ТОИИТ / Задания

241

16. Спектральная диаграмма АМК, полученного с использованием ПС, показана на рис. 12.6. Определите коэффициент модуля-

ции M и амплитуду модулирующего сигнала UΩ , если смещение

17. На перемножитель сигнала К140МА1 поданы напряжения ux (t) = 0.02cos(ω0t) , uy (t) =U0 +UΩ cos(Ωt) , В.

Осциллограмма напряжения на выходе перемножителя дана на рис. 12.7. Используя статическую модуляционную характеристику

(рис. 12.5), определите напряжение смещения U0 и амплитуду напряжения UΩ низкой частоты Ω. Определите также коэффициент модуляции M .

12.3.4. ДЕТЕКТОР. СИНХРОННОЕ ДЕТЕКТИРОВАНИЕ

18. АПС используется для квадратичного детектирования АМсигнала, для чего на его объединенные входы X и Y подается напряжение

uAM (t) =U x =U y =Um (t) cos(ω0t + φ0 ) , В.

Покажите, что возможно детектирование этого сигналя; каковы при этом требования к нагрузке детектора (т. е. фильтру – см. рис. 12.1)? Вычислите коэффициент гармоник выходного сигнала

детектора, если Um (t) =Um (1+ M cos(Ωt)) , В.

19. АПС используется для синхронного детектирования АМсигнала. При этом на один вход ( X ) подается сигнал, а на второй вход ( Y ) – опорное колебание, синхронизированное с сигналом,

т. е. ωоп = ω0 :

ux (t) = uAM (t) =Um (t)cos(ω0t +φ0 ) , uy (t) =Uоп cos(ω0t) . (12.9)

Покажите, что синхронное детектирование в отличие от квадратичного будет неискаженным.

242ГЛАВА 12. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

20.Докажите, что рассмотренный в предыдущей задаче синхронный детектор обладает фазовой и частотной избирательностью.

21.Требуется показать, что в схеме с использованием АПС и ФНЧ возможно неискаженное синхронное детектирование колебаний:

а) с подавленной несущей ( ux (t) =U cos(Ωt)cos(ω0t) ); б) с одной боковой частотой ( ux (t) =U cos[(ω0 + Ω)t] );

в) с фазовой манипуляцией ( ux (t) =U cos(ω0t + φ) , где φ прини-

мает в определенные моменты времени значения либо 0, либо

180°).

22. На рис. 12.8, а изображена схема синхронного детектора. Опорный сигнал Uоп (t ) формируется из входного АМ-сигнала

Uвх (t ) с помощью компаратора и стабилитрона. На выходе стаби-

литрона образуется последовательность прямоугольных импульсов

(рис. 12.8, б)

245

28. Схема управляемого напряжением RC-генератора показана на рис. 12.11. В каких пределах надо изменять управляющее на-

пряжение uy , чтобы частота генератора регулировалась в диапазоне от 20 Гц до 200 Гц?

12.4.КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ.

ОСНОВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АПС

Функциональный преобразователь выполнен на базе аналогового перемножителя сигналов – микросхемы К525ПС3, параметры и характеристики которого даны в приложении, зависимость ам-

плитуды выходного напряжения Uвых от напряжения Ux на входе X – на рис. 12.12; параметром семейства Uвых = f (U x ) служит амплитуда Um гармонического колебания, подаваемого на вход Y : uy (t) =Um cos(ω0t) .

Исходные данные приведены в табл. 12.1. Здесь Uогр – напря-

жение смещения (из графика рис. 12.12), при котором для заданного Um выходное напряжение Uвых достигает ограничения; в част-

ности, Uогр равно: 10 В при Um < 0.6 В; 7.7 В при Um =1 В

и т. д.

Требуется определить и построить:

а) зависимость коэффициента усиления: от смещения U0 для заданной амплитуды входного сигнала Um ; от амплитуды Um гармонического колебания uy (t) для заданного смещения U0 ;

б) колебательную характеристику Uвых = f (Um ) для заданного

смещения U0 ;

в) спектральную и векторную диаграммы выходного напряже-

ные параметры; г) временную и спектральную диаграммы выходного напряже-

ния, если на входы X и Y подаются напряжения: ux (t) =U0 +UΩ cos(Ωt) , uy (t) =Um cos(ω0t) , где U0 ,UΩ и Um –

заданные величины;

д) то же, но для U0 = 0 ;

смещения U0 (при U0 > 0 );

з) спектральную диаграмму выходного напряжения для преобразования частоты, когда ux (t) =Um[1+ M cos(Ωt)]cos(ω0t) ,

uy (t) =Uоп cos(ωопt) . Запишите выражение на выходе контура, ес-

ли известны его параметры L , C , Q и ωрез = ω0 −ωоп = ωпр ;

и) то же, но для случая синхронного детектирования, когда

В одном мгновенье – видеть вечность, Огромный мир – в зерне песка, В единой горсти – бесконечность И небо – в чашечке цветка.

У. Блейк

ГЛАВА13

ПРИНЦИП УСИЛЕНИЯ И ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ В ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ КОНТУРЕ

13.1.ИЗУЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Энергетические соотношения в цепи с параметрическими ре-

активными элементами. Вносимые сопротивления в режимах синхронной и асинхронной накачки. Физические процессы при параметрическом усилении колебаний. Параметрические усилители, их достоинства и области применения [1, 10.5…10.7; 2, 12.2, 12.3; 21, 4.1…4.4].

Параметрическое возбуждение колебаний, дифференциальное уравнение контура с параметрической реактивностью. Результаты решения уравнения Матье, физические процессы при возбуждении параметрического контура. Стационарный режим генерации, нелинейные явления (механизмы) ограничения амплитуды. Мягкий и жесткий режимы самовозбуждения. Параметрические генераторы

[1, 10.8; 2, 12.2; 22, 1…3].

Баланс мощностей в многоконтурных параметрических системах. Уравнения Мэнли-Роу [2, 12.3].

Указания. Большинство изучаемых вопросов нашло должное отражение в [21, 22], где достаточно подробно изложена физическая сторона рассматриваемых явлений и процессов при сохранении строгости математического изложения.

По ряду изучаемых вопросов в руководствах [5, 6] приведены примеры и задачи с методическими указаниями, решениями и ответами.

13.2.КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

ВНОСИМОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Известно [1, 2, 21, 22], что при периодическом изменении реактивного параметра ( C или L ) радиотехнической цепи в ней меняются энергетические соотношения. Энергия периодически либо вносится («накачивается») в цепь от генератора накачки, изменяющего параметр, либо отбирается («откачивается») из цепи. Эти процессы можно рассматривать как внесение в цепь сопротивления rвн ; при этом rвн < 0 , когда в цепь вводится дополнительная энер-

гия, и rвн > 0 , когда потери в цепи возрастают. Тогда эквивалентная схема цепи с периодически изменяющейся емкостью C (t ) или индуктивностью L(t) представляется в виде цепи с постоянной емкостью C0 илииндуктивностью L0 и активным сопротивлением rвн .

На рис. 13.1 показана схема контура с периодически изменяющейся емкостью (а) и его эквивалентная схема (б). На рис. 13.2 даны пояснительные временные диаграммы.

Изменение энергетических соотношений описывается простыми

рез полпериода ( t = t3 ) уменьшение параметра снова увеличит

энергию и напряжение и т. д.

Режим, при котором параметр меняется с двойной частотой входного сигнала ωн = 2ω0 , называется синхронным. Вносимое сопротивление описывается выражением [21].

где X = Xc =1/(ω0C0 ) – сопротивление параметрического элемента на частоте входного сигнала, m = mc = 2 C / C0 – коэффициент вариации (глубина модуляции) параметра, ϕ = ω0t – начальный фазо-

вый сдвиг, а t – временной сдвиг сигнала (рис. 13.2, б); если наибольшая скорость уменьшения емкости соответствует максимуму заряда на конденсаторе, т. е.

Коэффициент пропорциональности k в формуле (13.1) зависит от закона изменения параметра. Для прямоугольного (скачкообразного) и гармонического законов соответственно имеем

При ωн = 2ω0 −Ω ( Ω << ω0 ) имеет место асинхронный режим накачки. В этом случае фазовый сдвиг ϕ (или t ) не остается постоянным, а изменяется со временем, т. е. ϕ = Ωt . Поэтому вносимое сопротивление, определяемое по формуле [21],

где x = πΩ/ ω0 , изменяется во времени с частотой Ω; при этом из-

меняется как величина, так и знак вносимого сопротивления. В частном случае, когда Ω = 0 и x = 0 , формула (13.4) превращается в формулу (13.1).

ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ УСИЛЕНИЕ

Если выходное напряжение снимать с одного из реактивных элементов контура (рис. 13.1, а) то на резонансной частоте ( ω= ωp ,

ωp =1/ LC , X = ρ ) коэффициент передачи