Приклад розв’язку типових задач
Задача 1.Визначити суму простого відсотку за рік за такими даними:
початкова сума вкладу дорівнює 1000 гр. од.;
- процентна ставка, яка сплачується щоквартально, становить 4%.
Розв’язок. Для розвязку задачі використовуємо формулу (3), враховуючи, що рік має 4 квартали, отже n=4 періодам.
|
|
=
1000 * 4 * 0,04 = 160 гр. од.
Задача 2. Треба визначити майбутню вартість вкладу у 100 гр. од. наприкінці року, якщо складний відсоток (10 %) нараховується щоквартально.
Розв’язок.
На кінець першого кварталу сума складе:
100 + (100 * 10) / 100 = 110 гр. од.
На кінець другого кварталу сума складе:
110 + (110 * 10) / 100 = 121 гр. од.
На кінець третього кварталу сума складе:
121 + (121 * 10) / 100 = 133,1 гр. од.
На кінець четвертого кварталу сума складе:
133,1 + (133,1 * 10) / 100 = 146,4 гр. од.
Такий же результат отримуємо за формулою:
|
|
= 100 * 1,4641 = 146,4 гр.
од.
Задача 3. Скільки грошей необхідно покласти на депозитний рахунок сьогодні, щоб отримати 10000 гр. од. через 5 років при 16 % річних ?
Розв’язок. Теперішнє значення майбутньої вартості грошей можна визначити за формулою (7):
|
|
= 4761,9 гр. од.
Задача 4. Номінальна ставка відсотка з урахуванням інфляції складає 50 %, а очікуваний темп інфляції протягом року 40 %.
Необхідно визначити реальну майбутню вартість обсягу інвестицій 200000 одиниць місцевої валюти.
Розв’язок. Для розрахунку використовуємо формулу (9)
|
|
|
.Якщо ж у процесі реального розвитку економіки темп інфляції складе 55%, то
|
|
|
.
Задача 5. Визначте ефективність інвестиційного проекту, якщо витрати по проекту (інвестиції) – 7000 гр. од.; період експлуатації – 2 роки; сума грошового потоку – 10000 гр. од.; в тому числі:
1-й рік – 6000;
2-й рік – 4000.
Дисконтна ставка – 10 %.
Розв’язок. Розраховуємо дисконтний множник для першого року:
|
|
= 0,909 гр. од.Аналогічно розраховується дисконтний множник для другого року:
|
|
= 0,826 гр. од.Далі розраховується теперішня вартість майбутніх надходжень:
|
6000 * 0,909 + 4000 – 0,826 = 8758 гр. од. |
Чистий приведений доход (ЧПД) дорівнює:
|
8758 – 7000 = 1758 гр. од. |
Цей проект слід розглядати як ефективний, тому що приведені до сучасного вимірювання майбутні доходи перевищують інвестовані у проект кошти (ЧПД має позитивне значення).
Індекс прибутковості визначається як відношення дисконтованих грошових потоків до суми інвестованих коштів:
|
ІП = ГП / ІК. |
Стосовно даних, наведених вище, він складає:
|
ІП = 8758 / 7000 = 1,25 (> 1). |
Задача 6. Два проекти передбачають однаковий обсяг інвестицій 1000 гр. од. і розраховані на чотири роки.
Проект А по роках генерує такі грошові потоки: 500, 400, 300, 100 гр. од. Проект В – 100, 300, 400, 600. Вартість капіталу проекту оцінена на рівні 10 %.
Необхідно розрахувати дисконтований строк окупності інвестицій та зробити висновок: який з проектів є доцільнішим?
Розв’язок. Дисконтований строк окупності інвестицій розраховується за формулою:
|
|
.де DРР – дисконтований строк окупності;
ІС – початкові інвестицій;
РV – величина дисконтованих доходів;
і – ставка дисконту;
n – кількість періодів часу, за який нараховуються дисконти.
Розв’язок задачі здійснюємо за допомогою наведеної формули та таблиць.