6. Критерий w Вилкоксона для сопряженных рядов

Относится к непараметрическим методам анализа. Также как и критерий знаков используется для анализа действия фактора на связанных выборках. Однако в отличие от него характеризуется гораздо большей статистической мощностью. Для его применения необходимо знать не только направление изменений, но и их величину.

Значения исследуемой переменной сравниваются в каждой паре регистраций ("до и после"). Разница d, независимо от ее знака, записывается в виде общего ранжированного ряда, и каждому его члену приписывается порядковый номер - ранг. Нулевые изменения исключаются из выборки и, соответственно, уменьшается ее объем. Одинаковым значениям d приписывается среднее арифметическое соответствующих рангов. Далее подсчитывается сумма рангов для положительных и отрицательных значений разницы раздельно. Меньшая сумма обозначается как Wф и сравнивается с табличным значением (таблица 12). В отличие от ранее рассмотренных критериев в данном случае для отклонения нулевой гипотезы необходимо, чтобы вычисленное значение было не больше, а меньше табличного. Например, имеются результаты регистрации уровня внимания до и после рабочей смены. Эти данные представлены в следующей таблице:

До	После	d
9	7	-2
10	10	0
10	11	+1
9	6	-3
8	5	-3
12	7	-5
11	7	-4
13	7	-6
9	7	-2
15	10	-5
9	6	-3

Исходный объем выборки n = 11, после исключения нулевых изменений во второй строке n* = 10

Ранжируем значения разницы и подсчитываем суммы рангов раздельно для положительных (подчеркнутые цифры) и отрицательных отклонений.:

d: 1 2 2 3 3 3 4 5 5 6

R 1 2,5 2,5 5 5 5 7 8,5 8,5 10

Σ R = 1 Σ R = 54 Большую сумму рангов (54) игнорируем, меньшую (!) определяем как Wф. Для р < 5 % и n* = 10 Wф (1)  Wт (9).

ВЫВОД: после рабочей смены уровень внимания достоверно снизился.

7. Критерий q Розенбаума

Непараметрический критерий, использующийся для анализа действия фактора по схеме: контрольная группа - экспериментальная группа, а также для анализа различий в проявлении переменной в несвязанных выборках. Весьма прост в использовании, но характеризуется малой способностью отклонить нулевую гипотезу. Численность объектов в каждой из выборок может быть неодинаковой, но не менее 11.

Результаты измерений представляют в виде двух ранжированных рядов. Перекрывающиеся значения игнорируются. Количество вариант вне зоны перекрытия слева (S₁) и справа (S₂) суммируют и обозначают как Q_ф. Нулевая гипотеза отклоняется если Q_ф превышает табличные значения (таблица 16).

Например, имеются результаты определения уровня оперативной памяти у мальчиков (подчеркнутые цифры) и у девочек по 20-бальной шкале:

♂: 8 10 10 12 12 12 13 14 15 15 15 17 18 18 n = 14

♀: 10 10 10 10 11 11 11 13 13 14 14 16 n = 12

Слева, вне зоны перекрытия, располагается только одно число – 12, справа – три числа -17, 18, 18. Отсюда S₁ = 1, S₂ = 3, Q = 1 + 3 = 4.

При р < 5 %, n₁ = 14, n₂ = 12, Qф (4)  Qт (7).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ: различия в показателях оперативной памяти у мальчиков и девочек не доказаны.