Уравнение состояния идеального газа

В процессе разработки молекулярно-кинетичской теории газов для понимания общих законов была выдвинута идея существования гипотетического газа, который строго подчиняется газовым законам при любых температурах и давлении.Этот газ назвалиидеальным газом.

В идеальном газе молекулы рассматриваются как материальные точки, размеры которых бесконечно малы по сравнению с расстоянием между ними. Кроме того, считается, что столкновение молекул идеально упруги, то есть кроме передачи кинетической энергии никаких других взаимодействий между молекулами идеального газа не существует.

Для одного моля идеального газа

(60)

Постоянная Rназываетсяуниверсальной газовой постоянной и её значение при нормальных условиях (Р=1,013·10⁵Па, Т=273К,V₀=22,4 л) равно

или R=8,314 Дж/(моль∙К).

Для nмолей идеального газа справедливо выражение

или PV = nRT.

Поскольку n=m/M, гдеm– это масса газа, аM– его молекулярная масса, то

PV= . (61)

Уравнение (61) известно как уравнение Менделеева – Клапейрона, оно связывает все параметры, влияющие на состояние газа. В подавляющем большинстве случаев принимается, что в газообразном состоянии все вещества ведут себя как идеальный газ при давлениях, близких к атмосферному (101,3 кПа) и ниже.

Газовые смеси. Закон Дальтона

Парциальным давлением называется та часть общего давления газовой смеси, которая обусловлена данным газом или паром. Парциальное газа в смеси равно тому давлению газа в смеси, которым он обладал бы один, занимая такой же объём, какой занимает смесь при той же температуре.

Закон Дальтона. При отсутствии химических реакций общее давление газовой смеси Р_общ равно сумме парциальных давлений всех входящих в неё газов р₁, р₂, р₃ …,р_n:

Р_общ= р₁+ р₂+ … + р_n. (62)

Парциальное давление данного газа пропорционально доле его молекул от общего количества молекул смеси (мольной доле):

p_i=P_общ·X_i=P_общ·. (63)

Мольная доля Х_i – есть отношение числа молей данного вещества – n_i (или определённого вида частиц) к общему числу молей вещества (или частиц), находящихся в системе n_i.

Мольную долю можно относить либо ко всей системе, либо к какой-то фазе. В последнем случае берётся отношение числа молей данного вещества в этой фазе к общему числу молей вещества, образующих данную фазу. Сумма мольных долей всех веществ, образующих систему (или фазу), равна единице.

Состав газовых смесей можно выразить также с помощью весовых, объёмных частей. Весовой долей данного газа в смеси называется отношение массы этого газа к массе газовой смеси. Если обозначим весовые доли газов черезG₁,G₂,G₃, …,G_i; а массы газов в смеси – черезm₁,m₂,m_3,…,m_iи общую массу газовой смеси – черезm, то тогда получаем:

G₁=G₂=G₃ =…G_n = (64)

Но

G₁ + G₂ + G₃ + … + G_n =1

и

m₁ + m₂ + m₃ + … + m_n = m.

Чтобы выразить состав газовой смеси в объёмных единицах, необходимо объёмы газов, составляющих смесь, привести к одному давлению и одной температуре. Объём отдельного газа, входящего в состав смеси, приведённого к давлению смеси, называется приведённым объёмом.Для того, чтобы найти приведённый объём газа при давлении газовой смеси Р_общи температуре Т, необходимо воспользоваться законом Бойля - Мариотта:

p₁V_общ =v₁P_общ;p₂V_общ =v₂P_общ;p₃V_общ =v₃P_общ; … ;p_nV_общ =v_nP_общ,

где v₁,v₂,v₃, …,v_n– приведённые объёмы отдельных газов, составляющих смесь; р₁, р₂, р₃, …, р_n– парциальные давления отдельных газов;

v₁= v₂= v₃= …;v_n= (65)

Сумма приведённых объёмов отдельных газов равняется общему объёму смеси:

v₁ + v₂ + v₃ + … + v_n = V_общ.

Отношение приведённых объёмов отдельных газов к общему объёму смеси называется объёмной долейи выражается черезr:

r₁= r₂= r₃= …;r_n= (66)

Для газовых смесей состав, выраженный объёмными и мольными долями одинаков, т.е.:

…; (67)

Среднюю молекулярную массу газовой смеси, если известны объёмные доли газов в смеси, вычисляем по формуле:

М_ср= М₁r₁+M₂r₂+M₃r₃+ … +M_nr_n. (68)

Пример 7. Приведите к нормальным условиям газ (вычислите объёмV, который занимает данное количество газа при 273 К и 1,0133·10⁵Па), если при 373 К и 1,333·10³Па его объём равен 3·10^-2м³.

Решение. По уравнению (59) определяем объём газа:

Пример 8. Газ под давлением 1,2·10⁵Н/м²занимает объём 4,5 л. каково будет давление, если, не изменяя температуры, увеличить объём до 5,5 л?

Решение. Используя закон Бойля – Мариотта (52):

,

откуда получаем

Р₂=,

Пример 9. Вычислите парциальные объёмы водяного пара, азота и кислорода и парциальные давления азота и кислорода во влажном воздухе. Общий объём смеси 2·10^-3 м³, общее давление 1,0133·10⁵Па, парциальное давление паров воды 1,233·10⁴Па. Объёмный состав воздуха 21% О₂и 79%N₂,

Решение. Вычисляем парциальный объём паров водыVпо уравнению (65):

v_n=

V=

Вычисляем парциальные объёмы О₂ иN₂:

V+V=V-V= 0,002 – 0,00024 = 1,76·10^-3м³.

V/V= 0,21/0,79.

Отсюда

V= 1,76·10^-3м³ · 0,21 = 0,37·10^-3м³;

V= 1,76·10^-3м³ · 0,79 = 1,39·10^-3м³.

Вычисляем парциальное давление О₂по уравнению (63):

Р= Р· х,

х=V/V= 0,37·10^-3м³/ 2·10^-3м³= 0,186;

Р= 1,0133·10⁵Па· 0,186 = 1,866 · 10⁴Па;

а так как Р = Р+ Р+ Р, то

Р= 1,0133·10⁵Па - 1,866 · 10⁴Па - 1,233·10⁴Па = 7,033·10⁴Па.