Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Институт информационных технологий БГУИР

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ТОИИТ / Задания

.pdf

Скачиваний:

126

Добавлен:

24.02.2016

Размер:

9.82 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 3616 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

	151
Y00 = AB0 (aX1)B0 (aX2 ) , Ykm = 2ABk (aX1)Bm (aX2 ) .	(8.25)

В случае воздействия на НЭ входного сигнала с большим числом синусоидальных составляющих аналогичным путем можно получить следующие формулы:

ωkmn = kω1 ± mω2 ±... ± nωj ;	(8.26)
Ykmn = 2ABk (aX1)Bm (aX2 )...Bn (aX j ) .	(8.27)

8.3.ЗАДАЧИ

8.3.1.АППРОКСИМАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

1.Характеристика НЭ изображена на рис. 8.5. Аппроксимируйте эту характеристику полиномом второй сте-

пени, потребовав совпадения в трех точках (включая крайние). Сопоставьте расчетные и экспериментальные значения тока для напряжения −6 В и −2 В.

2. То же, но характеристика смещена вправо на 8 В (рис. 8.6).

i,мА	i,мА
16	16
12	12
8	8
4	4
−8 − 6 − 4 − 2 0 u, B	0 2 4 6 8 u, B
Рис. 8.5	Рис. 8.6

3. При снятии характеристики НЭ были получены следующие данные:

u , В	0	2	4	6	8	10
i , мА	0	1	2	4	6	9

Представьте характеристику полиномом второй степени исходя из требований совпадения в точках u1 = 0 В, u2 = 4 В, u3 =8 В.

152ГЛАВА 8. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ВОЗДЕЙСТВИЕ НА НИХ

4.При снятии зависимости тока стока ic от напряжения на за-

творе uз (проходной характеристики) полевого транзистора КП103Ж были получены следующие данные:

uз, В	–1.6	–1.4	-1.2	-0.8	-0.4	0	0.4	0.8	1.0	1.2	1.4	1.6
i , мА	4.0	3.9	3.65	3.2	2.6	2	1.4	0.8	0.55	0.35	0.1	0.0
c

График этой зависимости показан на рис. 8.7. Аппроксимируйте эту характеристику неполным полиномом

третьей степени (мА):
i = a	+ a u + a u3 .		(8.28)
0	1	3

Указание. Рекомендуется рассчитать значения тока по аппроксимирующей функции (8.28) и сопоставить их с экспериментальными.

5. Проходная характеристика полевого транзистора (КП303Е) дана на рис. 8.8.

Аппроксимируйте ее полиномом вида (8.28), потребовав совпадения в точках u1 = 0 В, u2 = −1 В, u3 = −2.5 В.

	i		мА								ic	мА
	c											4
	4											4
	3											3
	3
	2											2
	2
		1										1
		1
−1,5	−1,0 −0,5	0		0,5	1,0	1,5	uз, B	− 3	− 2	−1	0	uз, B
	Рис. 8.7								Рис. 8.8

6. При снятии вольт-амперной характеристики НЭ получены следующие данные:

u , В	0	0.1	0.2		0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8		1.0
i , мкА	0.5	1.2	3.0		7.5	18	45	110	350	1000		104
Аппроксимируйте эту характеристику экспонентой
				i = Aeau .							(8.29)

153

Рекомендуется воспользоваться методом приведения к линейному виду. Постройте графически зависимость a = f (u) и определите

область применимости аппроксимирующей функции.

7. Характеристика полупроводникового диода приведена на рис. 8.9.

Получите простые соотношения для расчета коэффициентов аппроксимации, полагая, что характеристика описывается функцией

i = A(eau −1) .

(8.30)

8. Характеристика полупроводникового диода аппроксимирована выражением (8.30). A = i0н = 2 10−6 А – обратный ток насыщения, a =1/ uт , uт = 0.02 В – температурный потенциал перехода.

Определите напряжение u , при котором крутизна ( S ) характеристики составляет 10 мА/В.

i		i		i
		Iн		i0
		i0		i0
		i0	Iн / 2
0	u	0	u	0 u
		а		б
Рис. 8.9			Рис. 8.10

9. Характеристика лампы или полевого транзистора (рис. 8.10) может быть аппроксимирована выражением с гиперболическим

тангенсом (формулой Н. Н. Крылова):
i = A + B th(qu) .	(8.31)
Найдите значения коэффициентов A , B и q	для случаев ап-

проксимации:

а) симметричной характеристики (рис. 8.10, а); б) лишь левой части характеристики (рис. 8.10, б). Крутизна характеристики в точке u = 0 равна S .

10.Аппроксимируйте характеристики, приведенные на рис. 8.7 и 8.8, выражением (8.31).

11.Вольт-амперная характеристика НЭ аппроксимирована выражением (8.31). Приведите его к линейному виду и изобразите соответствующий график.

154ГЛАВА 8. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ВОЗДЕЙСТВИЕ НА НИХ

12.Для характеристик, изображенных на рис. 8.7 и рис. 8.8, используйте аппроксимирующую функцию вида

i = A + B sin(qu) .

(8.32)

Выразите коэффициенты A , B и q только через два параметра: ток в начале координат i0 (при u = 0 ) и начальное напряжение uн

(при i = 0 ).

8.13. Характеристики, изображенные на рис. 8.11, в первом квадранте (при u > 0 ) описываются соответственно как: а) Su ,

б) au3 , в) au2 .

Дайте аналитическое выражение всей функции (справедливое для u < 0 и u > 0 ).

i	i	i
		0	u
u	0	u
а	б		в
	Рис. 8.11

14. На рис. 8.12 приведена ВАХ туннельного диода (ЗИ101Г). Значения u и i , соответствующиеграфикурис. 8.12, приведеныниже.

u , В	0	0.05	0.1			0.15			0.2			0.25	0.3	0.4	0.5
i , мА	0	1.0	1.8			2.0			1.8			1.4	1.0	0.6	0.35
u , В	0.6	0.7	0.8			0.9			1.0			1.1	1.2	1.3	1.4
i , мА	0.28	0.3	0.35			0.5			0.7			0.9	1.2	1.55	1.85
		i, мА
		i, мА
		2.0
		2.0
		1.6


		1.2


		0.8


		0.4




		0	0.	2	0.	4	0.	6	0.	8	1.0 1.2		u, В

Рис. 8.12

							155
Аппроксимируйте эту характеристику неполным полиномом
пятой степени, т. е.
		i = a u + a u3		+ a u5 ,			(8.33)
		1	3	5
потребовав совпадения крутизны в трех точках: u1 = 0 В, u2 = 0.15 В,
u3 = 0.6 В.
15. ВАХ туннельного диода, изображенную на рис. 8.13, а,
можно аппроксимировать суммой двух функций
	i = Aue−αu + B(eβu −1) = i				+ i .		(8.34)
				т	д
Первая из них передает туннельный ток iт , а вторая – диффузион-
ный iд (рис. 8.13, б). Выведите приближенные формулы для расче-
та коэффициентов A , B , α и				β по характерным точкам ВАХ
рис. 8.13, а.
i				i
i1				i1	iт	iд
					iт	iд
i2			u	i2			u u
0 u	u	u	u	0 u		u	u u
1	2	3		1		2	3
	а					б
			Рис. 8.13
16. Порезультатамзадачи15 определитекоэффициенты A , B , α и
β, если известно, что для туннельного диода ЗИ101Г							u1 = 0.15 В,
u2 = 0.6 В,	u3 =1.5	В, i1 = 2	мА,	i2 = 0.3	мА,	S = 3 мА/В – крутиз-
на в точке u = u3 .
17. При снятии вольт-фарадной характеристики C = f (u) крем-
ниевого диффузионно-сплавного варикапа (КВ105А) были получе-
ны следующие данные:

u , В	0	–1	–2	–3	–4	–5	–6	–8	–10

C , пФ	1470	900	710	600	525	470	435	385	350

График этой зависимости приведен на рис. 8.14.

156	ГЛАВА 8. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ВОЗДЕЙСТВИЕ НА НИХ

Получите аппроксимацию этой характеристики полиномом второй степени на интервале −8 B ≤ u ≤ −2 B относительно рабочей

точки U0 = −5 В:

	C = a + a (u + 5) + a (u + 5)2			пФ.	(8.35)
	0	1	2
					C, пФ
					1500
					1200
					900
					600
u, В	−9 −8	−7 −6	−5 − 4 −3	− 2 −1	0 300
			Рис. 8.14
18. По данным задачи 17 представьте характеристику C = f (u)
формулой
	C = C(0)n ϕk /(ϕk + u) .				(8.36)
Пояснение	входящих	в эту	формулу параметров		дано в п. 8.2

[см.(8.7)]. Считая постоянную n известной ( n = 2 ), приведите выражение (8.36) к линейному виду, с тем чтобы по экспериментальным данным можно было определить ϕk . Вычислите значение ϕk .

19. Экспериментально снятая зависимость C = f (u) (задача 17)

аппроксимирована формулой (8.36).

Методом приведения к линейному виду определите зависимость

n = f (u) . ϕk = −0.6 В.

20. Характеристика C = f (u) , по-прежнему, описывается выра-

жением (8.36).

Требуется определить обе константы ϕk и n по экспериментальным данным C(u) . Для приведения к линейному виду рекомендуется ввести переменную y = C / Sc , где Sc = dC / du – крутизна характеристики C(u) .

157

8.3.2.ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

21.На НЭ, характеристика которого приведена на рис. 8.5, подано напряжение

u(t) =U0 +Um cos ω0t ,

(8.37)

где U0 = −4 В, Um = 4 В.

Найдите значения составляющих тока, используя формулы трех и пяти ординат.

22. Условие задачи 21, но известна аппроксимация характеристики НЭ

i =16 + 4u + 0.25u2 мА.

Найдите значения I0 , I1 и I2 , используя тригонометрические

формулы кратных аргументов, и объясните совпадение с результатом задачи 21 при использовании формул трех ординат.

23. К НЭ, характеристика которого аппроксимирована кусочнолинейной зависимостью

i = S(u −Uн), u >Uн,

0, u <Uн,

где S = 4 мА/В, Uн = −4 В, приложено напряжение u(t) (8.37) с U0 = −4 В и Um = 4 В. Определите составляющие тока I0 , I1 и I2

исравните с результатом решения задач 21 и 22.

24.Условие задачи то же, что и 23, но U0 − vario .

Определите, при каком смещении U0 функция Берга a2 (θ)

максимальна; найдите амплитуду тока второй гармоники и сопоставьте ее с соответствующим результатом задачи 23.

25. На вход полевого транзистора (КП103Ж), проходная характеристика которого показана на рис. 8.7 (задача 4), действует напряже-

ние, описываемое выражением (8.37) с U0 = 0.8 В и Um = 0.8 В.

Определите составляющие тока, используя формулы трех и пяти ординат.

26. Решите задачу 25 при условии, что проходная характеристика транзистора аппроксимируется:

а) степенным полиномом i = 2 −1.54u + 0.11u3 , мА;

б) кусочно-линейной зависимостью i = S (Uн −u) при u <Uн и

i = 0 при u >Uн , где S =1.5 мА/В, Uн =1.35 В. Сопоставьте результаты.

158ГЛАВА 8. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ВОЗДЕЙСТВИЕ НА НИХ

27.По условию задачи 25 определите первые пять составляющих тока, считая, что характеристика НЭ аппроксимирована функцией с гиперболическим тангенсом

i= A[1+ th(qu)],

где	A = i0 = 2 мА, q = S / i0	1/В, S = −1.54	мА/В. Сопоставьте ре-
зультаты.
	28. То же, но характеристика полевого транзистора аппрокси-
мирована выражением
	i = A[1−sin(qu)],
где	A = 2 мА, q = π/ 2Uн ,	Uн =1.6 В –	начальное напряжение,

u= 0.8cos ω0t .

29.К затвору полевого транзистора КП303Е, проходная характеристика которого приведена на рис. 8.8, подается напряжение

u(t) = −1.25 +1.25cos ω0t , В.

Определите составляющие тока стока I0 , I1 и I2 для графиче-

ски и аналитически заданной характеристики транзистора. В качестве аппроксимирующих используйте следующие функции:

а) i = 4 +3u − 0.22u2 , мА;

б) i = 3.3(u −Uн) , мА, при u >Uн = −1.2 В; в) i = 4[1+ th(0.83u)], мА;

г) i = 4[1+ sin(0.628u)], мА.

30. На диод, характеристика которого аппроксимирована кусоч- но-нелинейной зависимостью – прямой i = 0 при u < 0 и параболой

i = au2 при	u > 0 , действует напряжение: а)	U	m	(1+ cos ω t) ;
			m	0

б) Um cos ω0t .

Найдите значение постоянной составляющей и амплитуды первой гармоники тока диода.

31. К диоду, характеристика которого аппроксимирована экспо-

нентой (задача 6) i = 0.59u мкА, подведено напряжение, описываемое выражением (8.37), при этом U0 = 0.4 В, Um = 0.4 В.

Найдите составляющие тока I0 , I1 и I2 методами с использованием формул трех ординат и модифицированных функций Бес-

159

селя. Что произойдет с составляющими тока при увеличении: а) смещения U0 ; б) амплитуды сигнала Um ?

32. На полупроводниковый диод, ВАХ которого аппроксимирована выражением (см. задачу 8):

i = 2 10−6 (e50u −1) , мА,

подается напряжение u(t) (8.37) с U0 = 0.1 В и Um = 0.1 В.

Найдите первые пять составляющих тока диода.

33. ВАХ туннельного диода (ЗИ101Г) приведена на рис. 8.12. К диоду подведено напряжение u(t) =U0 + 0.2cos ω0t , В.

Применив метод с использованием формул трех ординат, определите смещение U0 , при котором будет отсутствовать первая гармоника тока.

34.К туннельному диоду, характеристика которого аппрокси-

мируется неполным полиномом пятой степени i = a1u + a3u3 + a5u5 , подведено напряжение u(t) =U0 +Um cos ω0t .

Найдите выражение для тока третьей гармоники I3 ; определите напряжение смещения U0 , при котором I3 = 0 .

35.К варикапу (КВ105А), характеристика которого (рис. 8.14) аппроксимирована относительно рабочей точки U0 = −5 В выра-

жением

C = 470 + 54.2(u + 5) +8.6(u + 5)2 пФ,

подано напряжение u(t) = −5 +Um cos ω0t , В.

Определите зависимость постоянной составляющей C0 (т. е. средней за период емкости) от амплитуды Um входного сигнала и постройте ее графически для Um = 0...5 В. Изобразите также, как должна выглядеть характеристика C = f (u) , чтобы емкость C0 уменьшалась бы с ростом амплитуды Um поданного напряжения.

36. Характеристика варикапа (рис. 8.10) описывается формулой

C=1470 −0.6 /(−0.6 + u) , пФ.

Кварикапу приложено напряжение u(t) = −5 + 4cos ω0t . Определите первые три составляющие в характере изменения емкости

C(t) , т. е. C0 , C1 и C2 .

160ГЛАВА 8. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ВОЗДЕЙСТВИЕ НА НИХ

37.По данным задачи 35 получите выражение для тока через емкость. Изобразите спектральную диаграмму, полагая, что Um = 5 В

и ω0 =106 рад/с.

8.3.3.СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ. КОМБИНАЦИОННЫЕ ЧАСТОТЫ

38.На нелинейный элемент, ВАХ которого (рис. 8.6) аппроксимируется выражением i = 0.25u2 мА, подается сигнал

u(t) =U0 +U1 cos ω1t +U2 cos ω2t ,

(8.38)

где U0 = 4 В, U1 =1 В, U2 = 2 В. Найдите спектр тока.

39.По результату предыдущей задачи определите мощность Pк

комбинационных колебаний и мощность Pг вторых гармоник, а также зависимость Pг / Pк = f (U1 /U2 ) .

40.Проходная характеристика полевого транзистора (рис. 8.7) аппроксимирована выражением

i= 2 −1.54u + 0.11u3 мА.

Кзатвору подведено напряжение, описанное выражением (8.38),

где U0 = 0.5 В, U1 = 0.2 В, U2 = 0.3 В.

Определите спектр тока транзистора.

41.На нелинейный элемент с характеристикой i = 0.5e9u пода-

ется колебание u(t) (8.38); при этом U0 = 0.4 В, U1 = 0.4 В и

U2 = 0.2 В.

Найдите амплитуду комбинационного колебания с частотой:

а) ω1 m ω2 ; б) 3ω1 m 2ω2 .

42. По условию предыдущей задачи найдите амплитуду комбинационного колебания с частотой ω1 m ω2 , а также отношение

I1.2 / I1.1 .

8.4.КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

СПЕКТРАЛЬНЫЙ СОСТАВ ТОКА В НЕЛИНЕЙНОМ ЭЛЕМЕНТЕ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Заданы вольт-амперная характеристика (ВАХ) безынерционного нелинейного элемента (НЭ) и вид аппроксимирующей функции

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 3616 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ТОИИТ

#
24.02.201622.54 Кб29Вопросы для экзамена по ТОИИТ.docx
#
24.02.20169.82 Mб126Задания.pdf
#
24.02.201690.11 Кб24Положение о контрольных работах зо.doc