- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Глава I. Азы теории чисел
- •§ 1. Деление целых чисел с остатком
- •5709 Mmmmmdссiiiiiiiii,
- •Перевод числа из десятичной системы счисления в q-ичную
- •Перевод числа из q-чной системы счисления в десятичную (схема Горнера)
- •Перевод числа из одной системы счисления в другую
- •Арифметические действия в позиционных системах счисления
- •§ 2. Деление целых чисел нацело
- •Свойства делимости нацело
- •§ 3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
- •Основные свойства наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного
- •§ 4. Алгоритм Евклида
- •Расширенный алгоритм Евклида
- •§ 5. Взаимно простые числа
- •Простейшие свойства взаимно простых чисел
- •§ 6. Простые числа
- •Простейшие свойства простых чисел
- •§ 7. Простые числа в арифметических прогрессиях
- •О распределении простых чисел
- •§ 8. Язык сравнений
- •Свойства сравнений
- •§ 9. Функция Эйлера
- •§ 10. Теоремы Эйлера и Ферма
- •§ 11. Признаки делимости
- •§ 12. Принцип Дирихле
- •Глава II. Некоторые диофантовы уравнения
- •§ 1. Линейные диофантовы уравнения
- •§ 2. Общее диофантово уравнение от одного переменного
- •§ 5. Пифагоровы тройки
- •§ 6. Уравнение Ферма-Пелля
- •Глава III. Великая теорема ферма и abc – проблема
- •§ 1. Великая теорема Ферма
- •§ 2. Методы Эйлера-Куммера доказательства Великой теоремы Ферма
- •§ 3. Гипотеза Таниямы и доказательство Великой теоремы Ферма
- •§ 4. Abc – Теорема для многочленов и её следствия
- •§ 5. Abc – Гипотеза для натуральных чисел
- •§ 6. Некоторые следствия из abc– гипотезы
- •Глава IV. Задача о счастливых билетах
- •§ 1. Сведение задачи к задаче о числе наборов цифр с заданной суммой компонент
- •§ 2. Задача о числе наборов цифр с заданной суммой компонент
- •§ 3. Ещё одно решение задачи о числе наборов цифр с заданной суммой компонент
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
“Тобольская государственная социально-педагогическая академия
им. Д.И. Менделеева”
Кафедра математики, ТиМОМ
ВАЛИЦКАС А.И.
ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ
ТЕОРИИ ЧИСЕЛ И
КОМБИНАТОРНОГО АНАЛИЗА
Тобольск 2011
С О Д Е Р Ж А Н И Е
ГЛАВА I. |
АЗЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ . . . . . |
3 |
|
|
|
|
§ 1. Деление целых чисел с остатком . . . |
3 |
|
§ 2. Деление целых чисел нацело . . . |
10 |
|
§ 3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное . . . . . |
13 |
|
§ 4. Алгоритм Евклида . . . . |
17 |
|
|
|
|
§ 5. Взаимно простые числа . . . . |
21 |
|
§ 6. Простые числа и основная теорема арифметики |
24 |
|
§ 7. Простые числа в арифметических прогрессиях |
31 |
|
§ 8. Язык сравнений . . . . . |
36 |
|
§ 9. Функция Эйлера . . . . . |
38 |
|
§ 10. Теоремы Эйлера и Ферма . . . |
42 |
|
§ 11. Признаки делимости . . . . . |
46 |
|
§ 12. Принцип Дирихле . . . . |
50 |
|
|
|
ГЛАВА II. |
НЕКОТОРЫЕ ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ . . |
57 |
|
|
|
|
§ 1. Линейные диофантовы уравнения . . |
57 |
|
§ 2. Общее диофантово уравнение от одного переменного . . . . . . |
64 |
|
§ 3. Диофантово уравнение x2 – y2 = a . . |
67 |
|
§ 4. Диофантово уравнение x2 + y2 = a . . |
69 |
|
§ 5. Пифагоровы тройки . . . . |
75 |
|
§ 6. Уравнение Ферма-Пелля . . . |
79 |
|
|
|
ГЛАВА III. |
ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА И abc – ПРОБЛЕМА . |
86 |
|
|
|
|
§ 1. Великая теорема Ферма . . . |
57 |
|
§ 2. Методы Эйлера-Куммера доказательства Великой теоремы Ферма . . . . |
64 |
|
§ 3. Гипотеза Таниямы и доказательство Великой теоремы Ферма . . . . . |
67 |
|
§ 4. abc – Теорема для многочленов и её следствия |
86 |
|
§ 5. abc – Гипотеза для натуральных чисел . |
91 |
|
§ 6. Некоторые следствия из abc–гипотезы . |
93 |
|
|
|
ГЛАВА IV. |
ЗАДАЧА О СЧАСТЛИВЫХ БИЛЕТАХ . . |
131 |
|
|
|
|
§ 1. Сведение к задаче о числе наборов цифр с заданной суммой компонент . . . |
131 |
|
§ 2. Задача о числе наборов цифр с заданной суммой компонент . . . . . |
132 |
|
§ 3. Ещё одно решение задачи о числе наборов цифр с заданной суммой компонент . . |
135 |
ЛИТЕРАТУРА |
. . . . . . . . . |
141 |