8.2.39 Функції роботи з матрицями

МУМНОЖ("массив1";" массив2" [;…]) - перемноження матриць;

1.Виділити діапазон комірок для матриці-результату. При цьому число рядків результуючої матриці дорівнює числу рядків першої матриці, а число стовпців – числу стовпців другої матриці.

2.Викликати майстер функцій: fx ® категорія "Математические" ® функція МУМНОЖ

3.У вікні діалогу в полі першого аргументу ввести інтервал комірок, в яких розташована перша матриця

У виділеній області з'явиться результат добутку двох матриць. При цьому треба пам'ятати, що перемноження матриць не підкоряється переміщувальному закону множення (А*В ¹ В*А).

При використанні функції ТРАНСП слід пам’ятати, що замість матриць можна обробляти таблиці с заголовками, окремі рядки заголовків або окремі стовпці. І тоді при виділенні області для результату число рядків дорівнює числу стовпців початкової матриці, а число стовпців = числу рядків початкової матриці.

8.2.40 Розв'язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАУ)

Розв'язати систему:

180

або в матричному вигляді А*Х=В,

Для рішення СЛАУ методом зворотної матриці необхідно розглянути матричне рівняння:

А*Х=В .

Далі необхідно помножити обидві частини матричного рівняння зліва на зворотну матрицю:

А-1*А*Х=А-1*В.

Тепер можна замінити добуток зворотної матриці на пряму одиничною матрицею:

Е*Х= А-1*В, де Е – одинична матриця.

Тоді рішенням буде матриця:

Х=А-1*В

8.2.40.2 Метод Крамера

Для рішення СЛАУ методом Крамера необхідно розглянути матричне рівняння:

А*Х=В .

Невідомі можна знайти як відношення допоміжних визначників матриці коефіцієнтів до основного визначника:

xi = Di , (i=1,2,…,n),

D

де n – кількість рівнянь в СЛАУ,

D - основний визначник матриці коефіцієнтів,

181

Приклад розв’язання СЛАУ за допомогою EXCEL:

Спочатку необхідно ввести коефіцієнти при невідомих(матриця А) і стовпець вільних членів(вектор В) в комірки робочого листуExcel, розташовуючи матрицю А в комірках В1:Е4, а вектор В – в комірках Н1:Н4.

Перед матрицею і вектором необхідно розташувати підписи: у комірці А3 записати текст "А=", а в комірці G3 – текст "В=" (рис. 8.48).

Рис. 8.48 – Фрагмент листа Excel для розв’язання СЛАУ

Розв’язання СЛАУ методом зворотної матриці.

Для розв’язання СЛАУ методом зворотної матриці необхідно:

1.В комірці А8 розташувати підпис "Аобр=".

2.Потім виділити комірки В6:Е9 для зберігання зворотної матриці.

3.Викликати майстер функцій(fx) і в категорії"Математические" необхідно вибрати функцію МОБР.

4.З'явиться вікно для заповнення аргументів функції(рис. 8.48), де як "массив" необхідно вказати діапазон, в якому знаходиться початкова матриця А, тобто В1:Е4. Клацнути мишею в рядку формул і натиснути

Ctrl+Shift+ENTER.

182

Рис. 8.49 – Вікно функції МОБР

5. Тепер треба помножити одержану зворотну матрицю на векторВ. Для цього в комірці G8 треба розташувати підпис "Х="

6. А потім необхідно виділити областьН6:Н9 для зберігання результуючого вектора Х

7.Викликати майстер функцій (fx).

8.В категорії "Математические" вибрати функцію МУМНОЖ.

9.З'явиться вікно для заповнення аргументів функції(рис. 8.50), де як "массив1" вказати діапазон, в якому знаходиться зворотна матриця, тобто В6:Е9, а як "массив2" вказати діапазон, в якому знаходиться вектор вільних членів В, тобто Н1:Н4

10.Клацнути мишею в рядку формул і натиснути Ctrl+Shift+ENTER.

11.Зробити перевірку знайденого рішення, тобто помножити матрицю коефіцієнтів на стовпець невідомих за допомогою функції МУМНОЖ. В результаті повинен вийти вектор В.

Рис. 8.50 – Вікно функції МУМНОЖ

183