int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Выразим электрическую силу через напряженность однородного поля между обкладками, а напряженность — через напряжение на обкладках:

Нм осталось подставить правую часть равенства (2) вместо силы F в формулу (1):

С15. Какова должна быть ЭДС источника тока, изображенного на рис. 246, чтобы напряженность электрического поля между обкладками конденсатора была равна 6 кВ/м, если внутреннее сопротивление источника втрое меньше сопротивления каждого из резисторов? Расстояние между обкладками конденсатора равно 2 мм.

Обозначим Е напряженность электрического поля между обкладками конденсатора, r — внутреннее сопротивление источника тока, R — внешнее сопротивление, d — расстояние между обкладками конденсатора, — ЭДС источника тока, U — напряжение на конденсаторе, С — его емкость, I — силу тока в цепи.

Зная напряжение U, можно найти силу тока I в этой последовательной цепи по формуле закона Ома для участка цепи:

490

Раздел III. Электромагнетизм

Для нахождения ЭДС источника тока воспользуемся за-

Нам осталось подставить в равенство (2) правую часть выражения (1) вместо силы тока I, и задача в общем виде будет решена:

Выразим все величины в единицах СИ: 6 кВ/м = 6 · 103 В/м, 2 мм = 2 · 10–3 м.

Произведем вычисления:

= 73 6 · 103 · 2 · 10–3 В = 28 В. Ответ: = 28 В.

С16. При сопротивлении реостата 1,65 Ом напряжение на нем 3,3 В, при сопротивлении реостата 3,5 Ом напряжение на нем 3,5 В. Определить ЭДС батарейки, к которой подключали этот реостат, и ее внутреннее сопротивление.

Обозначим R1 первое сопротивление реостата, U1 — напряжение на нем в первом случае, R2 — второе сопротивление реостата, U2 — напряжение на нем во втором случае, — ЭДС батарейки, r — ее внутреннее сопротивление, I1 — силу тока при первом сопротивлении реостата, I2 — силу тока при втором сопротивлении реостата.

491

Физика для старшеклассников и абитуриентов

вестная ЭДС сократится и мы получим одно уравнение с одним неизвестным — искомым внутренним сопротивлением r. А, зная его, затем найдем и ЭДС. Делим:

Подставим правые части этих равенств в предыдущую формулу вместо сил токов, которые нам неизвестны:

Произведем вычисления:

ЭДС найдем из первой формулы:

ε = I1 (R1 + r) = U1 (R1 + r). R1

Произведем вычисления:

= 1,3,365 (1,65 + 0,2) В = 3,7 В.

Ответ: = 3,7 В.

С17. Дан участок цепи (рис. 299). Найти силу тока в резисторе R, если сила тока в неразветвленном участке

цепи I0.

Обозначим I силу тока в резисторе R, U0 — напряжение на резисторе R.

492

Раздел III. Электромагнетизм

Дано: Решение

RИзобразим справа схему, эквивалентную

на сопротивление резистора R. А общее напряжение U0 на всем участке, равное напряжению на резисторе R, можно найти, умножив силу тока I0 в неразветвленном участке цепи на общее сопротивление всего участка Rобщ. Таким образом, задача сводится к отысканию общего сопротивления всего изображенного на схеме участка.

Общее сопротивление верхнего участка ab, состоящего из двух последовательных резисторов 3R и 4R:

Rобщ1 = 3R + 4R = 7R.

Общее сопротивление участка cabd:

Резистор 2R соединен с участком cabd последовательно, поэтому их общее сопротивление

Rобщ3 = 1342 R + 2R = 1368 R.

И наконец, резистор сопротивлением R соединен с остальным участком параллельно, поэтому общее сопротивление всего участка

493

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Тогда напряжение на всем участке

U0 = I0Rобщ = 6881 I0R.

Ток в резисторе

RI = U0 = 68 I0.

R 81

Ответ: I = 6881 I0.

С18. В цепь, состоящую из источника тока и резистора, включают вольтметр — сначала последовательно, потом параллельно резистору. Сопротивление резистора 8 Ом, сопротивление вольтметра 200 Ом. В обоих случаях вольтметр показывает одинаковое напряжение. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока?

Обозначим R сопротивление резистора, RV — сопротивление вольтметра, r — внутреннее сопротивление источника тока, I1 — силу тока при последовательном подключении вольтметра, I2 — силу тока при параллельном подключении вольтметра, U1 = U2 — напряжение, которое показывает вольтметр,

— ЭДС источника тока.

Теперь запишем этот же закон для случая параллельного

494

Раздел III. Электромагнетизм

Теперь разделим равенство (1) на равенство (2) с учетом,

82

r = 200 Ом = 0,32 Ом.

Ответ: r = 0,32 Ом.

С19. Дана схема (рис. 300, а). ЭДС = 20 В, С = 1 мкФ, С1 = 5 мкФ и С2 = 8 мкФ. Найти напряжения на конденса-

торе С1.

Обозначим U1 напряжение на конденсаторе С1, R — сопротивление резистора на схеме, M1 — потенциал положительного полюса источника тока, M2 — потенциал отрицательного полюса источника тока, M — потенциал узла b, q — заряд конденсатора.

495

Физика для старшеклассников и абитуриентов

И еще: поскольку ток по сопротивлению R не идет, разность потенциалов на его концах (или напряжение, что здесь одно и то же) равна нулю, т.е. его концы имеют одинаковый потенциал. Но тогда это сопротивление можно просто убрать из схемы, заменив его одной точкой б. Тогда мы получим эквивалентную схему (рис. 300, б) с двумя последовательными участками аb и bс, каждый из которых содержит по два параллельных конденсатора. Участок aв включает в себя параллельные конденсаторы С и С1, участок вc включает тоже параллельные конденсаторы С и С2.

Теперь обозначим потенциалы. Поскольку наша цепь разомкнута, то ЭДС источникаравна разности потенциалов на его полюсах. Обозначим потенциал положительного полюса источника M1 , а потенциал отрицательного полюса пусть будет M2. Тогда согласно сказанному

= M1 – M2 .

Поскольку левые обкладки конденсаторов С и С1 соединены с положительным полюсом источника тока, то их потенциал тоже M1. Аналогично, поскольку правые обкладки другого конденсатора С и параллельного ему конденсатора С2 соединены с отрицательным полюсом источника тока, то их потенциал M2.

Теперь обозначим потенциал узла b буквой M. Тогда предыдущее равенство мы можем записать еще и так:

= M1 – M + M – M2.

Но разность M1 – M есть напряжение U1 на конденсаторе С1 (и такое же напряжение на левом конденсаторе С), а разность потенциалов M – M2 есть напряжение U2 на конденсаторе С2 ( и такое же напряжение на правом конденсаторе С). Тогда предыдущее равенство мы можем записать еще и так:

Чтобы составить еще одно уравнение с этими же напряжениями, свяжем напряжения с известными емкостями С1 и С2. Посмотрим на нашу схему. Мы видим, что участки аb и bс соединены между собой последовательно. А при последовательном соединении заряды конденсаторов одинаковы. Но тогда мы можем выразить эти одинаковые заряды как произведение соответствующих емкостей и напряжений. Заряд q на

496

Раздел III. Электромагнетизм

участке аb равен произведению общей емкости параллельных конденсаторов С и С1 , которая равна их сумме, и напряжения U1, а заряд q на участке bс равен произведению общей емкости параллельных конденсаторов С и С2, которая тоже равна их сумме, и напряжения U2 :

Дальше уже просто. Выразим из уравнения (2) напряжение U2 и подставим его в уравнение (1). Так мы получим одно уравнение с одним искомым напряжением U1, которое оттуда найдем. Из (2)

С20. К источнику тока через реостат подключен вольтметр (рис. 301). Если сопротивление реостата уменьшить втрое, то

казание вольтметра, если сопротивление реостата уменьшить до нуля?

Обозначим R1 сопротивление реостата до его изменения, R2 — сопротивление реостата после изменения,

RV — сопро-тивление вольтметра, U1 — показание вольтметра до изменения сопротивления, U2 — показание вольтметра по-

497

Физика для старшеклассников и абитуриентов

сле изменения сопротивления, U3 — показание вольтметра, когда сопротивление реостата уменьшили до нуля, — ЭДС источника тока, Rv — сопротивление вольтметра, r — внутреннее сопротивление источника тока, I1 — силу тока до уменьшения сопротивления, I2 — силу тока после уменьшения сопротивления, N — число, показывающее, во сколько раз изменится напряжение.

сопротивления реостата втрое, т.е. когда R2 = R31 , напряжение, показанное вольтметром, возрастет

вдвое и, значит, во столько же раз во втором случае возрастет сила тока, текущего через вольтметр, ведь его сопротивление при этом не меняется. Значит,

I2 = 2I1

и тогда последнее равенство примет вид

Давайте теперь запишем этот же закон для случая, когда сопротивление реостата станет равно 0. При этом вольтметр покажет напряжение U3, о котором тоже идет речь в условии задачи и которое будет отличаться в N раз от напряжения U1. Именно это N нам и надо найти.

Поскольку,когдасопротивлениереостатастанетравнонулю, напряжение на вольтметре изменится в N раз, то во столько же раз изменится и сила тока в цепи, т.е. она станет равна NI1, и тогда закон Ома для всей цепи примет вид:

Имеем три уравнения (1), (2) и (3) и 6 неизвестных. Вроде бы три уравнения с шестью неизвестными решить нельзя. Но если очень хочется, то иногда можно.

498

Раздел III. Электромагнетизм

Тогда давайте думать. Будем смотреть на наши уравнения и прокручивать в уме пути их решения. Вот если бы ЭДС была в знаменателе, тогда можно было бы в каждом уравнении по-

лучить выражение RV + r и вычесть правые и левые части двух

ε

уравнений, чтобы исключить эту группу неизвестных. Но у нас ЭДС в числителе. А, собственно, что нам мешает все три уравнения перевернуть? Давайте попробуем. Переворачиваем левые и правые части уравнений (1), (2) и (3):

В уравнениях (4) и (5) мы можем справа получить дробь

Чтобы в равенстве (8) осталась только дробь Rε1 , как и в

равенстве (7), что позволит в дальнейшем и от этой дроби уйти, умножим каждый член равенства (8) на 3:

499