Задача 1.

Економіка країни характеризується виробничою функцією Y = A×K^0,4×L^0,6. Темп зростання капіталу становить 3%, а чисельності зайнятих 2%. Продуктивність виробничих факторів зростає з темпом 1,5% за рік. Як зміниться обсяг виробництва?

Розв'язання:

В неокласичній моделі зростання використовується виробнича функція типу Y = AF (K,L). Обсяг виробництва залежить від внеску факторів виробництва K,L, а також від технології. Виробнича функція має постійну віддачу від масштабу, тобто збільшення від факторів у певному ступені призводить до відповідного зростання випуску. Зміни випуску можна представити так:

ΔY = F(K,L) ×ΔA + MPK×ΔK+MPL×ΔL

де MPK та MPL – граничні продуктивності відповідних факторів. Поділимо даний вираз на Y = AF (K,L):

=+α+(1-α),

де α- частка капіталу, а (1- α) – частка праці у доході, А – загальна продуктивність факторів.

У наведеній функції Y = A×K^0,4×L^0,6, показники ступеня є одночасно і частками факторів у доході, тобто:

=+0,4+0,6.

З урахуванням наявних даних:

= 1,5%+0,4×3% + 0,6×2% = 3,9%

Таким чином випуск зростає із темпом 3,9% за рік.

Задача 2.

В країні А відношення приросту капіталу до приросту продукту (k) становить 3, а в країні Б 2,7.

Гранична схильність до заощаджень (s') в країні А дорівнює 0,2, в країні Б – 0,25.

Використовуючи модель Домара—Харрода, визначте темпи економічного зростання в цих країнах.

Розв'язання:

Загальна формула Домара—Харрода для визначення темпів економічного зростання має вигляд;

=

де s' — схильність до заощадження; k — відношення приросту капіталу до приросту продукту (реального ВВП). Тоді темпи економічного зростання в країні А станов­лять:

= 0,067, або 6,7%,

у країні Б:

= 0,0926, або 9,26 % .

Отже, темпи економічного зростання в країні Б у 1,38 рази вищі, ніж у країні А.

Задача 3.

Виробнича функція Кобба-Дугласа для умов країни A має вигляд Y = А×К^0,3 ×L^0,7.

Якщо загальна продуктивність факторів зростає з темпом 2 %, темп зростання обсягу виробництва дорівнює 5,9 %, а капітал зростає з темпом 6 % за рік, то якими темпами має бути збільшена чисельність зайнятих у виробництві?

Розв'язання:

Відповідно до заданої виробничої функції Кобба-Дугласа

Y = А×К^0,3 ×L^0,7

рівняння приросту обсягів виробництва залежно від тем­пу вказаних у задачі факторів виробництва матиме вигляд:

=+0,3+0,7.

Відповідно до умови задачі:

5,9%=2%+0,3×6%+0,7.

Звідки:

= = 3%.

Задача 4.

Відповідно до моделі Р. Солоу обчисліть капіталоозброєність, за якої забезпечується критичний обсяг інвестицій, якщо економіка країни характеризуєть­ся такими показниками: норма амортизації (d) становить 0,18, норма заощаджень (s) — 0,25, приріст насе­лення (n) — 0,02, вартість основного капіталу (К) — 2564 млн. євро, чисельність працюючих (L) — 25,17 млн. осіб.

Розв'язання:

Відповідно до моделі Р. Солоу, критична величина інвестицій забезпечується за такої умови:

s×f(k)=(d+n)×k.

Визначимо капіталоозброєність праці:

k = ==101,87 євро/особу.

Величина капіталоозброєності, за якою забезпечується критична величина інвестицій, дорівнює:

f(k)= == 81,5 євро/особу.

Задача 5.

У країні А гранична продуктивність капіта­лу дорівнює 0,2, а в країні В — 0,33. Гранична схильність до заощадження в країні А дорівнює 0,2, в країні В — 0,23.

Визначте:

а) відповідно до моделі Домара темпи приросту реаль­ного виробництва в кожній країні;

б) темпи приросту реального виробництва в країні А відносно темпу приросту в країні В.

Відповідь: а) в країні А - 4%; в країні В – 7,6%;

б) 0,526.

Задача 6.

У країні А за минулий рік темпи економіч­ного зростання становили 5,8%, приросту основного капіталу — 8 %, приросту населення країни — 2 %, а частка капіталу у валовому внутрішньому продукті країни становила 0,35 %.

Обчисліть темп приросту сукупної продуктивності факторів виробництва ("залишок Солоу").

Відповідь: 1,7%.

Задача 7.

Економіка країни характеризується такими макроекономічними показниками: валовий внутрішній продукт становить 2720 млн. грн., чисельність зайнятих у виробництві — 18,7 млн. осіб, вартість основного капіталу — 5625 млн. грн., норма аморти­зації — 0,1.

Обчисліть норму заощаджень, за якої забезпечується стійкий рівень капіталоозброєності.

Відповідь: 0,207.

Тема 11. Держава в системі макроекономічного регулювання

У сучасній економіці держава виконує активну роль. В економічному кругообігу вона виконує три функції: здійснює на відповідних ринках закупівлю ресурсів та продуктів і несе пов’язані з цим витрати; забезпечує домогосподарства і підприємства суспільними благами, тобто фінансує освіту, охорону здоров’я, науку, культуру, армію тощо; отримує від домогосподарств і підприємств податки, за рахунок яких фінансуються суспільні блага.

У моделі економічного кругообігу податки називаються чистими оскільки вони відображають кінцевий результат фінансових відносин між урядом і суб'єктами приватного сектора економіки з одного боку, уряд отримує від них податки (АТ), з іншого — здійснює зворотні платежі у формі трансфертів (ТR), до яких належать субсидії, виплати у зв'язку з безробіттям, пенсії тощо. Отже, в остаточному підсумку уряд отримує лише чисті податки:

Тn = AT - TR. (11.1)

Держава вносить суттєві зміни в параметри економічної рівноваги. Розглянемо її вплив згідно з моделлю «видатки—випуск». Пригадаймо, що в межах приватної закритої економіки сукупні видатки дорівнюють сумі приватного споживання та приватних інвестицій: Е=С+І. З появою держави сукупні видатки доповнюються державними закупівлями: E=C+І+G. Тому економічна рівновага визначається за формулою:

Y=C+I+G. (11.2)

Наведена модель відрізняється від її аналога в умовах приватної закритої економіки не лише державними закупівлями, а й кількісною визначеністю приватного споживання. Це зумовлено тим, що з появою держави суттєво трансформується функція споживання.

У межах приватної закритої економіки DI = Y. Тому функція споживання визначається так: С = С_° +с^/ × Y. З урахуванням держави з'являються, з одного боку, податки та інші прирівняні до них відрахування державі, з іншого — державні трансферти приватному сектору. Перші зменшують наявний дохід приватної економіки, інші — збільшують його. Оскільки податки переважають трансферти, то у підсумку наявний дохід зменшується на величину чистих податків: DI=Y-Tn. За цих умов трансформується функція споживання:

С = С_° + с^/ ×(Y – Тn) (11.3)

Функцію чистих податків можна записати так: Тn = t × Y , де t - коефіцієнт податків (середній або граничний), який відображає відношення між чистими податками і доходом (Tn/Y або ΔTn/ΔY). Звідси функція споживання модифікується

С = С_° + с^/ × Y ×(1 - t) (11.4)

Отже, поява податків і трансфертів зменшує споживання за будь-якого рівня доходу.

З урахуванням держави вилучення в економіці доповнюються чистими податками, а ін’єкції – державними закупівлями. Внаслідок цього формула економічної рівноваги в моделі «вилучення - ін’єкції» набуває вигляду:

S + Tn = I + G. Одночасно трансформуються і заощадження.

У строщеній моделі заощадження зводиться до приватних за формулою S = Y – C. З урахуванням держави вони зменшуються на величину чистих податків:

S = Y – Tn - C (11.5)

Якщо в модель економічної рівноваги підставити нове значення приватних заощаджень і перенести державні закупівлі в ліву частину рівняння, то отримаємо кінцевий вираз моделі економічної рівноваги:

(Y – Tn - C) + (Tn - G) = I (11.6)

де (Y – Tn - G) - приватні заощадження, (Tn - G) – державні заощадження. Сума приватних та державних заощаджень дорівнює національним заощадженням. Отже, економічна рівновага за методом “вилучення — ін'єкції” — це рівновага між національними заощадженнями та інвестиціями.

З метою регулювання економіки держава здійснює фіскальну політику, шляхом зміни державних доходів та витрат.

Слід розрізняти дискреційну та автоматичну фіскальну політику. В основі дискреційної політики лежить цілеспрямоване застосування державних закупівель і чистих податків. Зазначені фіскальні засоби впливають на дохід мультиплікативно. Але слід брати до уваги, що в умовах змішаної економіки закритого типу виникає складний мультиплікатор видатків, який, крім заощаджень, враховує ще один канал вилучень — податки у формі чистих податків (Т). При цьому вилучення у формі податків відбуваються автоматично в разі зміни доходу як податкової бази згідно з граничним коефіцієнтом податків (t). У разі врахування заощаджень і автоматичних чистих податків вилучення збільшуються і становлять величину 1 – с^/ × (1 - t). Звідси випливає формула складного мультиплікатора видатків:

(11.7)

або

Мультиплікатор податків завжди менший мультиплікатора видатків пропорційно граничній схильності до споживання. Це дає підстави перейти до мультиплікатора податків (m_t):

(11.8)

Використовуючи наведені мультиплікатори, можна обчислити вплив на дохід державних закупівель або чистих податків, які змінюються дискреційнo, тобто за рахунок зміни податкових ставок або рівня трансфертів. Державні закупівлі належать до автономних видатків і впливають на реальний ВВП безпосередньо. Якщо ΔG = ΔAЕ, то приріст реального ВВП визначається так:

ΔY=ΔG×m_e (11.9)

Особливість чистих податків, які змінюються дискреційне, поляґає в тому, що вони не є компонентом автономних видатків, а впливають на ВВП опосередковано через автономне споживання. Між чистими податками і автономним споживанням існує обернений зв’язок: ΔTn×с^/=-ΔС. Якщо ΔTn×с^/ = - ΔАE=-ΔС, то вплив чистих податків на реальний ВВП можна визначити за формулою:

ΔY=-ΔTn×c^/×m_e=-ΔTn×m_t (11.10)

Порівнюючи дві останні формули, слід звернути увагу на знаки. Вони свідчать про те, що між G і Y існує пряма залежність, а між Тn і Y— обернена.

Крім автономного застосування фіскальних засобів держава може застосовувати їх одночасно. Тоді зміна доходу визначається за формулою (при стабільних цінах):

ΔY=ΔG×m_e-ΔTn×m_t (11.11)

Підсумковий результат у цьому варіанті залежить від співвідношення між зміною G і Т з урахуванням того, що мультиплікатор видатків є вищим від мультиплікатора податків. Але якщо державні закупівлі й чисті податки змінюються за умов збалансованого бюджету, тобто коли ΔG = ΔТn, то результатом такої політики буде певний приріст доходу, оскільки ΔG > ΔТn×с^/ .

Досі фіскальна політика розглядалася без урахування її бюджетних наслідків. Тепер слід урахувати бюджетну функцію фіскальної політики, тобто визначити, з якими наслідками для державного бюджету фіскальна політика виконує стабілізаційну функцію в економіці.

Бюджетна діяльність держави має бути різною залежно, від фази економічного циклу. Так, під час скорочення виробництва ефективною (доцільною) є стимулювальна фіскальна політика, яка викликає бюджетний дефіцит або збільшує його рівень. Під час інфляційного зростання ефективною є стримуюча фіскальна політика, яка викликає скорочення бюджетного дефіциту або виникнення бюджетного профіциту.

Проте на стан державного бюджету впливають також циклічні коливання в економіці. Під час спаду виробництва автоматично скорочуються податкові надходження в бюджет, а за його зростання — вони збільшуються. Тому, щоб визначити ефективність фіскальної політики, треба розмежувати вплив на державний бюджет фіскальних заходів і циклічних коливань.

Стан державного бюджету визначається з допомогою бюджетного сальдо (BS), яке можна обчислити як різницю між чистими податками і державними закупівлями:

BS=Tn - G. (11.12)

Слід розрізняти фактичне, потенційне і циклічне бюджетне сальдо.

Фактичне бюджетне сальдо характеризує стан державного бюджету в умовах фактичного рівня зайнятості і тому обчислюється на базі фактичного доходу за формулою:

BS = Y×t - G, (11.13)

де t - середній коефіцієнт податків, a Y×t — фактичні податкові надходження до бюджету. Таке бюджетне сальдо відображає вплив на державний бюджет як фіскальної політики, так і циклічних коливань.

Вплив циклічних коливань на стан державного бюджету можна нейтралізувати, якщо як податкову базу використати потенційний дохід (Yp). Завдяки цьому можна обчислити потенційне бюджетне сальдо за формулою:

BS_p =Y_р×t - G . (11.14)

Воно показує, яким могло б бути бюджетне сальдо, коли б економіка функціонувала в умовах повної зайнятості.

Якщо економіка перебуває в умовах неповної зайнятості, то державний бюджет втрачає певну величину доходів. Ці втрати відображає циклічне бюджетне сальдо, яке обчислюється за формулою:

BSс= BS - BSр. (11.15)