ТОИИТ / Задания

191

и через него проходит ток i(t) (рис. 10.11, б). Конденсатор C заряжается с постоянной времени τз = C(Ri || R) ≈ RiC , где Ri – внут-

реннее сопротивление открытого диода. Когда мгновенное значение входного сигнала становится меньше напряжения на конденсаторе, диод закрывается и конденсатор разряжается током i , проте-

где U0 (t) = −uвых(t) – напряжение автоматического смещения на

диоде, обусловленное реакцией нагрузки. Следовательно, в прямом направлении к диоду приложено небольшое напряжение по отношению ко входному и диод работает на начальном участке ВАХ (рис. 10.11, в), который аппроксимируется кусочно-линейной зави-

симостью вида (10.3) с Uн = 0 .

– коэффициент передачи детектора. Домножим обе части выражения (10.42) на R , при выполнении условий (10.39) получим

Из (10.44) следует важный вывод: угол отсечки θ зависит только от параметров цепи ( S , R ) и не зависит от амплитуды входного напряжения Um . Это позволяет считать, что

193

Для выбора напряжения смещения (U0 ) и амплитуды колебаний гетеродина (Umг ) необходимо найти на ВАХ НЭ участок, близкий к квадратичному. Это можно сделать двумя способами:

1)численно продифференцировать ВАХ di(uвх) / duвх = S(uвх) ;

2)перестроить ВАХ в координатах (iвых )1/ 2 ; Uвх .

Контур в коллекторной цепи настроен на частоту ω0 , сопротив-

ление контура при резонансе, пересчитанное в цепь коллектора, равно 100 Ом (при коэффициенте включения p = 0.1 ).

Определите амплитуды напряжений на входе Uб и выходе Uвых усилителя, если известно, что постоянная составляющая коллекторного тока равна Iк0 = 30 мА.

5. Используя условия задачи 4, рассчитайте нелинейный резонансный усилитель для сигнала вида

uб(t) =U0 + 0.5(1+ 0.8cos Ωt)cos ω0t , В,

где ω0 =106 рад/с – резонансная частота; Ω = 5 103 рад/с – частота модуляции. Параметры контура: L = 0.1 мГн; r =1 Ом; p = 0.1 .

Определите смещение U0 , обеспечивающее минимальные искажения сигнала, и найдите коэффициент модуляции M на выходе усилителя. Составляющими спектра с амплитудами ≤10 % от Umax

можно пренебречь.

6. Резонансный усилитель собран по схеме, показанной на рис. 10.14. Напряжение питания усилителя En = 24 В. В усилителе

применен транзистор, проходная характеристика показана на рис. 10.15, и колебательный контур со следующими параметрами: ре-

зонансная частота ωp = ω0 , резонансное сопротивление Zp =10 кОм

(относительно точек а-б), коэффициент включения контура в цепь коллектора p = 0.1 . На вход усилителя подано напряжение

u(t) = −0.3 + 0.8cos ω0t , В.

Считая нелинейный элемент безынерционным и “развязанным” от нагрузки, рассчитайте:

а) постоянную составляющую I0 и амплитуду первой гармоники I1 тока коллектора;

б) амплитуды первой гармоники напряжения на коллекторе Uк1 и на колебательном контуре Uвых ;

в) полезную мощность, выделяемую током первой гармоники на коллекторе P1 и на выходе Pвых ;

197

г) мощность P0 , поступающую от источника питания, мощность Pк , выделяемую в виде тепла на коллекторе транзистора и КПД усилителя η.

7. Схема нелинейного резонансного усилителя дана на рис. 10.14, ВАХ транзистора – на рис. 10.15. Параметры усилителя:

Zp =10 кОм, ωp =106 рад/с, p = 0.1 , En =12 В. Напряжение на входе uвх =U0 + 0.1cosωpt , В. Влиянием нагрузки на работу тран-

зистора можно пренебречь.

Требуется:

а) выбрать напряжение смещения (U0 A ) так, чтобы обеспечить

наибольший КПД усилителя при работе транзистора в режиме класса А;

б) определить напряжения смещения U0 AB , U0B , U0C , соответ-

ствующие углам отсечки: θAB =120° , θB = 90°, θC = 60°;

в) определить коэффициент усиления для всех четырех режимов;

г) рассчитать КПД усилителя для этих режимов; д) объяснить результаты, полученные в предыдущем пункте, и

указать пути повышения КПД.

8. К нелинейному сопротивлению, характеристика которого аппроксимирована ломаной прямой (Uн = −10 В, S = 2 мА/В), приложено напряжение

u(t) =U0 + 20cosω0t , В.

Определите, при каком смещении U0 амплитуда тока второй

гармоники максимальна. Найдите ее.

9. Характеристика нелинейного элемента аппроксимирована ломаной прямой (Uн = −10 В, S = 40 мА/В). На вход НЭ подан сигнал вида

u(t) =U0 +Um cosω0t , В.

Определите U0 и Um для оптимального построения утроителя частоты. Постоянная составляющая тока утроителя не должна превышать I0 = 20 мА.

10.Решите задачу 4 при условии, что контур на выходе НЭ настроен на вторую гармонику входного сигнала.

11.Контур резонансного усилителя (рис. 10.14) настроен на третью гармонику входного сигнала

198 ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ

uб(t) = 0.55 + 0.1cosω0t , В,

Найдите колебательную мощность, выделяющуюся в контуре. Величинами меньше 10 % от Pmax можно пренебречь.

10.3.2.АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

12.Вольт-амперная характеристика НЭ в схеме амплитудной модуляции (см. рис. 10.2, а, б) аппроксимируется степенным полиномом

i = a0 + a1u + a2u2 + a3u3 ,

при этом a1 > a2 >| a3 | , a3 < 0 .

Запишите уравнение статической модуляционной характеристики и качественно изобразите на одном графике семейство ха-

рактеристик для: Um1 , Um2 >Um1 , Um3 >Um2 .

Какие члены полинома должна содержать ВАХ НЭ, чтобы происходила: а) неискаженная модуляция; б) модуляция с одновременным подавлением несущей частоты?

13.По статической модуляционной характеристике, полученной

взадаче 12, изобразите динамическую модуляционную характери-

стику для U0 = 0 и Um =Um1 . Запишите выражение для тока пер-

прежнему полиномом третьей степени.

14.По результату решения задачи 13 определите коэффициент нелинейных искажений огибающей тока первой гармоники.

15.На НЭ схемы амплитудной модуляции (см. рис. 10.2, а, б) подается напряжение

u(t) = 4cos(2π 5 103 t) +5cos(2π 106 t) , В.

ВАХ задана уравнением

i = 20 + 2u + 0.15u2 , мА.

199

Определите коэффициенты модуляции Mi тока в НЭ и напряжения Mu на контуре, если контур настроен на несущую частоту колебания и имеет добротность Q = 50 .

16. Вольт-амперная характеристика НЭ аппроксимируется ло-

маной прямой (Uн = −5 В, S = 20 мА/В).

Воспользовавшись методом угла отсечки, постройте семейство статических модуляционных характеристик для значений амплиту-

ды ВЧ сигнала Um = 5 В, Um = 2 В, Um = 0.5 В. Каждая характе-

ристика должна строиться не менее чем по 10 расчетным точкам. 17. На рис. 10.16 показана ВАХ нелинейного элемента. Исполь-

зуя метод трех ординат, постройте семейство статических модуляционных характеристик для значений амплитуды ВЧ сигнала

Um = 0.1 В, Um = 0.2 В, Um = 0.4 В.

18. При снятии статической модуляционной характеристики для u(t) = 0.3cos ω0t получены следующие данные (рис. 10.17):

Определите параметры модулирующего сигнала U0 и UΩ , обеспечивающие максимальную глубину неискаженной модуляции Mmax . Для выбранного U0 постройте динамическую модуляционную характеристику.

200ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ

19.Транзистор, используемый в амплитудном модуляторе, имеет ВАХ, которая может быть аппроксимирована ломаной прямой

(Uн = 3 В, S =100 мА/В). На транзистор воздействует сигнал u(t) = 3 + 0.5cos Ωt +1cos ω0t , В.

Определите коэффициент модуляции M по току первой гармоники.

20. Схема модулирующего устройства приведена на рис. 10.14. Зависимость тока в цепи коллектора от напряжения базы задана уравнением

iк =8uб + 2.5uб2 , мА.

На вход транзистора подаются напряжения несущей частоты 1 Мгц и звуковой частоты 2 кГц с амплитудой 1 и 0.8 В соответственно. Параметры контура: L =100 мкГн; Q = 200 ; p = 0.2 .

Определите емкость конденсатора, коэффициент модуляции по напряжению и запишите напряжение на выходе (в точках а, б). Шунтированием контура выходным сопротивлением транзистора можно пренебречь.

21. ВАХ нелинейного элемента аппроксимирована степенным полиномом i = 2(u + 6)2 , мА, при u > −6 В. К НЭ приложено напряжение

u = −3 +1.5cos Ωt + 0.5cosω0t .

Найдите коэффициент модуляции M первой гармоники тока и амплитуды тока несущей и боковых частот.

22. Схема модулятора приведена на рис. 10.14. В модуляторе использован транзистор, проходная характеристика которого может

быть аппроксимирована ломаной прямой (Uн = 0.5 В, S =100 мА/В). На вход транзистора подается напряжение

uб(t) =U0 +Um cosω0t +UΩ cosΩt , В,

где Um = 0.5 В, f0 = 300 кГц, F = 2 кГц.

Добротность контура Q = 200 . Значение p настолько мало, что шунтированием контура транзистором можно пренебречь.

Определите начальное смещение U0 и амплитуду напряжения модулирующей частоты UΩ , которые обеспечат максимальное