3. КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ

3.1КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что такое испытание?

2.Что такое элементарное событие?

3.Сколько элементарных событий может произойти при бросании игральной кости?

4.Какие события называются несовместными?

5.Какие события называются составными?

6.Какие события называются противоположными?

7.Приведите пример: а) достоверного события; б) невозможного события?

8.Что такое вероятность события?

9.Подбрасывается игральная кость. Перечислите благоприятствующие исходы для события – выпадения не менее двух очков.

10.Может ли вероятность события быть равной 1.5?

11.Что называется факториалом?

12.Что такое перестановки?

13.Что такое размещения?

14.Что называется сочетаниями?

15.В чем отличие между сочетанием из четырех элементов по три и размещением из четырех по три?

16.Чему равно C303 ?

17.Чему равны числа Сn0 и Cn1 ?

18.Влечет ли A событие A + B ?

19.Влечет ли A событие A B ?

20.Какое событие называется суммой событий A и B ?

21.Какое событие называется произведением событий A и B ?

22.Каким событием будет произведение несовместных событий?

23.Каким событием будет сумма событий A и A ?

24.Что больше: P( A + B) или P( A) + P(B) ?

25.Что больше: P( A B) или PB ( A) ?

26.Чему равна сумма всех событий из полной группы событий?

27.Чему равна сумма вероятностей всех событий из полной группы событий?

28.Можно ли считать схемой Бернулли многократное бросание кубика?

29.Что означает число Pn (k) в формуле Бернулли?

30.В чем разница между локальной и интегральной теоремами Лапласа?

31.Приведите пример случайной величины: а) непрерывной; б) дискретной.

32.Какая характеристика имеет смысл среднего значения случайной величины?

33.Какая характеристика оценивает степень рассеивания случайной величины?

34.Чему равны наименьшее и наибольшее значения функции распределения?

35.Вероятность какого события является значением функции распределения случайной величины?

83

36.Как связаны функция распределения и плотность непрерывной случайной величины?

37.Какими параметрами определяется биномиальное распределение?

38.Чему равно математическое ожидание для биномиального распределения?

39.Какими параметрами определяется распределение Пуассона?

40.Какими параметрами определяется равномерное распределение?

41.Какими параметрами определяется нормальное распределение?

42.Как влияют параметры a и σ нормального распределения на форму графика его плотности распределения?

43.Чему равны параметры стандартного нормального распределения?

3.2.ПРОГРАММИРОВАННЫЕ ЗАДАНИЯ

1.В мешочке имеются карточки, на каждой из которых написано по одной букве данного слова. Случайным образом из мешочка достают последовательно по одной карточке. Найти вероятность того, что на расположенных в одну линию карточках можно будет прочесть исходное слово.

2. В вазе стоят т роз и n гвоздик. Выбирается случайным образом k цветов. Найти вероятность того, что выбранными окажутся: а) все розы; б) не менее l гвоздик.

3. Студент в сессию должен сдать 3 экзамена, причем известно, что положительную оценку он может получить за них с вероятностями p1, p2 , p3 . Пред-

полагая, что различные экзамены представляют собой независимые испытания, построить ряд распределения и многоугольник распределения случайной величины X – числа успешно сданных экзаменов. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение X . Найти вероятности того, что студент: а) не сдаст ни одного экзамена; б) студент сдаст ровно два экзамена; в) студент сдаст хотя бы один экзамен.

84

4. Диаметр изготовляемых деталей Z является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами a и σ . Записать вид плотности вероятности случайной величины Z , построить ее график. Найти вероятность того, что размер диаметра наугад взятой для контроля детали окажется в заданном интервале.

85