4. ГЛОССАРИЙ

Биномиальное распределение – закон распределения числа успехов в схеме Бернулли.

Вероятность события – отношение числа благоприятствующих этому событию элементарных событий к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных событий, образующих полную группу.

Дискретная случайная величина – случайная величина, принимающая отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями.

Дисперсия случайной величины – математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Достоверное событие – событие, обязательно происходящее в испытании.

Закон распределения случайной величины Х – соотношение, устанавли-

вающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Испытание – любой опыт, который можно выполнить над исследуемым объектом сколько угодно раз при одинаковых условиях.

Математическое ожидание дискретной случайной величины – сумма про-

изведений всех ее значений на соответствующие им вероятности.

Математическое ожидание непрерывной случайной величины – это сле-

дующий интеграл:

M ( X ) = +∫∞xf (x)dx ,

−∞

где f (x) – плотность распределения.

Многоугольник распределения – графическое изображение закона распределения дискретной случайной величины.

Невозможное событие – событие, которое никогда не может произойти в испытании.

Непрерывная случайная величина – случайная величина, множество возможных значений которой целиком заполняет некоторый конечный или бесконечный промежуток.

Несовместные события – события, которые не могут произойти одновременно.

Нормальное распределение – распределение вероятностей непрерывной

случайной величины, которое описывается плотностью f (x) = σ 12π e−(x2−σa2)2 .

Перестановки – комбинации, состоящие из одних и тех же различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения.

Полная группа – несколько событий, отвечающих условию, что в результате испытания произойдет хотя бы одно из них.

86

Произведение событий – событие, которое состоит в совместном наступлении умножаемых событий.

Противоположные события – два единственно возможных события, образующих полную группу.

Равномерное распределение – распределение непрерывной случайной величины, плотность которой равна постоянному значению на интервале, включающем все возможные значения случайной величины.

Размещения – комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком.

Распределение Пуассона – закон распределения, согласно которому вероятность того, что она примет определенное значение m , выражается формулой:

где λ – некоторая положительная величина, называемая параметром закона Пуассона.

Ряд распределения – табличное представление закона распределения дискретной случайной величины.

Случайная величина – переменная величина, принимающая в результате опыта одно из своих возможных значений, причем заранее неизвестно, какое именно.

Событие – любой результат испытания.

Событие, независимое от события B – событие, вероятность которого не зависит от того, произошло событие B или нет.

Сочетания – комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом.

Стандартное нормальное распределение – нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичным средним квадратическим отклонением.

Сумма событий – такое событие, которое означает наступление хотя бы одного из суммируемых событий.

Схема Бернулли – производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие A может произойти либо не произойти. Рассматриваются вероятности того, что при n испытаниях событие A произойдет ровно k раз, не произойдет ровно n − k раз.

Условная вероятность PB ( A) – вероятность события A при условии, что произошло событие B .

Функция распределения случайной величины Х – функция F (x) , значе-

ния которой равны вероятности того, что значение случайной величины X удовлетворяет неравенству X < x .

Элементарное событие – событие, однозначно определяющее исход испытания.

87

5. ЛИТЕРАТУРА

Основная:

1.Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. – М.: Дело, 2003. – 688 c.

Дополнительная:

1.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 2001.

2.Шведов А.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов. – М: Изд. дом ГУ ВШЭ, 2005. – 254с.

3.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш.шк., 2004. – 479 с.

4.Палий И.А. Введение в теорию вероятностей. – М.: Высш. шк., 2005. – 176 с.

5.Федоткин М.А. Основы прикладной теории вероятностей и статистики. – М.:

Высш. шк., 2006. – 368 с.

88

ПРИЛОЖЕНИЯ

58. а) P = 0.58 , б) P = 0.002 .

89

Раздел III

г) 0.0001; 18. а) 0.2; б) 0.84; в) 0.5; 19. а) 0.189; б) 0.482; в) 0.6; 20. 1) 0.518; 2) 0.002; 3) 0.002.

Раздел IV

1. а) непрерывная; б) дискретная; в) дискретная; г) непрерывная; д) дискретная; е) дискретная; ж) непрерывная.

90

91

Раздел V

1. Может; 2. A = 0.5, B = −0.5 , а) 0; б) 1; в) 1; г) 0; д) 0.5; е) 0; 3. A = 0.25 ,

F(x) = 0 , если x ≤ −1 иF(x) =1, если x >1; 9. M(x) = 0, D(x) =1/ 3, σ = 0.58;

10. M(x) =1, D(x) = 0.2, σ = 0.45; 11. M(x) = 0, D(x) = 0.2, σ = 0.45; 12. M(x) = 0, D(x) = 2.4, σ =1.18; 13. M(x) =3, D(x) = 0.8, σ = 0.894; 14. M(x) =−3, D(x) = 0.8 , σ = 0.894; 15. M (x) = 2, D(x) = 3.35, σ =1.83; 16. M(x) =2.5, D(x) =0.45, σ =0.67;

17. а) P = 0.2 , б) P = 0.6 , в) P =0.4; 18. а) P =0.5, б) P = 0.7 , в) P =1; 20. a =1 ,

σ =5 ; 21. P = 0.1359 ; 22. P = 0.8664 ; 23. P = 0.383 ; 24. 95; 25. 95%;

26. − 5 < X < 25 ; 27. 9.97 < X <10.03 .

92