29. Параметрический критерий множественной корреляции
Если бы исходные данные предыдущей задачи соответствовали нормальному распределению, ее следовало бы решать, используя иную формулу:
Значения показателя имеют только положительный знак и находятся в диапазоне от 0 до 1.
Вычисление данного показателя без специальной компьютерной программы довольно трудоемко, так как требует предварительного вычисления показателя корреляции Пирсона для трех сочетаний переменных: X и Y; X и Z; Y и Z. И только после вычисленные значения можно подставлять в приведенную выше формулу.
Используются также частные коэффициенты корреляции, определяющие степень связи между двумя переменными, устраняя реально существующее влияние третьей. Эти формулы приводятся в учебниках Г.Ф. Лакина и П.Ф.Рокицкого..
30. Бисериальный коэффициент корреляции.
Используется для выявления степени связи между двумя признаками: один из них определяет альтернативность формирования выборок, второй характеризуется непрерывной количественной вариацией. Например: имеются результаты определения содержания гемоглобина в крови у женщин (Х средн. = 130 г/л., n = 20) и у мужчин (Х средн. = 145 г/л., n = 30). Требуется выяснить, существует ли достоверная корреляция между половой принадлежностью и содержанием гемоглобина.
Для решения задачи результаты измерений объединяются в общий ряд, после чего вычисляется дисперсия его значений и стандартное отклонение. Дальнейшие вычисления производят по формуле:
Например, имеются результаты измерения длины побегов растений двух видов:
А: 68 73 80 77 69 70 72 67 73 81 n = 10
В: 79 88 95 84 83 91 85 82 96 107 n = 10
Общий ряд значений с отклонениями от средней и квадратами отклонений:
|
Хi |
68 |
73 |
80 |
77 |
69 |
70 |
72 |
67 |
73 |
81 |
79 |
88 |
95 |
84 |
83 |
91 |
85 |
82 |
96 |
107 |
|
Xi -X |
13 |
8 |
1 |
4 |
12 |
11 |
9 |
14 |
8 |
0 |
2 |
7 |
14 |
3 |
2 |
10 |
4 |
1 |
15 |
26 |
|
(Xi -X)2 |
169 |
64 |
1 |
16 |
144 |
121 |
81 |
196 |
64 |
- |
4 |
49 |
196 |
9 |
4 |
100 |
16 |
1 |
225 |
676 |
Средняя арифметическая общего ряда вариант – 81 мм.; ∑(Xi-X)2= 1360 ; N = 20
σ
= √ 71,58 = 8,46
Очевидно, что между видовой принадлежностью растений и длиной побега имеется сильная корреляция. Проверка показателя на достоверность производится с помощью таблицы t-распределения Стьюдента по формуле:
=
0,96 
=
0,96
= 0,96*12,25 = 11,75
При р < 1 % и df = 20-2 = 18 tф (11,75) > tт (2,88)
ВЫВОД: показатель достоверен, связь доказана
31. Дисперсионный анализ.
Относится к числу параметрических методов, позволяющих подводить итоги работы более чем с двумя выборками. Поэтому его применение допустимо при нормальном распределении результатов измерений и количественной вариации. В ином случае следует использовать непараметрические аналоги дисперсионного анализа: критерии Фридмана, Пейджа, Джонкира и Крускала-Уоллиса. Этот довольно сложный и многоплановый анализ подробно рассматривается в учебниках Г.Ф. Лакина и П.Ф. Рокицкого. Для его проведения желательно использовать специальные компьютерные программы, например, пакет прикладных программ Statistica.