221
i = i0 + (U0 −u) / Z p .
| Rcp (Um ) | |
|
i |
|
|
|
A• |
Zp |
•2 |
|
|
|
imax ст |
• |
р.т |
| Ri | |
|
imin ст |
1 |
3 |
|
|
• |
|
|
|
0 |
Uст |
0 |
umin ст |
|
umax ст u |
Um |
2Uст |
|
|
|
|
а |
|
|
б |
Рис. 11.6
Действительно, если вычислять амплитуду тока первой гармоники I1 по формуле трех ординат (8.12), то в установившемся режиме
I1cm = (imax cm −imin cm ) / 2
и
Rcp (Ucт) =Ucт / I1cт = 2Ucт /(imax cт −imin cт) = Zp .
Для RC-автогенератора с фазобалансной цепью (мостом Вина) (рис. 11.2, а) передаточная функция β( jω) цепи ОС
|
β( jω) = |
1 |
= |
1 |
exp[ jϕβ(ω)], |
(11.17) |
|
A + jB(ω) |
A2 + B2 (ω) |
|
|
|
|
|
где
A =1+ R1 / R2 + C2 / C1 ,
B(ω) = ωR1C2 −1/ ωR2C1 ,
ϕβ(ω) = arctg[B(ω) / A].
Легко видеть, что только |
на одной частоте ω0 |
фазовый сдвиг |
ϕβ(ω) равен нулю: |
|
|
ω0 =1/ |
R1R2C1C2 , |
(11.18) |
а коэффициент передачи фазобалансной цепи максимален:
222 |
ГЛАВА 11. ГЕНЕРИРОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ |
βmax =1/ A =1/( 1 + R1 / R2 + C2 / C1 ).
В соответствии с условиями самовозбуждения (11.2) и стационарного режима (11.7) можно сформулировать требования к пря-
мой цепи K ( jω) . На частоте генерируемых колебаний ωг = ω0 коэффициент усиления должен быть
K (ω0 ) >1/ βmax = 1 + R1 / R2 + C2 / C1 |
|
для самовозбуждения и |
|
K(ω0 ,Ucт) =1/ βmax = 1 + R1 / R2 + C2 / C1 |
(11.19) |
для стационарного режима генерации.
В качестве прямой цепи K ( jω) может использоваться операци-
онный усилитель (с неинвертирующим входом) или двухкаскадный резисторный усилитель на транзисторах.
Для RС-генератора рис. 11.2, б цепь ОС представляет фазосдвигающую RC-цепь – фильтр высокой частоты (ФВЧ) с передаточной функцией вида (11.17), где
A =1−5 /(ωCR)2 , B(ω) =1/(ωRC)3 −6 /(ωCR) .
Колебания в АГ будут возникать в случае, если фазовый сдвиг, создаваемый RC-цепью, будет равен 180о; это будет иметь место на
частоте ωг = ω0 , на которой равна нулю мнимая часть B(ω) в выражении для передаточной функции, т. е.
ωг = ω0 =1/ 6RC . |
(11.20) |
Коэффициент усиления однокаскадного усилителя, необходимый для его возбуждения на этой частоте и стационарной генерации
K (ω ,U |
cт |
) = 5 /(ω CR)2 |
−1 = 29 . |
(11.21) |
0 |
0 |
|
|
Если вместо звеньев ФВЧ использовать звенья низкой частоты (поменять местами R и C в схеме рис. 11.2, б), то изменится лишь генерируемая частота
ωг = ω0 = 6 / RC , |
(11.22) |
а требования к усилению прямой цепи остаются прежними, т. е.
K(ω0 ,Ucm ) = 29 .
223
11.3. ЗАДАЧИ
11.3.1. LC-АВТОГЕНЕРАТОРЫ С ВНЕШНЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
1. LC-автогенератор с трансформаторной обратной связью (рис. 11.1, б) собран на полевом транзисторе со следующими пара-
метрами в рабочей точке: S =10 мА/В, Ri = 5 кОм. Параметры контура: L = 500 мкГн, C = 2000 пФ, сопротивление потерь r = 50 Ом.
Определите критическую величину взаимоиндуктивности Mкр ,
при которой возникают автоколебания, а также их частоту.
2. Сток-затворная характеристика полевого транзистора аппроксимируется выражением
ic = 0.02(1−| uз /Uн |)2 , А,
а начальное напряжение Uн = −2 В. Параметры контура:
C = 2000 пФ, M = 40 мкГн, r = 50 Ом.
Рассчитайте напряжение на затворе, при котором в трансформаторном автогенераторе (рис. 11.1, б) начинается самовозбуждение,
учитывая, что Ri >> Zр .
3. Сток-затворная характеристика полевого транзистора описывается выражением
ic = 20 + 7(uз −U0 ) − 4(uз −U0 )3 , мА.
Контур автогенератора с трансформаторной обратной связью имеет следующие параметры: L = 500 мкГн, C = 2000 пФ, сопротивление потерь контура r = 50 Ом. Коэффициент обратной связи
β = 0.05 .
Найдите амплитуду стационарных колебаний на затворе и на контуре, если напряжение смещения в рабочей точке равно U0 .
4. Автогенератор с трансформаторной обратной связью (рис. 11.1, б) выполнен на полевом трансформаторе, ВАХ которого
аппроксимируется степенным полиномом ic = a1uвх + a3uвх3 . Коэффициент обратной связи β = 0.1 . Параметры контура: Z p =10 кОм, Q =10 . Коэффициент включения контура по отношению к стоку
транзистора равен 0.316 .
Определите амплитуду стационарных колебаний на стоке и величину вносимого в контур отрицательного сопротивления rвн , если a1 = 5 мА/В, a3 = −2 мА/В3.
224 |
ГЛАВА 11. ГЕНЕРИРОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ |
Определите также величину минимального вносимого в контур сопротивления, обеспечивающего начало возникновения автоколебаний.
5. LC-автогенератор с трансформаторной обратной связью выполнен на полевом транзисторе, зависимость средней крутизны
которого Scp (Um ) для мягкого и жесткого режимов возбуждения
изображена соответственно на рис. 11.7. Параметры контура:
ρ =100 Ом, Q =10 .
Scp , мА/В |
Scp , |
мА/В |
20 |
20 |
|
|
10 |
10 |
|
|
0 1 2 3 4 5 Um , B |
|
|
|
0 1 2 3 4 5 Um , |
B |
а |
|
б |
Рис. 11.7
Рассчитайте:
1)βкр.1 , при котором возникают автоколебания соответственно
вмягком и жестком режимах возбуждения;
2)βкр.2 , при котором происходит срыв автоколебаний соответ-
ственно в мягком и жестком режимах возбуждения; 3) амплитуду стационарных колебаний на выходе автогенерато-
ра для β = 2βкр.1 при мягком режиме возбуждения.
6. По данным предыдущей задачи рассчитайте и постройте графики Um.cт =Ucт = f (β) для мягкого и жесткого режимов самовоз-
буждения.
7. Для исходных данных задачи 5 постройте колебательные характеристики I1 = f (Um ) для обоих режимов и по ним определите
параметры в соответствии с пп.1–3 задачи 5.
8. На рис. 11.8, а показана эквивалентная схема индуктивного трехточечного автогенератора. Крутизна ВАХ в рабочей точке равна 1 мА/В, а параметры колебательной системы имеют следующие
значения: C =1000 пФ, L2 = 500 мкГн, r = 50 Ом.
Определите значение индуктивности L1 , соответствующее условию самовозбуждения и частоту колебаний.
225
r |
C |
VT |
L |
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
r |
VT |
L1 |
L2 |
|
|
C2 |
|
|
|
|
аб
Рис. 11.8
Указания. При получении расчетных соотношений целесообразно ввести коэффициент включения контура в цепь транзистора
p= L1 /(L1 + L2 ) .
9.На рис. 11.8, б изображена эквивалентная схема емкостного
трехточечного автогенератора. Крутизна характеристики в рабочей точке полевого транзистора равна 1 мА/В, а параметры колебательной системы: L = 500 мкГн, C =1000 пФ, r = 50 Ом.
Определите значение емкости C2 , соответствующее условию
самовозбуждения, и частоту генерируемых колебаний.
10. Пользуясь алгебраическим критерием Рауса-Гурвица, получите для схемы рис. 11.8, а выражение для индуктивности обрат-
ной связи L2 , обеспечивающей возникновение автоколебаний.
Указания. Характеристическое уравнение следует получить в виде степенного полинома переменной jω.
11. Пользуясь алгебраическим критерием Рауса-Гурвица, для схемы рис. 11.8, б получите выражение для емкости обратной связи C2 , обеспечивающей возникновение автоколебаний.
12. На рис. 11.9, а изображена эквивалентная схема двухконтурного автогенератора, где элементом связи между двумя одинаковыми контурами с параметрами L и C является емкость Cсв .
Cсв |
|
Lсв |
|
VT |
|
VT |
|
C |
L |
C |
L |
L C |
|
L C |
|
а |
|
б |
|
226 |
ГЛАВА 11. ГЕНЕРИРОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ |
Получите выражения для частоты автоколебаний без учета потерь в контурах и фазового сдвига в полевом транзисторе. Объясните, к какому типу трехточечных схем относится данный генератор.
13. На рис. 11.9, б изображена эквивалентная схема двухконтурного автогенератора трехточечного типа, где элементом связи между двумя одинаковыми контурами с параметрами L и C явля-
ется индуктивность Lсв .
Получите выражения для частоты автоколебаний без учета потерь в контурах и фазового сдвига в полевом транзисторе. Объясните физический смысл результата.
11.3.2. RC-АВТОГЕНЕРАТОРЫ С ВНЕШНЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
14. На рис. 11.2, а изображена схема RC-автогенератора с фазобалансной цепью. Определите значение критического коэффициен-
та усиления K0.кр операционного усилителя и частоту автоколебаний, если емкость C1 в последовательной ветви фазобалансной цепи в 4 раза больше, чем емкость C2 в параллельной, а R1 = R2 = R .
15. На рис. 11.10 изображена схема RC-автогенератора. Получите выражения для частоты ωг генерируемых колебаний
и критического коэффициента усиления K0.кр каждого операционного усилителя.
Рис. 11.10
Указания. При выводе искомых выражений учтите, что операционные усилители имеют Rвх → ∞ и Rвых → 0 .
16. Пользуясь алгебраическим критерием Рауса-Гурвица, определите для схемы рис. 11.10 критический коэффициент усиления
K0.кр операционных усилителей.
17. Схема автогенератора дана на рис. 11.11.
Получите выражение для частоты ωг генерируемых колебаний и критического коэффициента усиления K0.кр каждого операционного усилителя.
227
Рис. 11.11
18. По данным задачи 17 качественно постройте годограф K( jω)β( jω) (критерий Найквиста) для случая K0 = 3 8/ 3 и сде-
лайте вывод об устойчивости системы по анализу годографа в трех точках:
1) ω = 0 , 2) ω =1/( 3RC) , 3) ω→∞ .
19. Для схемы генератора, изображенного на рис. 11.12, получите аналитические выражения для расчета частоты генерируемых
колебаний и критического коэффициента усиления K0.кр , если
Z1 =1/( jωC) , Z2 = R , Z3 = R , Z4 =1/( jωC) .
Рис. 11.12
Указания. Для первого операционного усилителя с элементами однопетлевой обратной связи Z1 , Z2 передаточная функция определяется по следующему выражению:
K( jω) = |
|
|
|
|
−Z2 |
|
|
|
. |
Z |
2 |
/ K |
0 |
+ Z (1+1/ |
K |
0 |
) |
|
|
|
1 |
|
|
|
20. Схема генератора показана на рис. 11.12, где Z1 = Z4 = R ,
Z2 = Z3 =1/ jωC .
Выведите выражения для расчета частоты генерируемых колебаний и критического коэффициента усиления K0.кр каждого опе-
рационного усилителя.
228ГЛАВА 11. ГЕНЕРИРОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
21.Генератор, схема которого приведена на рис. 11.13, состоит из трех одинаковых звеньев, каждое из которых включает операционный усилитель с инвертируемым входом и RC-цепь – фильтр высокой частоты (ФВЧ).
Найдите и изобразите фазочастотную характеристику одного звена ФВЧ, объясните, почему недостаточно двух звеньев для генератора, будет ли частота трехзвенного генератора больше или
|
меньше частоты ω0 =1/ τ, где τ = RC , и как изменится частота ге- |
|
нератора, если число звеньев будет увеличено? |
|
|
22. Для схемы рис. 11.13 найдите выражения для расчета часто- |
|
ты генерации ωг |
и критического коэффициента передачи каждого |
|
каскада. Рассчитайте ωг , если R =1 кОм и C = 0.1 мкФ. |
|
–K0 |
C |
C |
|
|
-K0 |
C |
|
|
–K0 |
|
|
|
|
|
|
R |
R |
R |
|
|
Рис. 11.13 |
|
23.Генератор выполнен по схеме рис. 11.2, б с использованием трехзвенного ФВЧ. Выведите выражения для расчета частоты генерации и величины коэффициента усиления усилителя, необходимые для возбуждения на этой частоте.
24.По результатам предыдущей задачи рассчитайте параметры
R и C генератора так, чтобы он генерировал колебания с частотой f =1 кГц. Параметры АЭ в рабочей точке: S = 6.5 мА/В, Ri = 20
кОм.
Как и почему изменится частота генерируемых колебаний, если в схеме рис. 11.2, б резисторы R и конденсаторы C поменять местами?
11.3.3.LC-АВТОГЕНЕРАТОРЫ С ВНУТРЕННЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
25.Схема генератора с внутренней ОС на туннельном диоде приведена на рис. 11.5, а. Параметры контура: L = 40 мкГн, C =15
нФ, r = 9.75 Ом.
Рассчитайте величину отрицательного дифференциального сопротивления Ri диода, при которой схема еще самовозбуждается, а также частоту генерируемых колебаний.
229
26. По данным задачи 25 определите минимальное значение коэффициента включения pmin диода в контур, при котором еще
возможно самовозбуждение схемы, если модуль отрицательного дифференциального сопротивления диода в рабочей точке
| Ri |= 200 Ом.
27.По условию задачи 25 определите максимальную емкость контура и, следовательно, минимальную частоту, при которых еще
возможна генерация. Дифференциальная крутизна в рабочей точке ВАХ диода S = −5 мА/В.
28.Рассчитайте и постройте зависимость среднего сопротивле-
ния Rcp =Um / I1 туннельного диода от амплитуды напряжения Um
для U0 = 0.3 В. ВАХ диода дана на рис. 8.12, а значения u и i , со-
ответствующие графику рис. 8.12, – в задаче 8.14. Определите установившуюся амплитуду напряжения на контуре, если параметры контура те же, что и в задаче 25.
29. Определите амплитуду генерируемых колебаний, если параллельно емкости контура подключен шунтирующий резистор
сопротивлением Rш = 4.7 кОм. Воспользуйтесь результатом решения задачи 28. Вычислите критическую величину сопротивления шунта Rш.кр .
30. ВАХ туннельного диода имеет следующие экстремальные значения токов: imax =10 мА, imin = 2 мА. Колебательный контур,
подключенный к этому туннельному диоду, имеет следующие параметры: Q =10 , C =1000 пФ, L = 0.1 мкГн.
Определите амплитуду стационарных колебаний, если динамическая нагрузочная характеристика проходит через экстремальные точки ВАХ.
Указания. При определении первой гармоники тока через туннельный диод воспользуйтесь методом трех ординат.
11.4. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
РАСЧЕТ LC-ГЕНЕРАТОРА ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
В табл.11.1, 11.2. заданы тип схемы автогенератора гармонических колебаний и данные для расчета.
ДЛЯ ТРАНСФОРМАТОРНЫХ И ТРЕХТОЧЕЧНЫХ АВТОГЕНЕРАТОРОВ ТРЕБУЕТСЯ:
а) начертить схему автогенератора;
230 |
ГЛАВА 11. ГЕНЕРИРОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ |
б) аппроксимировать ВАХ НЭ;
в) рассчитать и построить графически зависимость I1 = f (Um ) и Scp = ϕ(Um ) , где I1 – амплитуда первой гармоники выходного тока НЭ, Um – амплитуда управляющего напряжения на входе НЭ;
г) определить (графически или аналитически) для Scp.cт = S
1.3 стационарные амплитуды напряжения Uст =Um ст на входе НЭ и
первой гармоники тока I1ст на его выходе; здесь S – дифференциальная крутизна ВАХ в рабочей точке (при заданном U0 );
д) рассчитать параметры контура автогенератора; е) определить критический коэффициент βкр обратной связи и
охарактеризовать режим возбуждения (мягкий или жесткий); в случае жесткого режима найти βкр.1 и βкр.2 ;
ж) рассчитать коэффициент обратной связи и амплитуду выходного напряжения для стационарного режима генерации.
ДЛЯ ГЕНЕРАТОРОВ НА ТУННЕЛЬНОМ ДИОДЕ ТРЕБУЕТСЯ:
а) начертить схему автогенератора; б) построить ВАХ НЭ;
в) рассчитать и построить графики зависимости I1 = f (Um ) и Rcp = F(Um ) , где Rcp – модуль отрицательного среднего по пер-
вой гармонике сопротивления туннельного диода; Um – амплитуда
входного сигнала; г) определить минимальное значение резонансного сопротивле-
ния контура Z p.min , при котором возможно появление генерации;
д) рассчитать |
параметры контура ( L, C, |
r , |
Q, |
2 f0.7 ) |
для |
Zp = 5Zp.min ; |
|
|
|
|
|
е) определить |
стационарные амплитуды |
I1.ст |
и |
Um cт |
при |
Zp = 5Zp.min . |
|
|
|
|
|
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Для трансформаторных и трехточечных автогенераторов следует считать, что НЭ не шунтирует резонансный контур ( Ri >> Zpэ ),
т. е. проницаемость биполярного или полевого транзистора D =1/ μ = 0 , где μ = SRi – статический коэффициент усиления, S и
Ri – крутизна и внутреннее сопротивление НЭ; En = 24B . Ап-
