int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Произведем вычисления:

Ответ: m = 0,03 кг.

С28. Определить напряжение на электродах вакуумного диода, если подлетающий к аноду пучок электронов при ударе оказывает давление р. Площадь поперечного сечения пучка S. Зависимость силы анодного тока от напряжения между

катодом и анодом в диоде выражается формулой I = kU3 , где k — известный коэффициент пропорциональности. Начальная скорость электронов равна нулю.

Обозначим v0 начальную скорость электронов, me — массу покоя электрона, е — модуль его заряда, А — работу электрического поля между электродами, v — скорость подлетевших к аноду электронов в момент удара, n — концентрацию электронов в пучке, N — все число электронов в пучке объемом V, l — расстояние между катодом и анодом, a — ускорение электронов, F — силу их удара об анод.

Дано: Решение

рИскомое напряжение можно определить, раз-

Sделив работу электрического поля А, разгоняю-

eской энергии электрона, подлетающего к аноду:

Скорость подлета электрона к аноду можно определить из формулы, связывающей силу тока с этой скоростью:

I = nevS,

где концентрация электронов в электронном пучке n = N .

V

Здесь N — все число электронов в пучке, V = lS — объем пучка,

510

Раздел III. Электромагнетизм

равный произведению расстояния между катодом и анодом l и площади анода S. С учетом этого

I = N evS = N ev lS l

или с учетом условия задачи

k U3 = N ev, l

Число электронов в пучке N можно выразить как отношение известной нам силы удара всех электронов об анод F к силе удара одного электрона, которая по второму закону Ньютона равна произведению его массы me и ускорения а:

Нам осталось подставить правую часть равенства (4) в формулу (1) и из полученного выражения найти напряжение U:

511

Физика для старшеклассников и абитуриентов

С29. Сколько атомов меди осядет в течение 1 мин на квадратном катоде со стороной 20 см в процессе ее рафинирования (получения чистой меди из руды) при плотности тока 2 мА/мм2? Электрохимический эквивалент меди 0,33 мг/Кл, ее молярная масса 0,064 кг/моль. Число Авогадро 6,02 · 1023 моль–1.

Обозначим t время электролиза, а — сторону квадратного катода, j — плотность тока, k — электрохимический эквивалент меди, М — ее молярная массу, NA — число Авогадро, N — число осевших на катоде атомов меди, Q — число молей меди, m — массу меди, выделенной на катоде, I — силу тока, S — площадь катода.

Массу осажденной в процессе электролиза меди m найдем по первому закону Фарадея для электролиза

Силу тока в электролите определим из формулы плотности тока: I = jS, где площадь квадратного катода

Подставим правую часть равенства (5) в формулу (4):

Нам осталось подставить правую часть равенства (6) в выражение (3), и задача в общем виде будет решена:

N = kja2t N .

M A

512

Раздел III. Электромагнетизм

Выразим все величины в единицах СИ: 1 мин = 60 с, 20 см = 0,2 м,

2 мА/мм2 = 210−3 А/м2 = 2 · 103 А/м2,

10−6

0,33 мг/Кл = 0,33 · 10–6 кг/Кл.

Произведем вычисления:

N = 0,33 10−6 2 103 0,04 60 6,02 1023 | 1,5 · 1022.

0,064

Ответ: N | 1,5 · 1022.

С30. Для серебрения 12 ложек в течение 5 ч через электролит пропускают ток силой 1,8 А. Площадь каждой ложки 50 см2. Чему равна толщина отложившегося серебра? Молярная масса серебра 0,108 кг/моль, его валентность равна единице, плотность серебра 1,05 · 104 кг/м3. Ответ выразить в десятках микрон.

Обозначим N количество ложек, t — время электролиза, I — силу тока, S — площадь ложки, h — толщину покрытия, M — молярную масса серебра, n — валентность серебра, U — плотность серебра, F — число Фарадея, m — массу серебра, V — объем серебра.

Теперь приравняем правые части первого и последнего равенств и из полученного выражения найдем толщину покрытия:

1 M It = UNhS,

Fn

513

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Ответ: h = 60 мк.

С31. При электролизе воды сила тока 80 А. Какой объем гремучего газа образуется при нормальных условиях за 10 с? Молярная масса водорода 0,002 кг/моль, его электрохимический эквивалент 0,0104 мг/Кл, молярная масса кислорода 0,032 кг/моль, его электрохимический эквивалент 0,083 мг/Кл. Ответ округлить до целого числа кубических сантиметров.

Обозначим I силу тока, t — время электролиза, М1 — молярную массу водорода, М2 — молярную массу кислорода, k1 — электрохимический эквивалент водорода, k2 — электрохимический эквивалент кислорода, V — объем гремучего газа, р — давление смеси водорода и кислорода, р1 — давление водорода, р2 — давление кислорода, Т — температуру, m1 — массу водорода, m2 — массу кислорода, R — молярную газовую постоянную.

514

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Ампера FА = BIl sinD, где угол Dмежду направлением вектора магнитной индукции и направлением силы Ампера равен 900, поэтому

mg

Теперь выразим массу проводника через его плотность и объем: m = UV, а объем — через искомую площадь поперечного сечения проводника: V = lS.

С учетом этого

Теперь подставим правую часть равенства (2) в выражение

(1) и оттуда найдем площадь поперечного сечения проводника:

516

Раздел III. Электромагнетизм

масса стержня m, коэффициент трения стержня о рельсы μ. Определить ускорение бруска. Явлением электромагнитной индукции пренебречь.

Обозначим g ускорение свободного падения, а — ускорение бруска, FA — силу Ампера, Fтр — силу трения, FN — силу реакции опоры.

Дано: Решение

ВНа брусок с током в магнитном поле действует

Iтеж в направлении, перпендикулярном вектору Â ,

Dто сила Ампера максимальна и равна

Подставим правые части равенств (1) и (3) в формулу (2):

mа = ВIl соs D – mg sin D – μ(mg соs D + ВI l sin D) =

= ВIl(соs D – μsin D) – mg(sin D + μсоs D),

откуда à = BIl (соs D – μsin D) – g(sin D + μсоs D). m

Ответ: à = BIl (соs D – μsin D) – g(sin D + μсоs D). m

С34. Электрон влетает в однородное магнитное поле индукцией 0,02 Тл со скоростью 200 км/с перпендикулярно магнитным линиям. Какой путь пройдет электрон за время, в течение которого вектор его линейной скорости повернется на 20?

Обозначим me массу электрона, е — модуль его заряда, В — индукцию магнитного поля, v — линейную скорость электрона, D — угол между вектором линейной скорости электрона и силовыми линиями магнитного поля, M — угол поворота вектора линейной скорости, S — пройденный путь, FЛ — силу Лоренца, действующую на электрон в магнитном

517

Физика для старшеклассников и абитуриентов

поле, R — радиус окружности, по которой движется электрон, Т — период электрона на окружности, ац — центростремительное ускорение электрона.

Подставим правую часть равенства (4) в равенство (3), и из полученного выражения определим период вращения электрона по окружности:

Угол поворота линейной скорости M равен углу поворота радиуса как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Поскольку за период Т радиус поворачивается на 3600, то на 20 он повернется за время

t = 360Ò 0 20 = 180Ò .

Поскольку электрон движется с постоянной скоростью, то путь, пройденный им за время t,

518

Раздел III. Электромагнетизм

Ответ: S | 2 · 10–6 м.

С35. В проводящий круговой контур диаметром 16 см включен конденсатор емкостью 5 мкФ. Контур расположен в магнитном поле, равномерно изменяющемся со скоростью 4 мТл/с. Чему равен заряд конденсатора? Округлить до десятых долей нанокулона.

Обозначим d диаметр контура, C — емкость конденсатора,

 — скорость изменения индукции магнитного поля, q — за- t

ряд конденсатора, U — напряжение на обкладках конденсатора, i — ЭДС электромагнитной индукции, 'Ф — изменение магнитного потока, 'В — изменение индукции магнитного поля, S — площадь контура.

t

Напряжение на обкладках конденсатора q — ? равно действующей в контуре ЭДС электромагнитной индукции, модуль которой для

одиночного контура:

519