14. Критерий 2r Фридмана

Непараметрический критерий, применяющийся в работах со связанными выборками, когда количество регистраций более двух. Позволяет использовать малые выборки неодинакового объема.

Результаты измерений переменной у каждого объекта выборки ранжируются по строкам. Для каждого из измерений находится сумма рангов. Последующие вычисления проводятся по формуле: где с - количество регистраций, а Σ Ri - сумма рангов для каждой из регистраций. Для выборок малого объема и небольшого количества регистраций имеются специальные таблицы критических значений критерия (таблицы 27 и 28). При большем объеме выборок или количестве регистраций следует использовать таблицу хи-квадрат (26). Нулевая гипотеза отклоняется, если фактическое значение критерия окажется больше табличного.

Например, имеются результаты измерения уровня внимания в разное время суток у 5 испытуемых по 10-балльной шкале: (n = 5, с = 4)

	6 часов		12 часов		18 часов		24 часа
		R	Xi	R	Xi	R	Xi	R
А.Р.	3	2	8	4	5	3	2	1
П.Б.	7	3,5	7	3,5	5	2	1	1
С.Т.	4	2	8	4	5	3	3	1
Б.А.	2	1	6	4	4	2,5	4	2,5
З.Л.	5	3,5	5	3,5	3	2,5	3	2,5
Σ Ri		12		19		13		8

χ²_r= [(12 / n*c*(c+1)) * (∑(∑Ri) ²)] – 3*n(c+1) = [(12 / 5*4(4+1)) * (12² + 19² + 13² + 8²)]-

– 3*5(4+1) = 0,12 * 738 – 75 = 88,6 – 75 = 13,6

Поскольку для заданных условий (n = 5 и с = 4) таблица критерия Фридмана отсутствует, для статистического вывода используем таблицу критических значений хи-квадрат.

При р < 5 % и df = С – 1 = 4 – 1 = 3 ²_ф (13,6) > ²_т (7,8)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ: изменения уровня внимания в период с 6 до 24 часов достоверно установлены.

15. Критерий тенденций l Пейджа

Является дополнением к критерию Фридмана. Если критерий Фридмана позволяет выявить только сам факт достоверных изменений значений переменной в последовательных регистрациях, то критерий Пейджа дает возможность доказать направленность изменений в последовательных регистрациях. Применяется при постановке экспериментов со связанными выборками объемом от двух до 12 объектов. Количество регистраций может составлять от 3 до 6.

Результаты регистраций располагаются столбцами в последовательности возрастаний их ранговых сумм. Столбцы нумеруются, и ранговая сумма каждой колонки умножается на ее порядковый номер. Вычисления производятся по формуле:

где J - номер колонки. Тенденция изменения считается доказанной когда фактическая величина критерия превышает табличное значение. Используем в качестве примера предыдущую задачу, нумеруя колонки в порядке возрастания Σ Ri.

	6 часов (2)		12 часов (4)		18 часов (3)		24 часа (1)
	Xi	R	Xi	R	Xi	R	Xi	R
А.Р.	3	2	8	4	5	3	2	1
П.Б.	7	3,5	7	3,5	5	2	1	1
С.Т.	4	2	8	4	5	3	3	1
Б.А.	2	1	6	4	4	2,5	4	2,5
З.Л.	5	3,5	5	3,5	3	2,5	3	2,5
Σ Ri		12		19		13		8

Lф = ∑ (∑Ri * j) = (8*1 + 12*2 + 13*3 + 19*4) = 147

В таблице 29 находим критическое значение критерия Пейджа.

При р < 5 %, n = 5 и С = 4 L_ф (147) > L_т (137)

Можно сделать заключение, что уровень внимания достоверно повышается в период с 6 часов утра до 12 часов, и снижается во второй половине дня.