int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012

А3

2F В3 F

Рис. 344

Рис. 345

Расстояние от предмета до линзы d и расстояние от линзы до изображения f связывает с фокусным расстоянием линзы F и ее оптической силой D формула линзы

Если линза собирающая, но изображение в ней мнимое, то эта формула принимает вид:

560

Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.

1 − 1 = 1 = D . d f F

Если линза рассеивающая, то формула линзы принимает

вид:

1 − 1 = − 1 = −D . d f F

Если на линзу падает пучок сходящихся лучей, то точка их пересечения представляет собой мнимый предмет. В этом случае формула собирающей линзы с действительным изображением принимает вид:

−1 + 1 = 1 = D . d f F

Увеличением линзы Г называют отношение линейного размера предмета к линейному размеру изображения:

Лупой называют короткофокусную собирающую линзу, предназначенную для относительно небольшого увеличения изображения. Рассматриваемый предмет помещают между фокусом и лупой, благодаря чему получают прямое и увеличенное изображение. Увеличение лупы определяет формула

Г = d0

F

Здесь d0 = 25 см — расстояние наилучшего зрения, F — фокусное расстояние лупы.

Если у человека нормальное зрение, то параллельные лучи, падающие на хрусталик глаза, пересекаются на сетчатке. При этом формула линзы имеет вид:

1 + 1 = Dглаза.

d f

У близорукого человека параллельные лучи, упав на утолщенный хрусталик, пересекаются внутри глаза перед сетчаткой. Чтобы они пересекались на сетчатке, требуются очки со стеклами, аналогичными рассеивающей линзе. Применительно к глазу в таких очках формула линзы имеет вид:

1 + 1 = Dглаза − Dочков.

d f

561

Физика для старшеклассников и абитуриентов

У дальнозоркого человека параллельные лучи, упав на хрусталик, пересекутся за сетчаткой. Чтобы восстановить зрение, требуются очки со стеклами, аналогичными собирающей линзе. Применительно к дальнозоркому глазу формула линзы имеет вид:

Если в условии задачи записано: оптическая сила рассеивающей линзы D = –4 дптр, то в предыдущую формулу подставляйте только модуль этого числа, т.к. минус в ней уже учтен.

Если линзы сложены вплотную, то оптическая сила системы таких линз равна алгебраической сумме оптических сил каждой линзы в отдельности — с учетом их знаков. Например, если сложили вплотную собирающую линзу с фокусным расстоянием F1 = 20 см и рассеивающую с фокусным расстоянием F2 = 25 см, то оптическая сила такой системы линз будет равна:

При вычислении оптической силы не забывайте переводить размерность фокусных расстояний — сантиметры в метры, иначе допустите грубую ошибку.

Если линзы расположены на расстоянии друг от друга, то определять оптическую силу или фокусное расстояние такой системы линз подобным образом — просто складывая оптические силы каждой линзы — нельзя. В этом случае фокусным расстоянием F такой системы линз является расстояние от последнего пересечения лучей, упавших на первую линзу параллельно ее главной оптической оси, до последней линзы.

Тема 4. ВОЛНОВАЯ И КВАНТОВАЯ ОПТИКА

Световые волны — это электромагнитные волны с длиной волны от нескольких десятков микрон у инфракрасного света до сотых долей микрона у ультрафиолетового. На шкале электромагнитных волн световые волны располагаются между сверхвысокочастотными радиоволнами и рентгеновскими лучами. Свет обладает дуализмом, т.е двойственностью свойств, — он одновременно и волна, и поток частиц. Когда

562

Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.

свет распространяется в пространстве, то обнаруживает свои волновые свойства: интерференцию, дифракцию, дисперсию и поляризацию. Когда он взаимодействует с веществом, то обнаруживает свои квантовые свойства — свойства частиц.

Ниже приведены формулы волновой и квантовой оптики.

Условие максимума на дифракционной решетке

dsin ϕ = kλ

Здесь d — период решетки (м), ϕ — угол дифракции (рад), k — порядок максимума (безразмерный), O — длина световой волны (м).

Формула Планка

ЕJ = hQ ЕJ = =ω, где = = 2hπ

Здесь ЕJ — энергия порции излучения или энергия фотона (Дж), h = 6,62 · 10–34 Дж · с — постоянная Планка, Q— частота световой волны (Гц), = = 1,05 · 10–34 Дж · с — постоянная Планка (с черточкой), ω — циклическая частота (рад/с).

Формула Эйнштейна для фотоэффекта

Здесь Е — энергия фотона (Дж), Авых — работа выхода электрона из металла (Дж), Еk — кинетическая энергия электрона (Дж), h — постоянная Планка (Дж · с), Q — частота световой волны (Гц), me — масса электрона (кг), v — скорость электрона (м/с).

Формула для расчета красной границы фотоэффекта

Здесь Авых — работа выхода электрона из металла (Дж), h — постоянная Планка (Дж · с), с — скорость света в вакууме (м/с), Q0 — красная граница фотоэффекта по частоте (Гц), O0 — красная граница фотоэффекта по длине волны.

Масса и импульс фотона

563

564

Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.

Сумма ширины прозрачной и непрозрачной полос решетки называется ее периодом d. Его можно определить, разделив длину решетки l на общее число полос на ней N:

d = l . N

С помощью дифракционной решетки по формуле d sin ϕ = k λ можно экспериментально определить неизвестную длину световой волны.

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления вещества от длины световой волны. Из-за дисперсии световые волны с разной длиной волны по-разному преломляются веществом, что приводит к разложению белого света на цветные монохроматические (т.е. одного цвета) лучи (рис. 347).

Слабее других световых лучей преломляются инфракрасные лучи. У них набольшая из световых волн длина волны и наименьшая частота, в соответствии с формулой

ν= λñ .

Уинфракрасных лучей наименьший показатель преломления n и поэтому, в соответствии с формулой

v = ñ ,

n

наибольшая скорость света в веществе. Инфракрасные лучи являются тепловыми лучами. Именно они переносят световую

565

Физика для старшеклассников и абитуриентов

энергию Солнца через холод космического пространства на Землю, где, взаимодействуя с земной атмосферой, эта энергия превращается в тепло.

Спектр лучей видимого света очень узок — он лежит в диапазоне длин волн от 8 · 10–7 м у красных лучей до 4 · 10–7 м у фиолетовых. В спектре видимых лучей наблюдается следующий порядок по мере уменьшения длины волны и скорости света в веществе и увеличения частоты: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый (легко запомнить их порядок по фразе: Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан). Если с помощью линзы собрать лучи всех цветов видимого спектра, то вновь получим белый свет.

За видимой фиолетовой границей света лежит область ультрафиолетовых лучей с еще меньшей, чем у фиолетовых длиной волны и еще большей частотой. Ультрафиолетовые лучи обладают проникающей способностью сквозь непрозрачные для видимого света тела, но стекло их полностью поглощает. У металлов ультрафиолетовый свет вызывает явление фотоэффекта. В малых дозах ультрафиолетовые лучи способствуют выработке у человека витамина Д, а в больших они опасны, т.к. приводят к болезням крови и опухолям.

Вид спектра зависит от агрегатного состояния светящегося вещества, его химического состава и температуры и не зависит от способа возбуждения свечения. В зависимости от агрегатного состояния вещества спектры бывают сплошные, полосатые и линейчатые.

Сплошной спектр излучают светящиеся твердые и жидкие вещества и высокотемпературная плазма.

Полосатый спектр излучают газы в молекулярном состоянии.

Линейчатый спектр излучают газы в атомарном состоянии. Каждая линия линейчатого спектра соответствует излучению одного атома данного вещества, поэтому по ней можно судить о наличии данного химического элемента. Метод изучения химического состава веществ по их спектрам называется спектральным анализом. Спектральный анализ — наиболее точный метод исследования состава веществ, с его помощью можно обнаружить вещество, даже если его масса составляет 10–10 г. Каждое вещество испускает линии того цвета, которые

само поглощает.

566

Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.

Атом вещества в возбужденном состоянии испускает электромагнитнуюK волну, в которой вектор электрической напряженности Å — световой вектор — колеблется только в одной плоскости. Такая волна называется плоскополяризованной. Атомы светящегося вещества испускают световые волны, в которых световой вектор колеблется в разнообразных плоскостях. Такой свет называется естественным. Существуют вещества, например, кристаллы турмалина, после прохождения сквозь которые световая волна становится плоскополяризованной. Это явление называется поляризацией света, а сами вещества — поляризаторами. Поляризация света подтверждает поперечность световых волн.

Атом вещества, переходя из более возбужденного в менее возбужденное состояние, испускает световую волну, обладающую определенной порцией энергии ЕJ. Эта порция энергии

кварц называется фотон или квант и определяется

формулой Планка

Когда световая волна падает на вещество, ее энергия (квант

или фотон) передается атомам вещества и их валентные электроны

переходят на более удаленные от ядра орбиты. Это явление называется внутренним фотоэффектом. При достаточно большой порции энергии фотона электроны могут быть выбитыми из вещества — произойдет внешний фотоэффект.

Для наблюдения внешнего фотоэффекта в вакуумную трубку помещаюткатодианод,накоторые подают высокое напряжение, и освещают катод К ультрафиолетовым светом сквозь кварцевое стекло, поскольку обычное стекло ультрафиолетовые лучи не пропускает (рис. 348). Выбитые светом

567

Физика для старшеклассников и абитуриентов

электроны (фотоэлектроны) устремляются к положительному аноду А, и в цепи возникает фототок. На рис. 349 показана вольтамперная характеристика фотоэффекта, т.е. зависимость силы фототока I от приложенного к электродам напряжения U.

В отсутствие напряжения между катодом и анодом можно обнаружить в трубке слабый ток I0, образованный немногими выбитыми светом фотоэлектронами, импульс которых позволил им достичь анода. Чтобы и этот ток прекратить, надо подать на анод отрицательный относительно катода потенциал. Такое напряжение, при которых фототок прекращается, называется запирающим напряжением Uзап.

При небольших напряжениях на электродах, когда на аноде плюс, а на катоде минус, сила тока растет прямо пропорционально приложенному напряжению (участок 1–2 графика), т.к. все большее число выбитых светом из металла электронов достигает анода. При этом выполняется закон Ома для участка цепи.

При некотором достаточно большом напряжении, называемом напряжением насыщения Uнас, все выбитые светом электроны достигают анода. Дальнейшее увеличение напряжения уже не приводит к росту силы тока (участок 2–3). При этом закон Ома уже не выполняется. Такой ток называется током насыщения Iнас. Теперь, чтобы увеличить силу тока, надо увеличить световой поток, т.е. энергию света, падающего на катод в единицу времени. Тогда свет выбьет из катода больше электронов, и сила тока возрастет.

Русский ученый А. Столетов установил законы внешнего фотоэффекта:

1закон: сила фототока насыщения Iнас прямо пропорциональна падающему на катод световому потоку Ф, т.е. световой энергии, падающей в единицу времени:

Iнас = kФ.

Коэффициент пропорциональности k называется светочувствительностью трубки.

2закон: кинетическая энергия летящих к аноду фотоэлектронов не зависит от падающего на катод светового потока, а зависит только от частоты световой волны. С увеличениемчастотысветовойволны,падающейнакатод, кинетическая энергия фотоэлектронов увеличивается.

568

Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.

3 закон: каждому металлу свойственна частота Q0 или длина световой волны, при которой у данного металла

наступает фотоэффект. Такая частота Q0 или длина волны O0 называется красной границей фотоэффекта (порогом фотоэффекта, или длинноволновой границей, или коротковолновой границей фотоэффекта). Если металл освещать светом с большей, чем O0, длиной волны (или с меньшей, чем Q0, частотой), то фотоэффект не наступит при любой световой энергии, а если длина волны Oбудет меньше O0 или частота Q будет больше Q0. то фотоэффект наступит при даже небольшой энергии света.

Фотоэффект практически безинерционен — он наступает через 10–9 с от момента освещения катода.

Законы фотоэффекта обосновал А. Эйнштейн, исходя из закона сохранения энергии. Он записал формулу

которую называют уравнением Эйнштейна для фотоэффекта. Согласно этой формуле большей частоте Q соответствует и большая кинетическая энергия фотоэлектронов, выбитых светом из данного металла, поскольку остальные величины в этих формулах постоянны.

Если частота световой волны, падающей на металл, меньше красной границы фотоэффекта Q0 (или длина волны O больше O0), то фотону не хватит энергии даже на то, чтобы вырвать электрон из металла, т. е. его энергия ЕJ < Авых, и фотоэффекта не будет. Если частота Q= Q0, то энергии фотону хватит только на то, чтобы вырвать электрон из металла, а на сообщение ему кинетической энергии ее уже не хватит. В этом случае

С помощью этих формул можно рассчитать красную границу фотоэффекта Q0 или O0.

Если же Q > Q0 (или O < O0), то ЕJ > Авых, и энергии фотону хватит и на вырывание электрона из металла, и на сообщение

ему кинетической энергии. В этом случае фотоэффект будет наблюдаться.

Если в условии задачи идет речь о запирающем напряжении, то работу запирающего электрического поля А = еU надо приравнять кинетической энергии выбитых электронов:

569