Министерство образования и науки, молодежи и спорта

Донецкий национальный технический университет

Улитин Г.М., Гончаров А.Н.

Курс лекций

по высшей математике

Учебное пособие

Донецк  ДонНТУ  2011

УДК 51 (075.8)

ББК 22.11я73

У 48

Рекомендовано к печати Ученым Советом

ДонНТУ (протокол № 3 от 18.03.11)

Улитин Г.М., Гончаров А.Н. Курс лекций по высшей математике.  Учебное пособие (для студентов всех специальностей).  2-е изд.  Донецк, ДонНТУ, 2011. – 351 с.

В учебном пособии в соответствии с программой системно изложены лекции для первого и второго курсов обучения высшей математике, которые включают разделы: „Линейная и векторная алгебра”, „Анали-тическая геометрия”, „Введение в анализ функции одной переменной”, „Дифференциальное исчисление”, „Интегральное исчисление”, „Функции нескольких переменных”, „Дифференциальные уравнения”, „Ряды”, „Крат-ные интегралы и элементы теории поля”, „Теория вероятностей и элементы математической статистики”, „Теория функций комплексной переменной”, „Операционное исчисление”.

Краткость лекционного материала в пособии сочетается с вполне приемлемым уровнем строгости и полноты материала. Изложение сопро-вождается решением достаточного количества примеров и задач.

Для студентов высших технических учебных заведений всех специальностей.

Рецензенты: Герасимчук В.С., доктор физ.-мат. наук, профессор, кафедра „Математическая физика” НТУ „КПИ”

Левин В.М., доктор технических наук, профессор, зав.кафедрой высшей и прикладной математики и информатики ДонНАСА

Лесина М.Е., доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры высшей математики им. В.В.Пака ДонНТУ

 Донецкий национальный технический университет

 Улитин Г.М., Гончаров А.Н.

П р е д и с л о в и е

В связи с уменьшением аудиторных занятий по высшей математике в технических университетах возникла необходимость более компактного изложения программного материала.

Настоящий курс лекций написан на основе чтения авторами лекций на механическом факультете ДонНТУ, поэтому некоторые рассмотренные вопросы и примеры носят характер приложений к задачам механики. Их количество незначительно и они могут либо совсем не рассматриваться, либо могут быть заменены на соответствующие задачи согласно направ-лениям подготовки студентов. Такие вопросы, а также примеры повышен-ной трудности отмечены знаком *.

Излагаемый материал в данном пособии, по возможности, имеет вид самостоятельных блоков, т.е. каждая лекция имеет завершенную логическую структуру, например, “Определители“, “Кривые второго порядка“, “Непре-рывность функций“ и т.д. Это создаёт для студентов более благоприятные условия для повторения пройденного материала, а также для усвоения пропущенных лекций.

Курс рассчитан на три-четыре семестра при лекционной нагрузке 2-3 часа в неделю. При меньшей нагрузке ряд тем можно не рассматривать, если они не являются основными для выпускающей кафедры, либо вынести их на самостоятельное изучение. Естественно, некоторые темы можно объ-единять или сокращать. Однако все такие преобразования необходимо вы-полнять, не нарушая целостности излагаемого материала. В частности, для отдельных экономических специальностей можно рассмотреть дополни-тельные темы, как например, “Линейные преобразования“, ”Квадратичные формы“, которые можно рассмотреть за счет сокращения некоторых других разделов, например, “Аналитическая геометрия“, „Ряды”, “Кратные инте-гралы“ и исключить ряд приложений к механике и геометрии.