Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Выбор статистических криитериев2.doc
Скачиваний:
726
Добавлен:
29.02.2016
Размер:
2.56 Mб
Скачать

10. Критерий λ Смирнова-Колмогорова

Непараметрический критерий, часто использующийся для проверки выборки на нормальность распределения. Может также применяться для анализа действия фактора по схеме: контрольная группа - экспериментальная группа, а также для анализа различий в проявлении переменной в несвязанных выборках. Его целесообразно использовать в тех случаях, когда результаты измерений по обоим выборкам представлены в виде двух вариационных рядов с указанием частот среднеклассовых значений.

Для каждого из вариационных рядов подсчитывается сумма накопленных частот так, как это делается при построении кумуляты. Далее для каждого из классов вычисляется разница d накопленных частот. Максимальное значение разницы подставляется в формулу:

Эта формула может использоваться только в том случае, если обе выборки имеют одинаковый объем. Для отклонения нулевой гипотезы необходимо, чтобы вычисленное значение показателя λ было больше определенного критического уровня. Примечательно, что данное критическое значение не зависит от объема выборок и определяется только выбранным уровнем значимости. Для р < 0,1% оно составляет 1,95, для р < 1% уменьшается до 1,63, а для р < 5 % имеет значение 1,36.

Например, в таблице представлены результаты измерения массы тела двух видов грызунов А и В.

Масса тела ( в г.)

f A

f B

Σ f А

Σ f В

d

30-39

2

0

2

-

2

40-49

4

1

6

1

5

50-59

10

6

16

7

9

60-69

12

10

28

17

11

70-79

8

13

36

30

6

80-89

4

7

40

37

3

90-100

0

3

-

40

-

n = 40

n = 40

λ ф = d max / √ n = 11 / √ 40 = 1,74

λ ф (1,74) > λ т (1,36) ВЫВОД: различия доказаны при р < 5 % .

Если же количество объектов в выборках неодинаково, то для каждого класса следует вычислить отношение накопленной частоты к объему данной выборки. Затем определяется максимальная разница между названными отношениями. Дальнейшие вычисления производятся по формуле:

. Для иллюстрации изменим количество объектов в выборке «В».

Масса тела ( в г.)

f A

f B

Σ f А

Σ f В

Σ f А/ n1

Σ f В/ n2

d

30-39

2

0

2

-

0,05

-

40-49

4

1

6

1

0,15

0,05

0,1

50-59

10

3

16

4

0,4

0,2

0,2

60-69

12

5

28

9

0,7

0,45

0,25

70-79

8

6

36

15

0,9

0,75

0,15

80-89

4

3

40

18

1,0

0,9

0,1

90-100

0

2

-

20

-

n1 = 40

n2 = 20

=

λ ф (0,91)  λ т (1,36) ВЫВОД: при р < 5 % различия не доказаны.

11. Критерий х Ван-дер-Вардена

Применяется для анализа результатов, полученных в исследованиях на несвязанных выборках. Отличается значительной статистической мощностью, но требует более сложных вычислений в сравнении с другими непараметрическими методами. Выборки могут быть неодинакового объема, но различия в количестве объектов не должны превышать 5 единиц.

Сначала, как и при использования критерия Вайта, строится общий ранжированный ряд вариант с присвоением им порядковых номеров - рангов. Далее берутся ранги только одной из выборок (какой именно - не имеет значения, так как конечный результат при правильности подсчетов будет одинаков в любом случае).

Ранговые показатели преобразуются в ряд чисел в диапазоне от 0 до 1, посредством деления значения ранга на общий объем выборки минус единица: R / N + 1. Для каждой из полученных величин по таблице (19)находится производная функция ψ. Значения ψ суммируют с учетом знака. Конечный результат обозначают как Хф. Для отклонения нулевой гипотезы необходимо, чтобы результат вычислений по модулю был больше табличного значения (таблица 20).

В качестве примера вернемся к задаче с определением уровня оперативной памяти. Ниже приводится общий ранжированный ряд Хi с соответствующими рангами R.

Хi: 8 10 10 10 10 10 10 11 11 11 12 12 12

R: 1 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 9 9 9 12 12 12

Хi: 13 13 13 14 14 14 15 15 15 16 17 18 18

R: 15 15 15 18 18 18 21 21 21 23 24 25,5 25,5

Используем ранги меньшей по объему выборки (12 испытуемых):

R: 4,5 4,5 4,5 4,5 9 9 9 15 15 18 18 23

0,166 0,166 0,166 0,166 0,333 0,333 0,,333 0,556 0,556 0,667 0,667 0,852

ψ: -0,97 -0,97 -0,97 -0,97 -0,43 -0,43 -0,43 0,14 0,14 0,43 0,43 1,05

Σ ψ = -2,98 Общий объем обоих выборок N = 12 + 14 = 26

Хф (2,98) Хт (4,48)

При р < 5 % и N = 26 гендерные различия не доказаны.