Задача 1.

Економіка країни характеризується виробничою функцією Y = A×K^0,4×L^0,6. Темп зростання капіталу становить 3%, а чисельності зайнятих 2%. Продуктивність виробничих факторів зростає з темпом 1,5% за рік. Як зміниться обсяг виробництва?

Розв'язання:

В неокласичній моделі зростання використовується виробнича функція типу Y = AF (K,L). Обсяг виробництва залежить від внеску факторів виробництва K,L, а також від технології. Виробнича функція має постійну віддачу від масштабу, тобто збільшення від факторів у певному ступені призводить до відповідного зростання випуску. Зміни випуску можна представити так:

ΔY = F(K,L) ×ΔA + MPK×ΔK+MPL×ΔL

де MPK та MPL – граничні продуктивності відповідних факторів. Поділимо даний вираз на Y = AF (K,L):

= +α +(1-α) ,

де α- частка капіталу, а (1- α) – частка праці у доході, А – загальна продуктивність факторів.

У наведеній функції Y = A×K^0,4×L^0,6, показники ступеня є одночасно і частками факторів у доході, тобто:

= +0,4 +0,6 .

З урахуванням наявних даних:

= 1,5%+0,4×3% + 0,6×2% = 3,9%

Таким чином випуск зростає із темпом 3,9% за рік.

Задача 2.

В країні А відношення приросту капіталу до приросту продукту (k) становить 3, а в країні Б 2,7.

Гранична схильність до заощаджень (s') в країні А дорівнює 0,2, в країні Б – 0,25.

Використовуючи модель Домара—Харрода, визначте темпи економічного зростання в цих країнах.

Розв'язання:

Загальна формула Домара—Харрода для визначення темпів економічного зростання має вигляд;

=

де s' — схильність до заощадження; k — відношення приросту капіталу до приросту продукту (реального ВВП). Тоді темпи економічного зростання в країні А станов­лять:

= 0,067, або 6,7%,

у країні Б:

= 0,0926, або 9,26 % .

Отже, темпи економічного зростання в країні Б у 1,38 рази вищі, ніж у країні А.

Задача 3.

Виробнича функція Кобба-Дугласа для умов країни A має вигляд Y = А×К^0,3 ×L^0,7.

Якщо загальна продуктивність факторів зростає з темпом 2 %, темп зростання обсягу виробництва дорівнює 5,9 %, а капітал зростає з темпом 6 % за рік, то якими темпами має бути збільшена чисельність зайнятих у виробництві?

Розв'язання:

Відповідно до заданої виробничої функції Кобба-Дугласа

Y = А×К^0,3 ×L^0,7

рівняння приросту обсягів виробництва залежно від тем­пу вказаних у задачі факторів виробництва матиме вигляд:

= +0,3 +0,7 .

Відповідно до умови задачі:

5,9%=2%+0,3×6%+0,7 .

Звідки:

= = 3%.

Задача 4.

Відповідно до моделі Р. Солоу обчисліть капіталоозброєність, за якої забезпечується критичний обсяг інвестицій, якщо економіка країни характеризуєть­ся такими показниками: норма амортизації (d) становить 0,18, норма заощаджень (s) — 0,25, приріст насе­лення (n) — 0,02, вартість основного капіталу (К) — 2564 млн. євро, чисельність працюючих (L) — 25,17 млн. осіб.

Розв'язання:

Відповідно до моделі Р. Солоу, критична величина інвестицій забезпечується за такої умови:

s×f(k)=(d+n)×k.

Визначимо капіталоозброєність праці:

k = = =101,87 євро/особу.

Величина капіталоозброєності, за якою забезпечується критична величина інвестицій, дорівнює:

f(k)= = = 81,5 євро/особу.

Задача 5.

У країні А гранична продуктивність капіта­лу дорівнює 0,2, а в країні В — 0,33. Гранична схильність до заощадження в країні А дорівнює 0,2, в країні В — 0,23.

Визначте:

а) відповідно до моделі Домара темпи приросту реаль­ного виробництва в кожній країні;

б) темпи приросту реального виробництва в країні А відносно темпу приросту в країні В.

Відповідь: а) в країні А - 4%; в країні В – 7,6%;

б) 0,526.