3. Критерий t Стьюдента для сопоставления выборочной средней с заданной средней величиной

Применяется в тех случаях, когда возникает необходимость сравнить полученную в выборочном исследовании среднюю арифметическую с известным ранее значением. Последнее может содержаться в справочниках, энциклопедиях, определителях и обычно является результатом многочисленных предшествующих исследований.

Расчеты проводятся по формуле t_ф = d / Sx , где d = Х_ср.– А

где А - заданная (уже известная) средняя величина. Полученное значение обозначают как t_ф и сравнивают с табличной величиной (таблица 6). Нулевая гипотеза отклоняется, если фактическое значение будет больше табличного.

В качестве примера используем данные рассмотренной выше задачи с плодами растений двух видов. Предположим, что в специальной ботанической литературе средний вес плодов растений вида «Б» определяется в 10 граммов. Можно ли утверждать, что полученное в выборочном исследовании среднее значение в 11 граммов достоверно отличается от данных, содержащихся в научных публикациях?

Подставляем численные значения в формулу:

При р < 5 % и df = 10 – 1 = 9 tф (1,25)  tт (2,26), следовательно нулевая гипотеза сохраняется и можно заключить, что различия между экспериментальными и литературными данными случайны.

4. Критерий F Фишера

Обладает достаточно большой статистической мощностью и обычно применяется при анализе результатов исследований, проводимых на несвязанных выборках. В отличие от критерия Стьюдента этот метод основан не на сопоставлении средних значений, а на сравнении вариабельности переменных двух выборок. Причем выборки могут быть разного объема.

После вычисления средних арифметических обоих выборок и их дисперсий применяется формула: Fф = σ² большая / σ² меньшая.

Так как в числителе всегда указывается значение большей выборочной дисперсии, показатель не может принимать значения менее 1. Нулевая гипотеза отклоняется, если Fф будет больше табличного значения (таблицы 7 и 8).

Мы уже установили, что вес плодов растений вида «Б» достоверно больше, чем у растений вида «А». Теперь проверим, различаются ли эти растения по степени вариабельности показателей?

F_ф (4,76) > Fт (3,18) при р < 5 % и df₁ = 9; df₂ = 9. Следовательно, можно сделать вывод, что не только средний вес плодов но и вариабельность этого показателя у растений вида «Б» достоверно больше, чем у растений вида «А».

5. Критерий Z Диксона-Муда (критерий знаков)

Этот критерий относится к непараметрическим, поэтому его использование не зависит от характера распределения. Несомненным достоинством критерия знаков является его простота, однако он характеризуется малой статистической мощностью, поэтому его можно рекомендовать для предварительной оценки результатов исследования. Применяется для анализа действия фактора на связанных выборках.

Для использования критериев знаков не обязательно знать степень изменения признака, достаточно знать их направленность. Направления изменений переменной под влиянием фактора обозначаются знаками (+) или (-), что и определило название данного критерия. Нулевые изменения не включаются в подсчет результатов. Их количество уменьшает объем выборки на соответствующее количество единиц. Большее количество знаков, (независимо от их направленности) обозначается как Zф и сравнивается с табличной величиной (таблица 15). Действие фактора признается доказанным, если вычисленное значение окажется больше табличного.

Пример для иллюстрации применения критерия Z: изучалось влияние фармакологического препарата на частоту сокращения сердца в группе из 20 испытуемых. После приема препарата у 15 человек частота пульса увеличилась у 3 уменьшилась и у 2 не изменилась. Производим формализованную запись результатов измерений: 15(+), 3(-), 2 (0). Нулевые значения исключаем и соответственно уменьшаем объем выборки на две единицы. Скорректированное

n = 20 – 2 = 18. Большее количество знаков Zф = 15. Zт находим в таблице критерия знаков (таблица 15) на пересечении строки, определяемой скорректированным объемом выборки (18) и колонки определяемой выбранным уровнем значимости. Поскольку эксперимент имеет медицинскую направленность, уместно понизить вероятность ошибки статистического заключения до 1%.

При р < 1 % и n = 18 Zф (15) > Zт (14)

Таким образом, гипотензивное действие препарата достоверно доказано.