Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Th_Numb+Combi (2).doc
Скачиваний:
171
Добавлен:
05.03.2016
Размер:
2.43 Mб
Скачать

Арифметические действия в позиционных системах счисления

Сложение, вычитание, умножение и деление систематических чисел в позиционных системах счисления по любому основанию производятся точно так же, как и в десятичной системе: соответствующие операции выполняются над цифрами с соблюдением правила переноса избыточного разряда. Для того, чтобы не запутаться при переносах разрядов в необычных системах счисления, удобно иметь перед собой таблицы Пифагора для сложения и умножения цифр в используемой системе счисления.

Примеры: 1. Действия в двоичной системе счисления. Таблицы Пифгора для неё выглядят так:

+

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

10

1

0

1

П

+10110111 _1111000101010

1001101

1101111101011

100000100 1000111111

оэтому, например,

1011101 - 1011100 |111

111 111 1101

1011101 - 1001

+1011101 111

1011101 - 1000

10001011 111

1

2. Те же действия в шестнадцатиричной системе счисления:

+B7 1E2A 5D 5С |7

4D

1BEB 7 5B D

104 23E 28B 1



3. Действия в троичной системе счисления. Таблицы Пифагора:

+

0

1

2

0

1

2

0

0

1

2

0

0

0

0

1

1

2

10

1

0

1

2

2

2

10

11

2

0

2

11

+1221212 22211101201 212121 2121002 |222

221212 122222022 212 1221 2200

2220201 22011102102 1202012 2000

+212121 1221

1202012 202

202002122

Упражнения: 1. Записать таблицы Пифагора для шестнадцатиричной системы счисления и вычислить АB9F + DDDDD, 123DEFAABBEE, 991FECD 99912.

  1. Найти все основания систем счисления q, для которых справедливы равенства: а) 321q + 13q = 4xyq , б) 1111q 111q = 1x1y1q (x, y – некоторые q-ичные цифры).

§ 2. Деление целых чисел нацело

Случай делимости нацело особенно важен для теории чисел и будет основным предметом нашего дальнейшего изучения. Напомним, что целое число а нацело делится на целое число b 0, если существует такое целое число q, называемое частным от деления a на b, что a = bq. В этом случае говорят также, что а кратно b (число a – кратное числа b) или что b делит а (число b – делитель числа а). Таким образом, на множестве ненулевых целых чисел определено отношение a b (или b | a) делимости нацело числа a на число b.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]