ТОИИТ / Задания

61

52. Покажите, что колебание на выходе € квадратурного

U (t)

фильтра связано с входным колебанием U (t) преобразованием

то он ортогонален по отношению к сигналу € , сопряженному по

U (t)

Гильберту, т. е.

54. Докажите, что двукратное применение преобразования Гильберта к сигналу U (t) равносильно перемене знака сигнала, т. е.

55. Прямоугольный видеоимпульс u(t) , симметричный относи-

тельно начала отсчёта времени (рис. 3.8), поступает на вход системы, состоящей из идеального дифференциатора и квадратурного фильтра, выполняющего операцию преобразования Гильберта. Оп-

57. Докажите, что мгновенная частота ω(t) узкополосного сигнала U (t) , которому соответствует преобразование Гильберта

€ , вычисляется по формуле

U (t)

3.4. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Каждая задача в третьем задании также содержит 10 вариантов и 10 подвариантов. Номер подварианта определяется так же, как и в других заданиях, а номер варианта определяется иначе. Он совпадает с порядковым номером фамилии студента в списке группы, причем, если номер нечетный, то студент решает задачу под пунктом “А”, а если четный – то “Б”.

3.4.1. МНОГОКАНАЛЬНАЯ СИСТЕМА РАДИОСВЯЗИ

А

Определите относительную полосу частот fmax − fmin и длины волн λmax и λmin , в пределах которых могут работать без взаим-

ных помех телевизионные, радиовещательные с АМ и ЧМ, телефонные и телеграфные каналы.

Вид и количество каналов многоканальной радиостанции возьмите из табл. 3.1 в соответствии со своим номером варианта, а зна-

чения ее средней частоты f0 и индекс модуляции m для ЧМК – из

табл. 3.2 в соответствии с номером подварианта.

Для устранения перекрестных искажений между каналами связи предусмотрите защитные интервалы шириной 10 % от максимальной частоты спектра сообщения. Значения максимальных частот в спектрах передаваемых сообщений для всех каналов указаны в примечании.

63

Б

Задана средняя частота f0 и относительная полоса частот 2 fотн = 2 f / f0 в процентах. Определите, какое количество кана-

лов каждого вида радиосвязи может разместиться в заданной полосе частот. Для устранения перекрестных искажений между каналами связи предусмотрите защитные интервалы шириной 10 % от максимальной частоты спектра сообщения.

Относительную полосу частот 2 fотн и индекс модуляции для ЧМК m возьмите из табл. 3.3 в соответствии со своим номером варианта, значение средний частоты f0 – из табл. 3.4 в соответст-

вии с номером подварианта, а виды каналов радиосвязи для всех вариантов перечислены в примечании.

Примечание. Значения максимальных частот в спектрах передаваемых сообщений для всех вариантов:

–телеграфный канал 300 Гц;

–телефонный канал 3 кГц;

–радиовещательный канал АМ 10 кГц;

–радиовещательный канал с ЧМ 20 кГц;

–телевизионный канал 6 МГц; передача телевизионных сигналов ведется на одной боковой полосе частот АМК.

3.4.2.АМПЛИТУДНО-МОДУЛИРОВАННОЕ КОЛЕБАНИЕ

A

Задано АМК с модуляцией двумя синусоидальными сигналами. Частоты модулирующих сигналов F1 и F2 , их начальные фазы

ψ1 и ψ2 и коэффициенты модуляции M1 и M2 возьмите в табл.3.5 в соответствии со своим номером варианта. Значение несущей частоты f0 , ее начальной фазы ϕ0 и средней амплитуды Um возьмите

в табл.3.6 в соответствии с номером подварианта.

Требуется:

а) записать аналитическое выражение АМК;

65

частоты заполнения f0 и амплитуду радиоимпульсов Um – из

табл.3.8 в соответствии с номером подварианта.

Требуется:

а) записать аналитическое выражение АМК;

б) определить практическую ширину спектра ( 2 fпр ); в) построить спектральную диаграмму АМК.

T0 =1/ f0 , момент начала отсчета можно выбрать произвольно.

3.4.3.ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННОЕ КОЛЕБАНИЕ

A

Задано ЧМК с одним синусоидальным сигналом. Частоту модулирующего сигнала F, его начальную фазу ψ и индекс модуля-

ции m или девиацию частоты fд возьмите в табл.3.9 в соответствии со своим номером варианта, а значение несущей частоты f0 , ее начальной фазы ϕ0 и средней амплитуды Um возьмите в табл. 3.10

в соответствии с номером подварианта.

Требуется:

а) записать аналитическое выражение для мгновенной частоты ЧМК ( f (t) );

б) записать аналитическое выражение ЧМК; в) построить спектральную диаграмму ЧМК;

г) для вариантов, отмеченных *, построить векторную диаграмму (по спектральной) в момент времени t = 0 ;

д) определить практическую ширину спектра ( 2 fпр ).

Б

Задано ЧМК с модуляцией одним гармоническим сигналом. Аналитическую запись ЧМК возьмите из табл. 3.11 в соответствии

со своим номером варианта, а значение средней частоты f0 и амплитуды колебания Um – из табл. 3.12 в соответствии с номером

подварианта.

Требуется:

а) определить недостающие параметры ЧМК: F – частоту модулирующего сигнала;

б) fmax – максимальную мгновенную частоту; fmin – мини-

мальную мгновенную частоту; в) f – девиацию частоты;

г) записать аналитическое выражение для мгновенной частоты ЧМК ( f (t) );

д) определить практическую ширину спектра ( 2 fпр );

е) построить спектральную диаграмму ЧМК; ж) для вариантов, отмеченных *, построить векторную диа-

грамму (по спектральной) в момент времени t = 0 .

Таблица 3 . 11

Объясню, как смогу: не буду говорить ничего окончательного и определенного, подобно оракулу Аполлона, а, будучи всего лишь слабым смертным, укажу только правдоподобные предположения.

Цицерон

ГЛАВА 4

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

4.1.ИЗУЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Случайные колебания как сигнал и как помеха. Одномерный и

многомерный законы распределения вероятностей. Характеристические и моментные функции. Стационарные и эргодические процессы; определение характеристик и параметров процесса усредне-

нием по времени [3, гл.17; 2, 6.3; 1, 4.1, 4.2].

Корреляционное представление случайных процессов. Корреляционные функции и их свойства. Спектральное представление. Спектральная плотность мощности. Теорема Винера-Хинчина [3, 17.9 и 18; 1, 4.3…4.5; 2, 7.1, 7.2].

Узкополосные случайные процессы. Статистические характеристики огибающей и фазы [1, 4.6; 2, 7.3].

Указания. Следует обратить внимание на радиотехническую интерпретацию таких понятий, как математическое ожидание, средний квадрат, дисперсия, корреляционная функция и другие, на свойства спектрально-корреляционных характеристик случайного процесса. Основные характеристики полезно рассматривать на примерах наиболее часто встречающихся в природе и технике связи нормальных (гауссовых) процессов. При анализе радиоцепей весьма продуктивны модели процессов в виде белого шума и узкополосного сигнала.

Наиболее полно вопросы темы изложены в работах [10, 11]. Руководства и учебные пособия [8, 9, 5, 6] содержат большое число примеров задач с решениями, указаниями и комментариями.