int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Энергию любого светового источника Е можно представить как произведение целого числа фотонов N в нем и энергии одного фотона ЕJ:

Энергию света, падающую на единицу площади освещаемой поверхности в единицу времени, называют интенсивностью света I. Интенсивность, как и энергия света, прямо пропорциональна числу фотонов, излучаемых источником света.

Массу и импульс фотона определяют формулы

Доказательством наличия у фотона импульса, а следовательно, и массы, послужили опыты П. Лебедева, в которых свет оказывал давление на легкую вертушку, расположенную в вакууме, — при ее освещении она вращалась. Световое давление играет большую роль в космических явлениях.

Поскольку фотоны, представляющие собой электромагнитные волны, обладают свойствами, присущими частицам вещества, то французский физик де Бройль выдвинул гипотезу, согласно которой и частицы вещества обладают волновыми свойствами. Он записал формулу длины волны, присущей частицам вещества, которая получила название длины волны де Бройля:

λ = h = h . mv p

ГипотезадеБройлялеглавосновуквантовоймеханики—нау- ки о свойствах и поведении элементарных частиц и состоящих из них атомов и молекул.

Тема 5. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. ФИЗИКА АТОМА

В теории относительности рассматриваются явления, происходящие при релятивистских скоростях — скоростях, сравнимых со скоростью света в вакууме с = 3 · 108 м/с, т.е. скоростях порядка 107 – 108 м/с. При таких скоростях уравнения, законо-

570

Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.

мерные для кинематики и динамики классических скоростей, принимают иной вид. В атомной физике рассматриваются внутриатомные явления, т.е. явления, происходящие в микромире — пространстве, ограниченном размерами атома, к которым законы макромира — мира тел, сравнимых по размерам с человеческим, тоже неприменимы, здесь властвуют уравнения квантовой механики. Правда, при переходе от релятивистских скоростей к скоростям классическим соотношения релятивистской кинематики и динамики переходят в уравнения классической механики. Так же и при переходе от размеров микромира к размерам макромира квантовые соотношения переходят в привычные уравнения классической электродинамики. Здесь выполняется принцип соответствия, сформулированный Н. Бором: всякая новая теория, если она верна, не отвергает законы старой, многократно проверенной опытным путем теории, а включает их в себя как частный случай.

Ниже приведены основные уравнения теории относительности и атомной физики.

Замедление времени при релятивистских скоростях

Здесь t0 — интервал времени между событиями по часам неподвижного наблюдателя, расположенного в движущейся системе отсчета, например, по часам космонавтов в космическом корабле, (с), t — интервал времени между этими же событиями по часам наблюдателя в неподвижной системе отсчета, например, по часам землян, (с), v — скорость движущейся системы отсчета — космического корабля (м/с), с — скорость света в вакууме (м/с).

Релятивистское сокращение длины

l = l0 1 − v2 c2

Здесь l0 — длина тела, измеренная неподвижным наблюдателем, находящимся в движущейся системе отсчета, например, космонавтом в космическом корабле, (м), l — длина этого же тела, измеренная наблюдателем в неподвижной системе от-

571

Физика для старшеклассников и абитуриентов

счета, например, наблюдателем на Земле, (м), v — скорость движущейся системы (м/с), c — скорость света в вакууме (м/с).

Сложение релятивистских скоростей

Здесь v1 — скорость тела относительно движущейся системы отсчета (м/с), v0 — скорость движущейся системы отсчета относительно неподвижной (м/с), v — скорость этого же тела относительно неподвижной системы отсчета (м/с), c — скорость света в вакууме (м/c).

Зависимость массы от скорости

Здесь m0 — масса покоя (кг), m — масса движущегося тела (кг), v — скорость тела (м/с), c — скорость света в вакууме (м/с).

Связь энергии и массы

Здесь E — полная энергия (Дж), m — масса движущегося тела (кг), c — скорость света в вакууме (м/с), E0 — энергия покоя (Дж), m0 — масса покоя (кг), Ek — кинетическая энергия тела (Дж), 'E — изменение полной энергии тела (Дж), 'm — изменение массы тела (кг).

Связь полной энергии релятивистской частицы с ее энергией покоя и импульсом

Е2 = Е02 + (рс)2

Здесь Е — полная энергия частицы (Дж), Е0 — ее энергия покоя (Дж), р — импульс частицы (кг · м/с) , с — скорость света в вакууме )м/с).

Энергия фотона (кванта), излученного атомом

hQ = En – Em

Здесь h — постоянная Планка (Дж · с), Q — частота излученной волны (Гц), En — большая энергия стационарного

572

Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.

состояния атома (Дж), Em — меньшая энергия стационарного состояния атома (Дж).

Формула массового числа

А = Z + N

Здесь А — массовое число или сумма числа протонов и нейтронов (нуклонов) в ядре (безразмерное), Z — зарядовое число или число протонов в ядре (безразмерное), N — число нейтронов в ядре (безразмерное).

Формула активности радиоактивного вещества

à = N0 − N t

Здесь а — активность (Бк), N0 — исходное число ядер (безразмерное), N — число оставшихся ядер через время t (безразмерное), t — время распада (с).

Закон радиоактивного распада

− t

N = No · 2 T

Здесь N0 — число ядер в начальный момент времени (безразмерное), N — число ядер через время t (безразмерное), t — время распада (с), T — период полураспада (с).

Формула дефекта массы

'M = Zmp + Nmn – Mя

Здесь 'M — дефект массы (кг), Z — число протонов (безразмерное), mp — масса протона (кг), N — число нейтронов (безразмерное), mn — масса нейтрона (кг), Mя — масса ядра (кг).

Формула энергии связи, выраженной в джоулях (Дж)

Здесь Есв — энергия связи (Дж), с — скорость света в вакууме (м/с). Остальные величины названы в предыдущей формуле.

Формула энергии связи, выраженной в мегаэлектронвольтах (МэВ)

Есв = 931'М

Здесь Есв — энергия связи (МэВ), 'М — дефект массы (а.е.м.).

573

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Формула удельной энергии связи

Здесь Hсв — удельная энергия связи (Дж/нуклон), Есв — энергия связи (Дж), А — массовое число (безразмерное)

Формула дозы излучения

D = E m

Здесь D — поглощенная доза излучения (Гр), E — поглощенная энергия (Дж), m — масса вещества, поглотившего энергию ионизирующего излучения (кг).

Обозначения некоторых элементарных частиц

0−1å — бета-частица или электрон, 11Н — протон (ядро атома водорода), 12 Н — изотоп водорода дейтерий, 13 Н — изотоп водорода тритий, 24Не — альфа-частица (ядро гелия), 10n — нейтрон.

А. Теория относительности

В основе теории относительности лежат постулаты Эйн-

штейна:

1-й постулат или принцип относительности Эйнштейна — все законы природы инвариантны по отношению к любым инерциальным системам отсчета.

Это означает, что все природные явления — физические, и химические, и биологические — происходят во всех инерциальных системах одинаково и записываются одинаковыми

уравнениями.

2-й постулат или принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме постоянна и абсолютна, т.е. одинакова по отношению к любым инерциальным системам отсчета.

Это означает, что свет движется в любых инерциальных системах отсчета всегда по инерции и его скорость ни увеличить, ни уменьшить невозможно, она максимальна для любых объектов природы. Со скоростью света в вакууме могут двигаться только частицы поля — фотоны или, что то же самое, кванты. Ни одна из частиц вещества, имеющая ненулевую массу покоя, не может достичь скорости света в вакууме. Правда, в веществе

574

Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.

электроны могут двигаться со световой скоростью, — этот факт установил опытным путем П. Черенков.

Из этих постулатов вытекают все основные положения и уравнениятеорииотносительности.Однимизнихявляетсяпринцип относительности пространственно разделенных событий: события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, не одновременны в другой, движущейся с иной скоростью.

Отсюда следует, что чем быстрее движется инерциальная система отсчета, тем медленнее для наблюдателей в неподвижной системе протекают события в движущейся системе отсчета (формула эффекта замедления времени.

Если скорость системы является классической, т.е. во много раз меньше скорости света в вакууме, то под корнем

отношение v2 становится близким к нулю и t = t0, т.е. про-

ñ2

межуток времени между одними и теми же событиями в неподвижной и подвижной инерциальных системах отсчета становится одинаковым.

Другим следствием постулатов Эйнштейна является сокращение длины тела при релятивистских скоростях

l = l0 1 − v2 . c2

Из нее следует, что чем быстрее движется инерциальная система отсчета, тем меньше в ней длина тела для наблюдателя, находящегося в неподвижной системе. Если скорость v во

много раз меньше скорости света с, то v2 |0 и l = l0, т.е. длина

ñ2

одного и того же тела в неподвижной и подвижной инерциальных системах отсчета одинакова.

При релятивистских скоростях относительные скорости тел определяет формула

Согласно этой формуле даже если подвижная инерциальная система удаляется относительно неподвижной со скоростью с,

575

Физика для старшеклассников и абитуриентов

а в ней некоторое тело движется относительно подвижной системы тоже со скоростью с, то скорость этого тела относительно неподвижной системы отсчета будет не 2с, как это требует правило сложения классических скоростей, а будет равна:

v = ñ+ ñ = ñ.

1+ ñ2

ñ2

Но если скорость подвижной системы v0 и скорость тела в ней v1 будут классическими, т.е. во много раз меньше скоро-

сти света в вакууме (порядка 106 м/с и меньше), то дробь v0 v1

ñ2

в знаменателе формулы будет близка к нулю, и тогда будет справедливым правило сложения скоростей Галилея:

v = v0 + v1.

С увеличением скорости возрастает релятивистская масса тела, движущегося с релятивистской скоростью. Если скорость

тела во много раз меньше скорости света в вакууме, то дробь

v2 = 0 и масса покоя m0 тела равна его массе m при движении,

ñ2

как это имеет место в классической механике.

В релятивистской механике масса тела неразрывно связана с его энергией знаменитой формулой взаимосвязи массы и энергии Эйнштейна

Е = mc2.

Согласно этой формуле изменение энергии тела всегда связано с изменением его массы. Даже находясь в покое, тело обладает энергией покоя Е0, которая огромна и тоже определяется его массой покоя m0. Если тело движется с релятивистской скоростью, то его кинетическую энергию

нельзя определять по формуле

Åk = m2v2 ,

а следует пользоваться только формулой

Ek = E − E0 .

По современным представлениям атом состоит из электронной оболочки и ядра. Первый шаг к созданию теории вну-

576

Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.

триатомных явлений сделал в начале 20-го столетия Н. Бор, сформулировав два своих постулата.

Постулаты Бора:

–1-й постулат или постулат стационарных состояний атома — атом может находиться в стационарных состояниях, когда он энергию не поглощает и не излучает, сколь угодно долго;

–2-й постулат или правило частот: при переходе из одного стационарного состояния в другое атом излучает или поглощает энергию порциями строго определенной величины. Этой порцией энергии является квант или фотон hQ. Каждый квант равен разности энергий стационарных состояний атома:

hQ = En – Em.

На рис. 350 изображе- E на схема стационарных энергетических уровней

атома водорода. Нижний энергетический уровень с

номером n = 1 соответствует основному состоянию атома, остальные уровни соответствуют возбужденным состояниям атома.

В основном состоянии атом излучать энергию не может, а может только по-

глощать, причем не любую, а порцию энергии определенной величины. При этом он переходит на более высокие стационарные энергетические уровни в зависимости от величины поглощенной порции энергии. Этот переход на рис. 350 изображен вертикальными стрелками, направленными вверх.

Находясь в возбужденном стационарном состоянии, атом может излучить порцию энергии. При этом он перейдет на нижний энергетический уровень, номер которого зависит от величины излученной порции энергии, — что соответствует переходу его электрона с более удаленной орбиты на первую, ближайшую к ядру орбиту. Такой переход на рис. изображен вертикальными стрелками, направленными вниз.

577

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Если атом водорода перейдет с возбужденных стационарных уровней в основное состояние, то он излучит невидимые ультрафиолетовые лучи с набором соответствующих частот, который называется серией Лаймана. Если он перейдет с более высоких энергетических уровней на второй уровень (n = 2), то излучит видимый свет с набором частот, который называется серией Бальмера. Если атом водорода перейдет с более высоких энергетических уровней на третий уровень (n = 3), то атом излучит невидимый инфракрасный свет с набором частот, который называется серией Пашена.

Ядро атома включает в себя положительно заряженные частицы — протоны и нейтральные частицы — нейтроны. Протоны и нейтроны вместе называются нуклоны.

Когда атом нейтрален, число протонов в ядре равно числу электронов на орбите. Суммарное число протонов и нейтронов ядра называется массовым числом А (или М). Массовое число А равно сумме числа нейтронов N и зарядового числа Z , т.е. числа протонов в ядре. Зарядовое число Z равно порядковому номеру элемента в таблице Менделеева.

Массы ядер и элементарных частиц в атомной физике измеряют в атомных единицах массы — сокращенно а.е.м.

1 а.е.м. = 1,66 · 10–27 кг.

Энергию ядер и частиц в атомной физике измеряют в мегаэлектронвольтах — сокращенно МэВ.

1 МэВ = 1,6 · 10–31 кг.

Если некоторый элемент обозначен ZA Õ — это означает, что в его ядре Z протонов и N = A – Z нейтронов. Например, обозначение элемента полония 21464 Po означает, что в его ядре имеется 64 протона и 214 – 64 = 150 нейтронов.

Изотопами одного и того же элемента называются разновидности его атомов, в ядрах которых содержится одинаковое число протонов, но разное число нейтронов. Из-за этого изотопы одного и того же элемента имеют одинаковые химические, но разные радиоактивные свойства.

Между нуклонами ядра действуют самые мощные силы природы — ядерные силы. Ядерные силы удерживают нуклоны в ядре, препятствуя их распаду из-за одновременного действия кулоновых сил отталкивания одноименно заряженных

578

Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.

протонов. Ядерные силы короткодействующие, они действуют на расстояниях порядка 10–14 – 10–15 м.

Благодаря ядерным силам ядра атомов обладают огромной энергией связи. Энергия связи атомного ядра — это минимальная энергия, необходимая для расщепления ядра на отдельные частицы.

Суммарная масса частиц, необходимых для образования ядра, всегда меньше массы готового ядра из этих частиц на величину дефекта массы 'М. Дефект массы — это разность между суммарной массой частиц, необходимых для образования ядра, и массой ядра из этих частиц. Формулы

Есв = 'M с2 или Есв = (Zmp + Nmn – Mя) с2

устанавливают связь между дефектом массы и энергией связи. Для характеристики прочности ядра введено понятие удельной энергии связи. Удельная энергия связи — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон. Максимальную удельную энергию связи имеют элементы средней части таблицы

Менделеева.

Химические элементы с массовым числом более 83 обладают естественной радиоактивностью. Радиоактивностью называется способность ядер одних элементов превращаться

вядра других элементов с испусканием элементарных частиц.

Всостав радиоактивного излучения входят альфа-частицы,

бета-частицы и гамма-лучи.

Альфа-частицы 24He это ядра гелия. Бета-частицы 0−1å — это быстрые электроны. Гамма-лучи — это электромагнитные

волны с наименьшей на шкале электромагнитных волн длиной волны и наибольшей частотой.

При радиоактивном распаде происходит смещение эле-

мента из одной клетки таблицы Менделеева в другую. При

альфа-распаде ядро некоторого элемента ZAX, испуская альфа-

частицу 24He, теряет два протона и два нейтрона (всего 4 нуклона), и новый элемент ZA−−24Y переходит на две клетки к началу таблицы Менделеева. Символически реакция альфа-распада

записывается следующим образом:

ZA X → ZA−−24 Y+ 24 He.

При бета-распаде ядро некоторого элемента ZAX, испустив бета-частицу, т.е. быстрый электрон 0−1e , переходит на одну

579