int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Sрадиан. В этом случае разность хода волн содержит нечетное число полуволн.

Дифракцией волн называется загибание волн в область геометрической тени при прохождении мимо препятствия или сквозь отверстие размером порядка нескольких длин волн.

Дифракцию волн объясняет принцип Гюйгенса: каждая точка среды, до которой добежала волна, сама становится источником такой же волны.

Дисперсию и поляризацию волн мы повторим в теме «Оптика».

Продольные волны звуковой частоты называются звуковыми волнами. Звуковой частотой, т.е. частотой, при которой человеческое ухо слышит звук, является частота от 16 Гц до 20 000 Гц. Звук с частотой меньше 16 Гц называется инфразвуком, а звук с частотой выше 20 000 Гц — ультразвуком.

Высота тона звука зависит от частоты колебаний звучащего тела (вибратора). Чем больше частота колебаний, тем выше тон. Частота колебаний крыльев мухи меньше частоты колебаний крыльев комара, поэтому муха жужжит, а комар пищит.

Громкость (интенсивность) звука зависит от амплитуды колебаний звучащего тела. Чем больше амплитуда колебаний, тем громче звук.

Скорость звука зависит от среды, в которой он распространяется, и от ее температуры. В более плотных и упругих средах звук распространяется быстрее. Скорость звука в воздухе составляет примерно 340 м/с. С повышением температуры скорость звука увеличивается.

Тема 2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Электромагнитные колебания — это повторяющийся процесс взаимного превращения электрических и магнитных

540

Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.

вается идеальным. При зарядке конденсатора в идеальном колебательном контуре возникают свободные, незатухающие электромагнитные колебания заряда и напряжения на обкладках конденсатора, а также силы тока и ЭДС в катушке индуктивности. Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре являются высокочастотными и гармоническими.

На рис. 317 изображены графики колебаний заряда, напряжения и силы тока в идеальном колебательном контуре.

Ниже приведены уравнения электромагнитных колебаний и волн.

Уравнения электромагнитных колебаний заряда, силы тока, напряжения и ЭДС:

q = qm cos ( ωt + αo ), i = Im sin ( ωt + αo),

Здесь q — мгновенный заряд (Кл), qm — максимальный заряд (Кл), ω — циклическая частота колебаний (рад/с), t — время колебаний (с), αo — начальная фаза (рад), i — мгновенная сила тока (А), Im — максимальная сила тока (А), u — мгновенное напряжение (В), Um — максимальное напряжение (В), e — мгновенная ЭДС (В), m — максимальная ЭДС (В), S —

541

Физика для старшеклассников и абитуриентов

площадь вращающегося контура (м2), С — емкость конденсатора (Ф).

Период, циклическая частота и частота свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре (формула Томсона)

Здесь Т — период колебаний (с), L — индуктивность катушки (Гн), C — емкость конденсатора (Ф), ω — циклическая частота колебаний (рад/с), Q — частота колебаний (Гц).

Формула силы переменного тока

Здесь i — мгновенная сила тока (А), qc — первая производная заряда по времени (А),Im —максимальная сила тока (А), qm — максимальный заряд (Кл).

Действующие значения переменного тока

Здесь I — действующее значение силы переменного тока (А), Im — максимальное значение силы тока (А),U — действующее значение напряжения (В), Um — максимальное напряже-

Здесь XL — индуктивное сопротивление (Ом), XC — емкостное сопротивление (Ом), ω — циклическая частота переменного тока (рад/с), Z — полное сопротивление (Ом), R — активное сопротивление (Ом).

Закон Ома для полной цепи переменного тока

Здесь I — действующее значение силы переменного тока (А), U — действующее значение напряжения переменного

542

Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.

тока (В), Im — максимальная сила переменного тока (А), Um — максимальное напряжение переменного тока (В). Остальные величины названы в предыдущей формуле.

Средняя мощность в цепи переменного тока

Р = UIcos M

Здесь Р — мощность переменного тока (Вт), U — его действующее напряжение (В), I — действующая сила тока (А), соsM

— коэффициент мощности переменного тока (безразмерный), M — сдвиг фаз между током и напряжением (рад).

Коэффициент мощности переменного тока

Здесь все величины названы в предыдущих формулах.

Коэффициент трансформации трансформатора

k = U1 = N1 U2 N2

Здесь k — коэффициент трансформации трансформатора (безразмерный), U1 — напряжение на первичной обмотке (В), U2 — напряжение на вторичной обмотке (В), N1 — число витков в первичной обмотке (безразмерное), N2 — число витков во вторичной обмотке (безразмерное).

Формулы длины электромагнитной волны в вакууме (воздухе)

Здесь λ — длина волны (м), с = 3 · 108 м/с — скорость света ввакууме,Т —периодколебаний(с),Q— частотаколебаний(Гц).

Плотность потока электромагнитного излучения

I = W S t

Здесь I — плотность потока электромагнитного излучения (Вт/м2), W — электромагнитная энергия, проходящая через некоторую поверхность (Дж), S — площадь этой поверхности (м2), t — время прохождения энергии (с).

543

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Свободные электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре подчиняются закону сохранения энергии: полная энергия электромагнитных колебаний Еэл-м равна максимальной энергии электрического поля конденсатора Еэл max, или равна максимальной энергии магнитного поля катушки индуктивости Ем max, или равна сумме мгновенных электрической Еэл и магнитной Ем энергий поля конденсатора и катушки в любой промежуточный момент:

Еэл-м = Еэл max = Ем max = Еэл + Ем.

Это закон можно записать, развернув значения энергии электрического и магнитного полей через их параметры:

В этом уравнении максимальную энергию электрического поля в зависимости от известных величин можно выразить

i — мгновенные значения заряда, напряжения и силы тока. Всякий реальный колебательный контур (рис. 318) имеет со-

противление проводов R. Если ему один раз сообщить энергию, например, зарядив конденсатор С, то колебания в нем будут затухающими из-за потерь энергии на джоулево тепло. График затухающих колебаний силы тока изображен на рис. 319.

RЧтобы колебания были незатухающи-

544

Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.

вконтуре (амплитуды силы тока), когда частота пополнения контура энергией становится равной собственной частоте колебаний в контуре.

При вращении проводящего контура в магнитном поле в нем вследствие явления электромагнитной индукции возникает переменный ток.

Действующим (эффективным) значением переменного тока называют силу такого постоянного тока, который, проходя по контуру, выделяет в единицу времени столько же тепла, что и данныйпеременный ток. Измерительныеприборы, включенные

вцепьпеременноготока,показываютегодействующиезначения. Если в цепь переменного тока включить катушку индук-

тивности, то в ней возникнет ток самоиндукции, который, согласно правилу Ленца, будет препятствовать изменению переменного тока. Из-за этого колебания силы тока в контуре будут отставать по фазе от колебаний напряжения, поэтому катушка индуктивности, включенная в контур, оказывает индуктивное сопротивление ХL = ZL переменному току.

Если в цепь переменного тока включить конденсатор, то изменение напряжения на его обкладках будет отставать по фазе от изменения силы тока, поэтому конденсатор будет оказывать

емкостное сопротивление XC = 1 переменному току.

ωC

Индуктивное и емкостное сопротивления вместе называются реактивным сопротивлением.

Сопротивление R, которое оказывают проводники цепи, называется активным сопротивлением. Джоулево тепло выделяется только на активном сопротивлении — в этом состоит главное отличие активного сопротивления от емкостного и индуктивного сопротивлений.

Устройстводляизменениянапряженияпеременного тока называется трансформатором Т (рис. 321).

ТДействие трансформатора основано на яв-

сердечника, на который надеты обмотки. Та обмотка, которую подключают к источнику изменяемого напряжения, называется первичной, а та, с которой измененное напряжение подается на потребитель — вторичной.

545

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Если число витков во вторичной обмотке больше числа витков в первичной, то трансформатор называется повышающим, а если меньше — то понижающим. Величина k, показывающая, во сколько раз трансформатор изменяет напряжение переменного тока, называется коэффициентом трансформации трансформатора.

Напряжение на обмотках прямо пропорционально числу витков в них:

U1 = N1 .

U2 N2

Поскольку КПД трансформатора очень высок, работа тока

вего обеих обмотках примерно одинакова. Поэтому силы тока

вобмотках I1 и I2 обратно пропорциональны числу витков N1 и N2 в них:

I1 = N2 .

I2 N1

Электромагнитные волны — это распространение в пространстве электромагнитных колебаний.

Микроисточником электромагнитных волн является возбужденный атом, макроисточником — колебательный контур. Электромагнитные волны излучают ускоренно движущиеся заряженные частицы.

Электромагнитные волны являются поперечнымиG волнами, т.к. векторыG электрической напряженности Å и магнитной

индукции Â в электромагнитной волне колеблются перпен-

G

дикулярно ее перемещению S (рис. 322).

В вакууме электромагнитные волны распространяются с максимальной скоростью с = 3 · 108 м/с.

Рис. 322

546

Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.

Амплитуда электромагнитной волны пропорциональна квадрату ее частоты, а ее энергия пропорциональна частоте в четвертой степени. Электромагнитные волны обладают всеми свойствами волн: интерференцией, дифракцией, дисперсией и поляризацией.

На рис. 323 изображена шкала электромагнитных волн, на которой электромагнитные волны расположены в порядке возрастания их частоты или в порядке убывания длины волны.

видимый свет

Рис. 323

Тема 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

Оптика — раздел физики, в котором изучается излучение света, его распространение и взаимодействие с веществом.

Различают геометрическую, волновую и квантовую оптику. В геометрической оптике не учитывается природа света, а его распространение в пространстве рассматривается, исходя из представлений о световых лучах. Световой луч — это линия, вдоль которой распространяется световая энергия.

Ниже приведены формулы геометрической оптики.

547

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Закон отражения

α = E

Здесь α — угол падения (рад), E — угол отражения (рад).

Закон преломления

Здесь α — угол падения (рад), J— угол преломления (рад), n 21 — показатель преломления второй среды относительно первой (безразмерный), v1 — скорость света в первой среде (м/с), v2 — скорость света во второй среде (м/с).

Физический смысл абсолютного показателя преломления

n =

c

v

Здесь n — абсолютный показатель преломления (безразмерный), c — скорость света в вакууме (м/с), v — скорость света в прозрачной среде (м/с).

Физический смысл относительного показателя преломления

n21 = v1

v2

Здесь n21 — показатель преломления второй среды относительно первой, v1 — скорость света в первой среде (м/с), v2 — скорость света во второй среде.

Связь относительного показателя преломления двух сред с их абсолютными показателями преломления

n21 = n2

n1

Здесь n21 — относительный показатель преломления сред (безразмерный), n1 — абсолютный показатель преломления первой среды, n2 — абсолютный показатель преломления второй среды.

Формула предельного угла полного отражения

Здесь D0 — предельный угол полного отражения (рад), n1 — абсолютный показатель преломления первой среды (без-

548

Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.

размерный), n2 — абсолютный показатель преломления второй среды (безразмерный).

Формула линзы

Здесь d — расстояние от предмета до линзы (м), f — расстояние от линзы до изображения (м), F — фокусное расстояние линзы (м), D — оптическая сила линзы (дптр).

Формула оптической силы линзы

D = 1

F

Все величины названы в предыдущей формуле

Здесь Г — линейное увеличение линзы (безразмерное), Н — линейный размер изображения (м), h — линейный размер предмета (м), d — расстояние от предмета до линзы (м), f — расстояние от линзы до изображения (м).

Линейное увеличение лупы

Г = d0

F

Здесь d0 = 25 см — расстояние наилучшего зрения, F — фокусное расстояние лупы.

Свет в однородной и изотропной среде распространяется прямолинейно. Доказательством этому служит образование тени и полутени. Если источник света S точечный, то позади непрозрачного предмета M образуется тень (рис. 324, а),

549