Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Th_Numb+Combi (2).doc
Скачиваний:
171
Добавлен:
05.03.2016
Размер:
2.43 Mб
Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Тобольская государственная социально-педагогическая академия

им. Д.И. Менделеева”

Кафедра математики, ТиМОМ

ВАЛИЦКАС А.И.

ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ

ТЕОРИИ ЧИСЕЛ И

КОМБИНАТОРНОГО АНАЛИЗА

Тобольск 2011

С О Д Е Р Ж А Н И Е

ГЛАВА I.

АЗЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ . . . . .

3

§ 1. Деление целых чисел с остатком . . .

3

§ 2. Деление целых чисел нацело . . .

10

§ 3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное . . . . .

13

§ 4. Алгоритм Евклида . . . .

17

§ 5. Взаимно простые числа . . . .

21

§ 6. Простые числа и основная теорема арифметики

24

§ 7. Простые числа в арифметических прогрессиях

31

§ 8. Язык сравнений . . . . .

36

§ 9. Функция Эйлера . . . . .

38

§ 10. Теоремы Эйлера и Ферма . . .

42

§ 11. Признаки делимости . . . . .

46

§ 12. Принцип Дирихле . . . .

50

ГЛАВА II.

НЕКОТОРЫЕ ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ . .

57

§ 1. Линейные диофантовы уравнения . .

57

§ 2. Общее диофантово уравнение от одного переменного . . . . . .

64

§ 3. Диофантово уравнение x2y2 = a . .

67

§ 4. Диофантово уравнение x2 + y2 = a . .

69

§ 5. Пифагоровы тройки . . . .

75

§ 6. Уравнение Ферма-Пелля . . .

79

ГЛАВА III.

ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА И abcПРОБЛЕМА .

86

§ 1. Великая теорема Ферма . . .

57

§ 2. Методы Эйлера-Куммера доказательства Великой теоремы Ферма . . . .

64

§ 3. Гипотеза Таниямы и доказательство Великой теоремы Ферма . . . . .

67

§ 4. abc – Теорема для многочленов и её следствия

86

§ 5. abc – Гипотеза для натуральных чисел .

91

§ 6. Некоторые следствия из abc–гипотезы .

93

ГЛАВА IV.

ЗАДАЧА О СЧАСТЛИВЫХ БИЛЕТАХ . .

131

§ 1. Сведение к задаче о числе наборов цифр с заданной суммой компонент . . .

131

§ 2. Задача о числе наборов цифр с заданной суммой компонент . . . . .

132

§ 3. Ещё одно решение задачи о числе наборов цифр с заданной суммой компонент . .

135

ЛИТЕРАТУРА

. . . . . . . . .

141

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]