Организации

Виды продукции	q1, тыс.условных банок	p0, руб.	K роста	q1 p0
Огурцы	390	4000	1,3	156	120
Томаты	180	7000	0,9	126	140
Повидло	400	10000	1,0	400	400
Соки	550	6000	1,1	330	300
ИТОГО	-	-	-	1012	960

Средний гармонический индекс физического объема (1,054) – это не простое совпадение со средним арифметическим индексом, а свидетельство того, что к одному и тому же результату можно прийти различными приемами.

При преобразовании стандартной формулы (10.10) общего индекса цен в средней арифметический индекс необходимо иметь в виду, что индивидуальный индекс цен Заменив в числителе стандартного агрегатного индекса (10.10) цены отчетного периода р₁ на i_pp₀ , получим средний арифметический индекс цен:

(10.13)

Если же в знаменателе стандартной формулы (10.10) агрегатного индекса базисные цены р₀ заменить на равнозначные им отношения то получим средний гармонический индекс цен:

(10.14)

Для закрепления теоретических положений по применению среднего гармонического индекса цен воспользуемся примером. Допустим, сельскохозяйственная организация «Днепр» реализовала продукцию животноводства в первом и втором кварталах календарного года (табл. 10.5).

Необходимо определить, как изменилась стоимость продукции во втором квартале по сравнению с первым за счет реализованных цен.

Данные табл. 10.5 позволяют рассчитать средний гармонический индекс цен (по формуле 10.13):

Т а б л и ц а 10.5. Динамика реализации животноводческой продукции в сельхозорганизации «Днепр»

Виды продукции	q1 p1, млн.руб.	ip, раз
Молоко	3000	1,09	2752
КРС (ж.м.)	5000	1,22	4098
Свиньи (ж.м.)	2000	1,19	1681
ИТОГО	10000	-	8531

Следовательно, стоимость проданной продукции животноводства во втором квартале по сравнению с первым за счет цен реализации возросла в 1,172 раза, или на 17,2 %.

10.6. Практическое применение индексного метода в факторном анализе

Использование индексного метода связано с выбором той или иной формы индекса. Каждая его форма определяется наличием исходных данных, характеризующих наблюдаемые явления.

При изучении меры влияния взаимосвязанных факторов, непосредственно формирующих величину совокупного экономического показателя, целесообразно рассмотреть комплексный пример. Допустим, с помощью индексного метода необходимо рассчитать и оценить изменение стоимости товарной продукции фермерского хозяйства «Колос» за счет факторов, непосредственно влияющих на объем этой продукции (табл. 10.6).

Т а б л и ц а 10.6. Товарная продукция фермерского хозяйства «Колос»

Виды продукции	q0, т	q1, т	p0, тыс.руб/т	p1, тыс.руб/т	q0 p0	q1 p1	q1 p0
Рожь	5	10	500	700	2500	7000	5000
Картофель	10	10	1000	1500	10000	15000	10000
Молоко	10	12	800	1000	8000	12000	9600
Итого	-	-	-	-	20500	34000	24600

С помощью данных табл. 10.6, рассчитаем индивидуальные индексы, т.е. относительные показатели, характеризующие изменение отдельных элементов, составляющих стоимость товарной продукции. Для этого сопоставим объемы продукции каждого вида за отчетный период с базисным; получим количественную характеристику их изменения в отчетном периоде:

Результаты этих расчетов показывают, что производство ржи увеличилось в 2 раза или на 100 %, картофеля – осталось на прежнем уровне и молока – возросло на 20 %.

Аналогичным образом находим индивидуальные индексы цен по каждому виду реализованной продукции. Результаты расчетов показали, что цена ржи повысились на 40%, картофеля – в полтора раза, молока – возросла на 25%.

Как видим, расчет индивидуальных индексов никаких методологических трудностей не вызывает. Отметим при этом, что индивидуальные индексы находят аналогично коэффициенту (темпу) роста.

Для расчета общего изменения физического объема реализованной продукции и цен недостаточно иметь индивидуальные индексы, так как изменение величин разное. Прямое суммирование объемов продукции в натуре невозможно из-за ее разнородности, а цен – из-за существенных различий в количестве реализованной продукции. Нельзя также суммировать и индивидуальные индексы, рассчитанные по отношению к различной по величине и непосредственно несопоставимой базе.

Совершенно очевидно, что общий размер количества продукции и цен можно получить лишь после оценки продукции, т.е. путем суммирования фактической выручки по отдельным продуктам в базисном (q₀ p₀) и отчетном (q₁ p₁) периодах, что позволяет провести сопоставление данных текущего периода с данными базисного периода.

Относительное изменение общей стоимости товарной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным можно рассчитать следующим образом:

Полученный результат показывает, что общая стоимость товарной продукции фермерского хозяйства «Колос» увеличилась за счет совместного влияния объема и цен в 1,659 раза, или на 65,9%. Этот индекс показывает лишь среднее изменение стоимости товарной продукции, и поэтому при анализе он должен быть дополнен показателями по отдельным видам продукции.

Стоимость товарной продукции (выручка) непосредственно зависит от количества продукции и цен. Чтобы в индексе отразились изменения только количества реализованных товаров, необходимо взять одинаковые цены. Если продукцию отчетного периода оценить по ценам базисного периода, то получим условную выручку по каждому продукту (q₁ p₀) и общую сумму ее Σ q₁ p₀. Базисная выручка Σ q₀ p₀ отличается от условной Σ q₁ p₀ только за счет количества продукции. Сопоставление этих двух величин покажет относительное изменение выручки за счет объема продукции (10.9):

Полученный индекс показывает, что физический объем товарной продукции в отчетном периоде увеличился в 1,2 раза по сравнению с базисным периодам и, следовательно, за счет этого фактора стоимость возросла на 20 %.

Чтобы определить влияние изменения цен на стоимость товарной продукции, рассчитаем общий индекс цен как отношение общей стоимости товарной продукции в отчетном периоде по ценам этого же периода к стоимости продукции отчетного периода по ценам базисного периода (формула 10.10):

Таким образом, сравнение фактической стоимости товарной продукции отчетного периода Σ р₁ q₁ и условной стоимости Σ р₀ q₁ показывает, что при одном и том же количестве стоимость товарной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась за счет роста цен на 38,2 %.

Из формулы (10.4) видно, что влияние непосредственных факторов на величину сложного экономического показателя определяется посредством следующей взаимосвязи: произведение агрегатных индексов физического объема, цен равно общему индексу стоимости товарной продукции. Применительно к приведенному выше примеру (табл. 10.6.) это следует рассматривать так:

Как видно, общая стоимость товарной продукции увеличилась на 65,9 % при росте физического объема на 20 % и повышении цен на 38,2 %. Это означает, что разложение общего (интегрального ) индекса позволяет определить влияние на стоимость товарной продукции отдельно физического объема и отдельно цен.

При исчислении индексов физического объема в качестве сиоизмерителя обычно используют неизменные цены, как правило, базисного периода. Это вызвано необходимостью изучить изменение только физических объемов и абстрагироваться от изменения в отчетном периоде цен, которые могут колебаться по каким-нибудь товарам, преувеличивая или приуменьшая объем и средние темпы изменения стоимость товаров.

При исчислении агрегатных индексов цен, себестоимости, производительности труда и других показателей экономически целесообразно принимать веса (соизмерители) отчетного периода. Если, например, изучается динамика цен, то в качестве весов следует брать объем товаров текущего периода, так как фактические результаты работы, в частности, рост или уменьшение поступлений от реализации товаров вследствие изменения цен, связаны с товарами, проданными в отчетном, а не в базисном периоде.

Индексы имеют большое значение в экономическом анализе различных сложных показателей и могут с успехом использоваться для выявления влияния отдельных факторов на величину сложного анализируемого показателя, для расчета резервов, например, роста производства, реализации продукции, экономии затрат, повышения производительности труда т.п.