ответ 4).
А18. По мере движения маятника из состояния покоя при отклонении к положению равновесия возрастает его скорость, и в прежнем положении равновесия она становится максимальной, а вместе с ней становится максимальной и его кинетическая энергия согласно формуле
= mv2
Wk 2 .
T
Это случится через четверть периода: 4 = 0,25 Т. Правильный ответ 1).
619