- •1. Требования к знаниям и умениям специалиста
- •Статистика
- •2.Типовая учебная программа
- •Примерный тематический план
- •Содержание учебного материала
- •Раздел I. Общая теория статистики Тема 1. Предмет и метод статистической науки
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических данных. Статистические таблицы
- •Тема 4. Система статистических показателей
- •Тема 5. Графический способ изображения статистических данных
- •Тема 6. Средние величины
- •Тема 7. Статистическое изучение вариации
- •Тема 8. Выборочное наблюдение
- •Тема 9. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •Тема 10. Индексный метод в статистических исследованиях
- •Тема 11. Статистическое изучение связи социально-экономических явлений
- •Раздел II. Социально-экономическая статистика
- •Тема 12. Объект изучения, метод и задачи социально-экономической статистики
- •Тема 13. Классификация хозяйственных субъектов рыночной экономики
- •Тема 14. Система национальных счетов - метод социально-экономической статистики на макроуровне
- •Тема 15. Показатели производства товаров и услуг
- •Тема 16. Показатели образования, распределения и использования доходов
- •Тема 17. Показатели операций с капиталом
- •Тема 18. Статистика национального богатства
- •Тема 19. Статистические показатели внешнеэкономических связей
- •Тема 20. Статистика населения и трудовых ресурсов
- •Тема 21. Статистическое изучение эффективности функционирования экономики
- •Тема 22. Статистика уровня жизни населения
- •Информационно-методическая часть Законодательные акты
- •Литература
- •Раздел I. Общая теория статистики
- •Раздел II. Социально-экономическая статистика
- •3.Учебная рабочая программа
- •Статистика Учебная программа
- •Пояснительная записка
- •Содержание учебного материала
- •Раздел I. Общая теория статистики Тема 1. Предмет и метод статистической науки
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических данных. Статистические таблицы
- •Тема 4. Система статистических показателей
- •Тема 5. Графический способ изображения статистических данных
- •Тема 6. Средние величины
- •Тема 7. Статистическое изучение вариации
- •Тема 8. Выборочное наблюдение
- •Тема 9. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •Тема 10. Индексный метод в статистических исследованиях
- •Тема 11. Статистическое изучение связи социально-экономических явлений
- •Раздел II. Социально-экономическая статистика
- •Тема 12. Объект изучения, метод и задачи социально-экономической статистики
- •Тема 13. Классификация хозяйственных субъектов рыночной экономики
- •Тема 14. Система национальных счетов - метод социально-экономической статистики на макроуровне
- •Тема 15. Показатели производства товаров и услуг
- •Тема 16. Показатели образования, распределения и использования доходов
- •Тема 17. Показатели операций с капиталом
- •Тема 18. Статистика национального богатства
- •Тема 19. Статистические показатели внешнеэкономических связей
- •Тема 20. Статистика населения и трудовых ресурсов
- •Тема 21. Статистическое изучение эффективности функционирования экономики
- •Тема 22. Статистика уровня жизни населения
- •Учебно-методическая карта
- •Информационно-методическая часть Законодательные акты
- •Литература
- •Раздел I. Общая теория статистики
- •Раздел II. Социально-экономическая статистика
- •4. Опорный конспект лекций
- •Раздел 1. «Общая теория статистики» Тема 1. Предмет и метод статистической науки
- •Задачи государственной статистики
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •2.1. Сущность статистического наблюдения
- •2.2. Организационно – методический план проведения статистического наблюдения
- •2.3. Программа статистического наблюдения
- •2.4. Формы статистического наблюдения
- •2.5. Статистические формуляры
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических данных. Статистические таблицы
- •3.2. Понятие о вторичной (сложной) статистической сводке
- •3.3. Типологические группировки
- •3.4. Структурные группировки
- •3.5. Содержание и значение аналитических группировок. Группировочные признаки
- •3.6. Содержание и значение комбинированной группировки
- •Работников животноводства
- •3.8. Сущность и значение статистических таблиц
- •3.9. Элементарный состав статистических таблиц
- •3.10. Виды и формы статистических таблиц
- •3.11. Оформление статистических таблиц
- •Тема 4. Система статистических показателей
- •4.1. Содержание, виды и значения абсолютных статистических показателей
- •Виды относительных показателей
- •Тема 5. Графический способ изображения статистических данных
- •5.1. Сущность и значение графического метода
- •Координатных диаграмм
- •5.4. Способы графического изображения показателей динамики и структуры
- •СреднИе величиНы
- •6.1. Сущность средних величин
- •6.2. Средняя арифметическая величина
- •6.3. Основные свойства средней арифметической величины
- •Взвешенной урожайности зерновых и зернобобовых культур
- •6.4. Средняя хронологическая величина
- •6.5. Средняя квадратическая величина
- •6.7. Средняя гармоническая величина
- •Тема 7. Статистическое изучение вариации
- •7.1. Сущность статистической вариации признаков
- •7.2. Понятие о простейших показателях вариации
- •Показателей вариации
- •Тема 8. Выборочное наблюдение
- •Статистических характеристик
- •Приемы расчета численности выборки при различных способах отбора
- •Тема 9. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •9.1. Сущность динамического ряда
- •9.2. Классификация динамических рядов
- •9.3. Основные показатели динамического ряда. Уровень динамического ряда
- •9.4. Абсолютные приросты уровней
- •9.5. Темпы роста уровней
- •9.6. Темпы прироста уровней
- •9.7. Абсолютное значение одного процента прироста
- •Озимого рапса
- •9.8. Способы эмпирического сглаживания динамических рядов
- •9.9. Приемы выравнивания динамических рядов
- •9.10. Способы аналитического выравнивания динамического рядов
- •На откормочном комплексе «Сож»
- •9.11. Аналитическое выравнивание по показательной кривой
- •9.12. Аналитическое выравнивание по параболе второго порядка
- •Муки на комбикормовый завод «Неман»
- •9.13. Аналитическое выравнивание по уравнению гиперболы
- •Гиперболы
- •9.14. Понятие об интерполяции и экстраполяции уровней динамического ряда
- •Тема 10. Индексный метод в статистических исследованиях
- •10.1. Сущность и значение индексного метода
- •10.2. Индивидуальные и общие индексы
- •10.3. Индексы с постоянными и переменными весами
- •10.4. Индексы постоянного и переменного состава
- •10.5. Средние арифметические и средние гармонические индексы
- •Организации
- •10.6. Практическое применение индексного метода в факторном анализе
- •10.7. Особенности многофакторного индексного анализа
- •Тема 11. Статистическое изучение связи социально-экономических явлений
- •11.1. Сущность и виды корреляций
- •11.2. Основные формы корреляционной связи между признаками
- •11.3. Показатели тесноты корреляционных связей. Корреляционное отношение
- •11.4. Коэффициенты прямолинейной парной корреляции
- •Для определения коэффициента парной корреляции
- •Коэффициента парной корреляции
- •11.5. Ранговый коэффициент корреляции
- •11.6. Коэффициент множественной корреляции
- •11.7. Показатели детерминации
- •11.8. Сущность, виды и значение уравнений регрессии
- •11.9. Уравнение прямолинейной регрессии
- •11.10. Уравнение гиперболической регрессии
- •Гиперболической регрессии
- •Гиперболической регрессии
- •11.11. Уравнение параболической регрессии
- •Параболической регрессии
- •Параболической регрессии
- •11.12. Уравнение множественной регрессии
- •Раздел 2. «Социально-экономическая статистика»
- •12. Объект изучения, метод и задачи социально-экономической статистики
- •12.1. Социально-экономическая статистика как самостоятельная отрасль статистической науки и практики
- •12.2. Общие и специальные методы социально-экономической статистики
- •12.3. Задачи сэс в условиях рыночной экономики
- •Тема 13. Классификация хозяйственных субъектов рыночной экономики
- •13.1. Отраслевая классификация рыночной экономики
- •13.2. Понятие производственной и экономической деятельности
- •13.3. Понятие и виды институционных единиц
- •13.4. Понятие домашних хозяйств и их производственной деятельности
- •13.5. Секторная классификация экономики
- •Единицами и секторами рыночной экономики
- •13.6. Классификация институционных единиц по резидентскому статусу.
- •Тема 14. Система национальных счетов - метод социально-экономической статистики на макроуровне
- •14.1. Сущность и состав системы национальных счетов
- •14.2. Принципы построения системы национальных счетов
- •Тема15. Показатели производства товаров и услуг
- •15.1. Построение и состав счетов производства. Определение валового внутреннего продукта производственным методом
- •Счет производства
- •Счет производства
- •15.2. Сущность и классификация налогов и субсидий
- •15.3. Изучение динамики валового внутреннего продукта
- •15.4. Методы пересчета валового внутреннего продукта в постоянные цены
- •Тема 16. Показатели образования, распределения и использования доходов
- •16.1. Показатели образования доходов. Определение валового внутреннего продукта распределительным методом
- •Счет образования доходов
- •16.2. Показатели распределения первичных доходов
- •Счет распределения первичных доходов
- •16.3. Показатели вторичного распределения доходов
- •Счет вторичного распределения доходов
- •Счет перераспределения дохода в натуральной форме
- •16.4. Показатели использования доходов
- •Счет использования располагаемого дохода
- •Тема 17. Показатели операций с капиталом
- •17.1. Показатели использования ресурсов счета операций с капиталом
- •Счет операций с капиталом
- •17.2. Определение валового внутреннего продукта методом конечного использования
- •Тема 18. Статистика национального богатства
- •18.1. Общая характеристика и состав национального богатства
- •Баланс активов и пассивов
- •Классификация активов национального богатства
- •18.2. Классификация и методы оценки основных средств
- •Виды оценки основных средств
- •18.3. Показатели наличия, состояния и движения основных средств
- •Тема 19. Статистические показатели внешнеэкономических связей
- •19.1. Внешнеэкономическая деятельность в системе национальных счетов
- •19.2. Статистическое изучение международной торговли
- •19.3. Платёжный баланс – инструмент статистического описания внешнеэкономической деятельности
- •Тема 20. Статистика населения и трудовых ресурсов
- •20.1. Показатели численности населения
- •20.2. Показатели средней численности населения
- •20.3. Показатели естественного движения населения
- •20.4. Показатели миграционного (механического) движения населения
- •Движения населения, в промилле
- •20.5. Показатели занятости населения и безработицы
- •(В долях или %)
- •Тема 21. Статистическое изучение эффективности функционирования экономики
- •21.1.Обобщенные показатели эффективности функционирования экономики
- •21.2. Показатели эффективности использования живого труда
- •21.3. Показатели эффективности использования основных и оборотных средств
- •Тема 22.Статистика уровня жизни населения
- •22.1. Понятие и система показателей уровня жизни населения
- •22.2. Показатели доходов населения
- •22.3. Показатели расходов населения и потребления
- •5.Планы практических занятий
- •Примерная тематика практических занятий
- •6.Рекомендуемая литература обеспеченность литературой по дисциплине «Статистика»
- •Раздел I. Общая теория статистики
- •Раздел II. Социально-экономическая статистика
- •График сдачи модулей
- •График сдачи блоков и модулей
- •Дидактические материалы для преподавателя
- •Дидактические материалы для студентов методическое обеспечение по дисциплине «Статистика»
- •Вопросы, тестовые задания для самоконтроля знаний Вопросы для самоконтроля знаний?
- •Вопросы, выносимые на экзамен Общая теория статистики
- •Социально-экономическая статистика
6.7. Средняя гармоническая величина
При условии подстановки в общую формулу (6.1) значения к= –1 можно получить среднюю гармоническую величину, которая имеет простую и взвешенную формы.
Для ранжированного ряда используется средняя гармоническая простая величина, которую можно записать следующим образом.
(6.10)
где n – общая численность вариант; – обратное значение варианты.
Допустим, имеются данные о том, что при перевозке картофеля скорость движения автомобиля с грузом составляет 30 км/ч, без груза – 60 км/ч. Необходимо найти среднюю скорость движения автомобиля. На первый взгляд представляется совсем несложное решение задачи: применить способ средней арифметической простой величины, т.е.
Однако, если иметь в виду, что скорость движения равна пройденному пути, разделённому на затраченное время, то совершенно очевидно, что результат (45 км/ч) оказывается неточным, так как на прохождение одного и того же пути автомобилем с грузом и без груза (туда и обратно) затраты времени будут существенно различаться. Следовательно, более точная средняя скорость движения автомобиля с грузом и без груза может быть рассчитана по средней гармонической простой величине:
Таким образом, средняя скорость движения автомобиля с грузом и без груза составляет не 45, а 40 км/ч.
В дискретных или интервальных рядах используется средняя гармоническая взвешенная величина:
(6.11)
где W – произведение варианты на частоту (взвешенная варианта, xf).
Рассмотрим пример. Трудоемкость производства 1т картофеля в первом подразделении сельскохозяйственной организации составляет 10 чел.-ч., во втором – 30 чел.-ч. В обоих подразделениях на производство картофеля затрачено по 30 тыс. чел.-ч. Необходимо рассчитать среднюю арифметическую трудоёмкость картофеля в сельскохозяйственной организации. Кажется, что среднюю трудоёмкость легко найти как полусумму трудоёмкости картофеля в двух подразделениях, т. е. по способу средней арифметической простой величины:
Однако, при таком решении совершаются две ошибки. Первая, принципиальная ошибка заключается в том, что при расчёте средней трудоемкости по способу средней арифметической простой величины не учитывается сущность самой трудоемкости, которая находится как отношение прямых затрат труда к объему продукции. Вторая ошибка состоит в том, что при решении не учтен приведенный по условию задачи конкретный объем затрат труда на производство картофеля (по 30 тыс. чел.-ч. в обоих подразделениях). Это позволяет рассчитать частоту (веса) для трудоемкости картофеля и, таким образом, найти среднюю арифметическую взвешенную трудоемкость, что будет успешно заменено путем применения средней гармонической взвешенной величины:
Таким образом, средняя трудоёмкость картофеля в сельхозорганизации составляет не 20, как это было рассчитано выше, а 15 чел. ч/т.
Средняя гармоническая величина применяется главным образом в тех случаях, когда варианты ряда представлены обратными значениями, а частоты (веса) скрыты в общем объеме изучаемого признака.
Структурные средние
В некоторых случаях для получения обобщающей характеристики статистической совокупности по какому-либо признаку приходится пользоваться так называемыми структурным средними. К ним относят моду и медиану.
Мода представляет собой варианту, наиболее часто встречающуюся в данной статистической совокупности. В ранжированном ряду мода как правило, не определяется, так как каждой варианте соответствует частота, равная единице.
Мода в дискретном ряду соответствует варианте с наибольшей частотой, при этом случайная величина может иметь несколько мод. При наличии одной из них распределение статистической совокупности принято называть одномодальным, при наличии двух мод – бимодальным, трех и более мод – мультимодальным. Наличие нескольких мод нередко означает объединение в одной совокупности разнокачественных статистических единиц.
Мода для интервального ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле
(6.12)
где хмо – нижняя граница модального интервала; iмо – величина интервала;
fмо – частота модального интервала; fдмо – частота домодального интервала; fзмо – частота замодального интервала.
Допустим, рыночные цены на яблоки по районным центрам области сложились следующим образом (табл. 6.8). По этим данным необходимо рассчитать моду рыночных цен на картофель.
Т а б л и ц а 6.8. Рыночные цены на яблоки
№ п.п. |
Интервалы по рыночным ценам, руб./кг |
Число рынков |
№ п.п. |
Интервалы по рыночным ценам, руб./кг |
Число рынков |
|
|
|
3 |
1500 – 2000 |
10 |
1 |
500 – 1000 |
2 |
4 |
2000 – 2500 |
5 |
2 |
1000 – 1500 |
7 |
5 |
2500 – 3000 |
3 |
Из данных табл. 6.8 видно, что максимальное число рынков сосредоточено в третьем интервале, причем распределение статистической совокупности унимодальное. Для расчёта моды рыночных цен на яблоки воспользуемся формулой (6.12):
Таким образом, модальная рыночная цена на яблоки в районных центрах области составляет 1690 р/кг.
Модальная варианта при характеристике статистической совокупности может быть использована в тех случаях, когда расчёт средней величины затруднен либо невозможен, например, в рыночных условиях при изучении спроса и предложения, уровня цен и т.д.
Медиана – варианта, находящиеся в середине вариационного ряда. Медиана в ранжированном ряду находится следующим образом. Во-первых, рассчитывают номер медианой варианты:
, (6.13)
где nме – номер медианой варианты; n – общее число вариант в ряду.
Во-вторых, в ранжированном ряду определяется значение медианой варианты: если общее число вариант нечетное, то медиана соответствует рассчитанному по формуле (6.13) номеру.
Допустим, ранжированный ряд состоит из 99 единиц, распределенных по урожайности сахарной свеклы. Медианный номер варианты находим по формуле (6.13): .
Это означает, что под № 50 находится искомая медиана урожайности, которая равна, например, 500ц/га.
Если же общее число вариант четное, то медиана равна полумсуме двух смежных медианных вариант. Например, в ранжированном ряду имеется 100 статистических единиц, распределенных опять-таки по урожайности сахарной свеклы. Следовательно, в таком ряду имеется два медианных номера, что видно из следующего расчета по формуле (6.13):
Значит, в этом случае медианными считаются № 50 и 51, а медиану урожайности сахарной свеклы, например, можно рассчитать как следующую полусумму двух смежных урожайностей, т.е.
Для дискретного ряда распределения медиану рассчитывают по накопленным частотам: во-первых, находят полусумму накопленных частот; во-вторых, определяют соответствие этой полусуммы конкретной варианте, которая и будет медианой.
Например, годовой удой коров распределен в виде дискретного ряда, в котором сумма накопленных частот составляет 200 единиц и, соответственно, полусумма – 100 единиц. Этот медианный номер находится в группе статистических единиц дискретного ряда и соответствует годовому удою коров 5000 кг молока, что и является медианой дискретного ряда.
В интервальном вариационном ряду медиану рассчитывают по формуле
, (6.14)
где Ме – медиана интервального ряда; хме – нижняя граница медианного интервала; iме – величина медианного интервала; Σf – сумма накопленных частот в интервальном ряду; fн – накопленная частота домедианного интервала; fме – частота медианного интервала.
Для расчёта медианы в интервальном ряду воспользуемся следующими данными (табл.6.9).
Т а б л и ц а 6.9. Урожайность картофеля в личных подсобных
хозяйствах населения
№ п.п. |
Интервалы по урожайности, ц/га |
Число хозяйств |
№ п.п. |
Интервалы по урожайности, ц/га |
Число хозяйств |
1 |
100 – 150 |
10 |
4 |
250 – 300 |
80 |
3 |
150 – 200 |
30 |
5 |
300 – 350 |
20 |
2 |
200 – 250 |
50 |
6 |
350 – 400 |
10 |
Из данных табл. 6.9 прежде всего видно, что медианным является четвертый интервал. Кроме того, несложный подсчёт показывает, что сумма накопленных частот (общее число хозяйств) составляет 200 единиц, а накопленная частота домедианного интервала – 90 единиц.
Воспользуемся формулой (6.14) и рассчитаем медианную урожайность картофеля:
Таким образом, медианная урожайность картофеля в личных подсобных хозяйствах населения составляет 256 ц/га.
Применение медианы имеет специфический характер. Так, если вариационный ряд относительно небольшой, то на величину средней арифметической могут оказать влияние случайные колебания крайних вариант, что никак не скажется на размере медианы.