23. Критерий Мак-Нимара

Подставляет собой частный случай использования распределения хи-квадрат при альтернативной вариации. В отличие от критерия хи-квадрат для четырехпольных таблиц, также предполагающем альтернативную вариацию при наличии двух выборок, в данном случае производится две регистрации на одной и той же выборке. Результаты вносятся в ячейки четырехпольной таблицы. В строках таблицы указываются частоты альтернативных знаков первой регистрации, в колонках - второй.

Например: изучалось влияние экспериментального воздействия на объекты выборки в 60 единиц. Альтернативное событие с положительным знаком в обоих регистрациях наблюдалось у 12 объектов, с отрицательным как до, так и после - у 27, с положительным в первой и отрицательным во второй у 18, отрицательным в первой и положительным во второй у 3.

	после +	после -
До +	А 12	В 18
До -	С 3	D 27

Последующие вычисления производятся по формуле:

= ((18 – 3 ) – 1 )² / 18 + 3 + 1 = 14² / 22 = 196 / 22 = 8,9

Нулевая гипотеза отклоняется, если вычисленное значение критерия будет больше табличного (таблица 26). Как и во всех четырехпольных таблицах число степеней свободы в данном случае равняется единице.

χ²_ф (8,9) > χ²_т (6,69)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ: влияние фактора доказано, при df = 1 и (р < 0,01).

24. Угловое преобразование Фишера (критерий φ*).

Многофункциональный непараметрический критерий, использующийся в различных направлениях статистического анализа и при разных видах вариации. Его особенностью является обязательный перевод значений переменной в проценты, с последующим преобразованием процентов в угловые градусы - радианы (φ₁ и φ₂), которые подставляются в формулу:

где n₁ и n₂ - объемы выборок.

Например: "в контрольной группе из 100 клеток бактериальный токсин вызвал гибель 52,2%, в экспериментальной, такого же объема, погибли 27,5%. Достоверны ли различия?" Используя таблицу 23, находим значения φ₁ и φ₂ :

φ₁ (52,2%) = 1,615 φ₂ (27,5%) = 1,104

=

Вычисленное значение критерия сравнивается с критическим значением, которое, как и в случае использования метода Смирнова - Колмогорова, имеет три фиксированных уровня:

для р ≤ 5% оно составляет 1,64; для р ≤ 1% - 1,93; для р ≤ 0,1% - 2,31.

Для отклонения нулевой гипотезы необходимо чтобы вычисленная величина была больше критической. Таким образом, для рассмотренного примера различия достоверны на всех трех уровнях значимости.

25. Показатель корреляции Пирсона (r).

Относится к параметрическим критериям, следовательно, может применяться при количественной вариации и нормальном распределении значений переменных. Обладает большой статистической мощностью. Рассчитан на анализ связи между двумя переменными, одна из которых определяется как независимая (Х). а вторая - зависимая (Y). Начальную часть математической обработки данных удобно проводить в таблице.

Например, исследуется корреляция между шириной (Хi) и длиной (Yi ) листа у растений определенного вида. Результаты измерений помещаем в таблицу.

Хi	Xi -X	(Xi -X)2	Yi	Yi -Y	(Yi -Y)2	(Xi -X)*(Yi -Y)
2	-2	4	5	-1	1	2
5	1	1	7	1	1	1
3	-1	1	7	1	1	-1
4	0	-	6	0	-	-
1	-3	9	3	-3	9	9
6	2	4	8	2	2	4
7	3	9	6	0	-	-
∑=28 X=4	∑=0	∑=28	∑=42 Y=6	∑=0	∑=14	∑= 15

Результаты суммирования по третьему, шестому и седьмому столбцам помещаются в формулу показателя Пирсона:

Результат вычислений сравнивается с табличным значением (таблица 33). Нулевая гипотеза отклоняется, если вычисленное значение критерия будет больше табличного. Число степеней свободы в корреляционном анализе определяется как n - 2.

При df = 5 и р < 0,05 r_ф (0,76) > r_т (0,75)

ВЫВОД: корреляция между шириной и длиной листа доказана