26. Показатель корреляции Спирмэна (rs).
Этот критерий называют также непараметрическим критерием ранговой корреляции вследствие того, что он выявляет связь не между абсолютными значениями переменных, а между их рангами. Используется при порядковой вариации, а также количественной вариации, когда распределение вариант отличается от нормального. Например, имеются результаты измерений двух психологических показателей выражаемых в баллах (порядковая вариация).
Хi Yi R
Хi R
Yi d
d2
52 25 3 2 1 1 14 13 1 1 - - 36 44 2 3 1 1 78 89 5 7 2 4 65 47 4 4 - - 102 75 6 6 - - 134 71 7 5 2 4
∑=
10
Значениям Хi и Yi присваивают ранги после чего находят разницу между ними -d. Сумма квадратов разницы подставляется в формулу критерия Спирмэна:
Результат вычислений сравнивается с табличным значением (таблица 36). Нулевая гипотеза отклоняется, если вычисленное значение критерия будет больше табличного.
При df = 5 и р < 0,05 rsф (0,10) rsт (0,94)
ВЫВОД: корреляция между психологическими показателями не доказана
27. Показатель ассоциации Юла rA(показатель контингенции)
Предназначен для более специфических случаев статистического анализа, чем выше рассмотренные критерии Пирсона и Спирмэна. Он позволяет вычислить степень сопряженности между качеством, по которому разделяются выборки и исследуемой переменной, принимающей два возможных значения, то есть, при альтернативной вариации. Алгоритмом действий схож с методом хи-квадрат для четырехпольных таблиц. Например, имеются данные о предпочтении одного из двух напитков мужчинами и женщинами. Следует оценить степень связи между половой принадлежностью и выбором напитка.
|
|
пиво |
кола |
|
|
Мужчины |
А 20 |
В 10 |
n3 30 |
|
Женщины |
С 6 |
D 24 |
n4 30 |
|
|
n 1 26 |
n2 34 |
N = 60 |
Последующие вычисления производятся по формуле:
Проверка показателя на достоверность производится с помощью таблицы
t-распределения Стьюдента по формуле:
=
=
=
=
3,62
при р < 5 % и df = 58 tф Sх (3,62) > tт (1,96)
ВЫВОД: корреляция между половой принадлежностью и выбором напитка доказана
При малом объеме выборок вводится поправка Иейтса и формула приобретает следующий вид:
28. Критерий множественной ранговой корреляции (rw)
По алгоритму действий напоминает критерий ранговой корреляции Спирмэна, однако в отличие от него рассчитан на число переменных более двух. Данные заносят в таблицу и ранжируют по вертикали. Например, имеются результаты измерений трех морфологических признаков X, Y и Z, причем распределение не соответствует нормальному.
-
X
Y
Z
ΣRi
ΣRi2
Xi
Ri
Yi
Ri
Zi
Ri
3
1
30
1
108
1
3
9
5
3
46
4
320
4
11
121
5
3
49
5
280
2
10
100
5
3
32
2
350
5
10
100
12
7
61
7
600
7
21
441
10
6
54
6
422
6
18
324
7
5
40
3
307
3
11
121
Σ
84
1216
Результаты измерений ранжируют по обычным правилам. Суммы рангов по каждой строке возводятся в квадрат. Дальнейшие вычисления производятся по формуле:
где k - количество переменных.
Результаты анализа указывают на высокую степень корреляции переменных.