Общая характеристика статистических критериев.

1. Критерий t Стьюдента для связанных выборок.

Отличается большой статистической мощностью, то есть, способностью отклонить нулевую гипотезу. Однако, как и другие параметрические методы ограничен в применении необходимостью наличия нормального распределения и количественного характера вариации. Используется при проведении экспериментов по схеме "до - после". Например, имеются данные о влиянии психостимулятора на скорость сенсомоторной реакции у 7 испытуемых. Результаты измерений можно представить в виде следующей таблицы:

до	после	di	di -	di -
0,3	0,1	0,2	0,1	0,01
0,6	0,3	0,3	0,2	0,04
0,6	0,5	0,1	-	-
0,3	0,3	-	-
0,4	0,3	0,1	-
0,4	0,4	-
0,2	0,2	-	-
∑=2,8 =0,4	∑=2,1 =0,3	∑=0,7 =0,1		∑=0,05

Последовательность дальнейших действий заключается в том, что для каждого объекта выборки находится разница di между результатами первого и второго измерений. Далее находится среднее значение разницы и дисперсия разницы по формуле . Затем рассчитывается стандартное отклонение σ_d с последующим вычислением выборочной ошибки средней разницы по формуле . В нашем случае: =

σ_d = √ 0,0083 = 0,09 = 0,034

Для окончательного решения вопроса о достоверности действия фактора определяется отношение среднего значения d к его ошибке = = 2,94 Полученный результат обозначается как t_ф и сравнивается с табличным значением (таблица 6). Для df = 7 – 1 = 6 и уровня значимости р ≤0,05 критическое значение показателя t составляет 2,45. Нулевая гипотеза отклоняется, если фактическое значение будет больше табличного. Для данной задачи tф (2,94) > tт (2,45), следовательно увеличение скорости сенсомоторной реакции под влиянием психостимулятора достоверно установлено.

2. Критерий t Стьюдента для несвязанных выборок

Также характеризуется большой статистической мощностью. Применяется при анализе действия фактора по схеме: контрольная группа - экспериментальная группа, а также при анализе различий в проявлении признака. Например, имеются результаты измерений веса плодов растений двух видов А и Б (в граммах).

А	хi-x	(хi-x)2	Б	хi-x	(хi-x)2
7	0	-	8	-3	9
7	0	-	12	1	1
8	1	1	14	3	9
5	-2	4	7	-4	16
6	-1	1	12	1	1
6	-1	1	8	-3	9
7	0	-	11	0	-
9	2	4	13	2	4
8	1	1	10	-1	1
7	0	-	15	4	16
∑=70 X ср.=7	∑=0	∑=12	∑=110 X ср.=11	∑=0	∑=57

Для каждой из выборок рассчитываются выборочные средние, дисперсии и выборочные ошибки средних.

Для выборки «А»: (n = 10)

σ = √1,33 = 1,15 г

г. Для выборки «Б»: (n = 10)

σ = √6,33 = 2,52 г

г. Окончательный результат получают, производя вычисления по формуле:

=

Полученное значение обозначают как t_ф и сравнивают с табличным значением. Нулевая гипотеза отклоняется, если фактический показатель окажется больше табличного. Так как tф (5,19) > tт (2,10) при р < 5 % и df = n + n – 2 = 10 + 10 – 2 = 18, можно заключить, что вес плодов растений вида «Б» достоверно больше, чем у растений вида «А».