9.8. Способы эмпирического сглаживания динамических рядов

Изменение уровней динамического ряда в пределах принятого периода может идти в определенном направлении, т.е. проявляется общая тенденция динамического развития изучаемого признака. Многие признаки проявляют естественную тенденцию к увеличению уровней, например, рост объема валовой продукции, повышение производительности и оплаты труда. Некоторым признакам свойственна нормальная тенденция к снижению уровней, например, сокращение трудовых затрат на единицу продукции, уменьшение себестоимости продукции и т.п. Отдельные признаки явления могут иметь более или менее постоянный (неизменный) уровень: глубина вспашки, заделки семян и др. Возрастание и убывание уровней динамического ряда может быть подчинено различной закономерности и осуществляется либо в арифметической, либо в геометрической прогрессии.

Во многих случаях значения уровней в динамическом ряду формируются под воздействием различных факторов, причем одна группа факторов способствует повышению уровней, другая, наоборот, приводит к их снижению. В таких случаях основная тенденция изменения уровней ряда с полной четкостью может не проявиться. Совершенно очевидно, что одной из основных задач анализа динамического ряда является выявление закономерности изменения изучаемого признака.

Для упрощенного выявления общей тенденции динамики и ее количественного выражения в статистике применяются различные приемы сглаживания уровней динамического ряда, среди которых наиболее распространены следующие: во-первых сглаживание по способу укрупнения временных периодов; во-вторых, по способу скользящей средней.

Один из наиболее простых способов сглаживания динамических рядов – укрупнение периодов, к которым относятся уровни. Сущность этого способа заключается в объединении уровней динамического ряда по периодам (звеньям) и расчете среднего уровня за принятые периоды (3 –, 4 –, 5 –, 10 – летия и т.д.). В результате такого преобразования ряда индивидуальные колебания уровней взаимопогашаются, а общая тенденция изменения признака, выражающаяся в средних уровнях, на фоне исходных уровней динамического ряда проявляется четче.

Пусть ставится задача: выявить основную тенденцию изменения реализации мяса населению районного города способом укрупнения периодов по трехлетиям (табл. 9.7).

Т а б л и ц а 9.7. Реализация мяса населению райцентра, т

Годы	Реализация мяса	Периоды (звенья), по которым проводится укрупнение, годы	Сумма уровней по периодам	Средний объем реализации мяса по периодам
2002	8,7
2003	8,7	2002-2004	26,9	9,0
2004	9,5
2005	10,2
2006	8,3	2005-2007	28,5	9,5
2007	10,0
2008	10,7
2009	11,5	2008-2010	33,8	11,3
2010	11,6

Как видно из табл. 9.7, полученные средние уровни имеют отчетливую тенденцию роста реализации мяса населению города за период 2002 – 2010 гг.

Способ укрупнения периодов требует довольно большого числа уровней в динамическом ряду, что не всегда можно обеспечить. Важный существенный недостаток этого способа заключается в том, что его применение связано со значительным сокращением числа уровней динамического ряда, и многие характерные особенности развития признака могут остаться не выявленными. Поэтому для выявления общей тенденции развития и характера динамики могут быть использоваться другие способы.

Сглаживание динамического ряда по способу скользящей средней заключается в исчислении среднего уровня сначала из определенного числа первых по счету уровней ряда, затем из такого же числа уровней, начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего уровня и т.д. Это означает, что при вычислении средних уровней как бы скользят от начала динамического ряда к его концу, исключая, допустим, один уровень в начала звена и заменяя его очередным. Отсюда и произошло название этого способа сглаживания ряда –– скользящая (подвижная) средняя.

Сглаживание динамического ряда по способу скользящей средней удобнее всего проводить по нечетному числу (3, 5 и т.д.) уровней в каждом звене. Расчет скользящей средней и т.д.), например, из трех уровней динамического ряда можно представить следующим образом:

и т. д.

Например, по способу трехлетней скользящей средней необходимо провести сглаживание динамического ряда, характеризующего объем государственных закупок картофеля в районном агропромышленном объединении (табл. 9.8).

Т а б л и ц а 9.8. Динамика госзакупок картофеля в районе, тыс. тонн

Годы	Гос. закупки картофеля	Периоды (звенья), по которым производится сглаживание, годы	Сумма уровней по периодам	Средний объем госзакупок картофеля по периодам
2003	7,0	-	-	-
2004	5,7	2003 – 2005	20,7	6,9
2005	8,0	2004 – 2006	24,8	9,3
2006	11,1	2005 – 2007	29,0	9,7
2007	9,9	2006 – 2008	30,3	10,1
2008	9,3	2007 – 2009	30,9	10,3
2009	11,7	2008 – 2010	32,5	10,8
2010	11,5	-	-	-

Таким образом, если фактический ряд (табл. 9.8) не дает какой- либо определенной тенденции изменения государственных закупок картофеля в динамике, то в сглаженном ряду проявляется отчетливая тенденция роста изучаемого признака.

Простота вычисления скользящей средней способствует широкому распространению этого приема при выравнивании динамических рядов. Вместе с тем существенный недостаток этого способа заключается в том, что число периодов (звеньев) скользящей средней всегда меньше числа исходных уровней, а это значительно сужает возможности ее применения.