Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ТОИИТ / Задания

.pdf
Скачиваний:
71
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
9.82 Mб
Скачать

121

действием сигнала e(t) = Eσ(t)cos(ω0t) при наличии расстройки ω0 = ωp + Δω. Изобразите закон изменения амплитуды тока I(t) при различных расстройках ( ω = 0 , Δω1 , Δω2 > Δω1 ).

27.На одноконтурный резонансный усилитель подаётся периодическая последовательность импульсов высокой частоты с прямоугольной огибающей. Амплитуда импульсов 0.1 В, длительность 100 мкс, частота повторения 5 кГц, несущая частота равна резонансной частоте контура. Параметры усилителя: коэффициент усиления 40, резонансная частота 640 кГц, полоса пропускания 8 кГц.

Рассчитайте и постройте временные диаграммы тока в контуре

инапряжения на выходе усилителя.

28.На вход резонансного усилителя подано напряжение

u

вх

(t) =U

0

cos(2π 16 t) , 0 t ≤ τ

u

=1 мс.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдите полосу пропускания усилителя, если время установле-

ния колебаний на его выходе равно 0,1 мс. Что произойдёт с дли-

тельностью фронтов импульса на выходе, если полосу пропускания

усилителя увеличить (уменьшить) в два раза?

 

 

 

29. На входе последовательного колебательного контура действу-

e(t)

 

 

 

 

ет ЭДС в виде высокочастотного им-

 

 

 

 

пульса

с

 

треугольной

огибающей

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(рис. 6.15):

 

E =1

В,

τи =10

мкс,

 

 

 

 

 

f0 = fp . Параметры контура:

L =10

0

 

 

 

τu t

мкГн,

C = 30 пФ,

Q =120 .

 

 

 

 

 

 

Рассчитайте и постройте времен-

 

 

 

 

 

ные диаграммы тока в контуре и на-

Рис. 6.15

 

 

пряжения на конденсаторе.

 

 

 

30.

Какую добротность должен

 

 

 

 

 

иметь контур, чтобы пропускать колебание с несущей частотой 100

МГц при частотном отклонении 50 кГц и модулирующей частоте 5

кГц? Ослабление крайних практически важных частот спектра не

должно превышать: а) 10 %, б) 30 %.

 

 

 

 

 

 

31. Частотно–модулированная ЭДС

 

 

 

 

 

e(t) = 0.1cos[2π 6 106 t + 6sin(2π 6 103 t)] В

действует на последовательный колебательный контур с добротностью Q =120 и резонансной частотой f p = f0 .

122

ГЛАВА 6. ПРОХОЖДЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

Пользуясь методом “мгновенной” частоты, определите максимальное напряжение на конденсаторе контура, а также закон и па-

раметры ωвых(t) .

32.На резонансный усилитель с резонансной частотой 10 МГц и полосой пропускания 200 кГц подаётся ЧМ колебание, несущая частота которого 10 МГц, модулирующая частота 2 кГц, индекс модуляции 30.

С какой частотой изменяется амплитуда сигнала на выходе усилителя? Найдите коэффициент глубины модуляции выходного сигнала.

33.На вход резонансного усилителя с передаточной функцией

K ( jω) = K0 /[1+ j(ω−ωp ) / Δω0.7 ] подаётся импульсный ЛЧМ сигнал uвх(t) =Um cos(ω0t t2 / 2) , 0 t ≤ τи .

Параметры усилителя: K0 =100 , ωp =106 рад/с, Δω0.7 =104 рад/с, параметры сигнала: Um = 0.1B, ω0 = ωp , β =107 рад/с2, τи = 4 мс.

Определите закон изменения огибающей выходного импульса, а также закон изменения мгновенной частоты колебания в контуре

усилителя, сопоставив его с ωвх(t) .

34. На вход последовательного колебательного контура подключена ЭДС

e(t) = Ee−αt cos(ω0t + ϕ) , t 0 ,

гдеE =1 В,

α =104 1/с, ω = 2π 106

рад/с, ϕ = 450 . Параметры

 

0

 

контура: ω = ω , полоса пропускания 2Δω0,7 = 2π104 рад/с.

р

0

 

Пользуясь приближённым спектральным методом, определите напряжение на конденсаторе (выходе) контура.

35. Определите ток в последовательном колебательном контуре с параметрами ωр =106 рад/с, Q =100 , L =1 мГн, на вход которого подано напряжение

e(t) =100 В, τи / 2 t ≤ τи / 2 .

Для решения задачи используйте приближённый спектральный метод.

36. На одноконтурный резонансный усилитель воздействует фазоманипулированное колебание со скачкообразным изменением

фазы на ϕ0 радиан при t = 0 :

123

cos(ω

p

t)

 

при t < 0,

 

 

 

 

 

uвх(t) =Um

cos(ω

 

t + ϕ

 

) при t > 0.

 

p

0

 

 

 

 

 

 

124

ГЛАВА 6. ПРОХОЖДЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

Используя приближённый метод интеграла положения, определите комплексную огибающую U&вых(t) и физическую огибающую Uвых(t) выходного сигнала при двух значениях фазового сдвига

ϕ0 : 900 и 1800. Изобразите зависимость Uвых(t / τк) , где τк – постоянная времени контура.

6.4.КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

6.4.1. ВОЗДЕЙСТВИЕ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ НА АПЕРИОДИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

В табл. 6.2 приведены входное воздействие и структура цепи.

Требуется определить:

а) передаточную функцию цепи и построить АЧХ и ФЧХ; б) реакцию цепи на входное воздействие, построив график.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Рекомендуется использовать операторный метод. Для активной цепи задачу решить в общем виде, для пассивной – с подстановкой:

Е = 40 В, τи =10 мс.

 

 

 

 

 

Таблица 6 . 2

Номер

 

 

Номер

 

 

 

Цепь

подва-

Воздействие

 

варианта

 

 

 

рианта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R=100 Ом

C=10-5

Ф

E

 

 

0

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

ф

 

t

 

 

 

 

E

 

 

1

C=10-5 Ф

 

1

 

 

 

 

R=100 Ом

 

ф

 

t

 

 

 

 

 

 

R=100 Ом

 

 

E

 

 

2

 

2

 

 

 

L=10-5 Гн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ф

t

 

L=10-5 Гн

 

 

E

 

 

3

 

3

 

 

 

R=100 Ом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

125

Окончание табл. 6 . 2

 

 

R1

 

 

 

E

 

 

 

4

 

R2

 

4

 

 

 

 

 

C1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ф

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C1

R2

 

 

E/2

 

 

 

5

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

ОУ

 

 

ф

t

 

 

R1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

R2

 

 

E/2

 

 

 

6

 

C2

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

ОУ

 

 

ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

7

 

 

R2

7

E / 2

 

 

 

R1

С1

ОУ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ф

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

8

 

 

R2

C2

8

E / 2

 

 

 

R1

С1

ОУ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ф

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

 

E

 

 

 

 

 

R1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

C2

9

 

 

 

 

 

C1

 

ОУ

 

 

ф

t

 

 

 

 

 

 

6.4.2. ПРОХОЖДЕНИЕ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ

 

 

 

ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ

 

 

 

 

 

 

 

Постоянная ЭДС

E = 20

В подключается к входу

контура

(рис. 6.16 и 6.17). Схема контура, его параметры и подлежащая определению реакция контура приведены в табл. 6.3.

Требуется определить соответствующую реакцию на заданное входное воздействие.

126

ГЛАВА 6. ПРОХОЖДЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

 

 

 

 

 

i1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i1

 

 

R

 

 

R1

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

i2

 

 

 

i3

 

 

 

R E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6.16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6.17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 6 . 3

Номер

Контур

 

 

 

Реакция

 

Номер

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вари-

 

 

 

 

подва-

 

R , Ом

 

 

 

 

C , Ф

 

 

 

L , Гн

анта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рианта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

Рис. 6.16

 

 

 

 

I1

 

0

 

 

 

100

 

 

 

 

10 –5

 

 

 

10 –3

1

 

 

"

 

 

 

 

 

 

I2

 

1

 

 

 

80

 

 

 

 

 

5 10 –6

 

 

 

5 10 –3

2

 

 

"

 

 

 

 

 

 

I3

 

2

 

 

 

40

 

 

 

 

 

 

10 –6

 

 

 

10 –4

3

 

 

"

 

 

 

 

 

 

UC

 

3

 

 

 

20

 

 

 

 

 

5 10 –5

 

 

 

5 10 –4

4

 

 

"

 

 

 

 

 

 

UL

 

4

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

10 –5

 

 

 

10 –2

5

 

 

Рис. 6.17

 

 

 

 

I1

 

5

 

 

 

100

 

 

 

 

10 –4

 

 

 

10 –3

6

 

 

"

 

 

 

 

 

 

I2

 

6

 

 

 

150

 

 

 

5 10 –5

 

 

 

5 10 –3

7

 

 

"

 

 

 

 

 

 

I3

 

7

 

 

 

200

 

 

 

 

10 –5

 

 

 

10 –1

8

 

 

"

 

 

 

 

 

 

UC

 

8

 

 

 

250

 

 

 

5 10 –6

 

 

 

0,5 10 –2

9

 

 

"

 

 

 

 

 

 

UL

 

9

 

 

 

300

 

 

 

 

10 –6

 

 

 

10 –2

6.4.3.ПРОХОЖДЕНИЕ РАДИОСИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ

На колебательный контур (рис. 6.18) воздействует модулированное колебание, параметры которого указаны в табл. 6.4 и 6.5.

Контур

имеет

следующие параметры:

Q =100 ,

Zp =10 кОм,

ωp = ω0 , R =100 Ом.

 

 

 

 

 

 

 

 

L

C

 

I(t)

L

ZP C

uвых(t) E(t)

 

R

uвых(t)

 

 

а

 

 

б

 

Рис. 6.18

127

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 6 . 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер

 

Схема

 

 

 

Вид

 

Входной сигнал

вари-

 

 

 

модуля-

 

анта

 

 

 

 

 

 

ции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

Рис. 6.18, а

 

 

ЧМ

 

I (t) = Im sin[ω0t + mx(t)]

1

 

Рис. 6.18, б

 

 

ЧМ

 

E(t) =Um sin[ω0t + mx(t)]

2

 

Рис. 6.18, а

 

 

ФМ

 

I (t) = Im sin[ω0t + mx(t)]

3

 

Рис. 6.18, б

 

 

ФМ

 

E(t) =Um sin[ω0t + mx(t)]

4

 

Рис. 6.18, а

 

 

АМ

 

I (t) = I

 

 

1 + Mx(t)

cosω t

 

 

 

 

 

m [

]

 

0

5

 

Рис. 6.18, б

 

 

АМ

 

E(t) =U

 

1 + Mx(t)

 

cosω t

 

 

 

 

 

 

m [

]

0

6

 

Рис. 6.18, а

 

 

АМ

 

I (t) = I

 

 

1 + Mx(t)

cosω t

 

 

 

 

 

m [

]

 

0

7

 

Рис. 6.18, б

 

 

АМ

 

E(t) =U

 

1 + Mx(t)

 

cosω t

 

 

 

 

 

 

m [

]

0

8

 

Рис. 6.18, а

 

 

Режим

 

I (t) = Imσ(t) cos ω0t

 

 

несущей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

Рис. 6.18, б

 

 

Режим

 

E(t) =Umσ(t) cos ω0t

 

 

несущей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 6 . 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер

 

Im ,

 

Um ,

 

f0 ,

 

F ,

Вариант

 

 

Модули-

 

 

 

 

0–3

 

 

4–7

 

 

подва-

 

мА

 

B

 

MГц

 

кГц

 

 

 

 

рующая

рианта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

функция

 

m , рад

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

0.10

 

1.0

 

 

1.0

 

1.0

10.0

 

 

0.50

 

 

sin Ωt

1

 

0.9

 

9.0

 

 

1.0

 

2.0

5.0

 

 

 

0.25

 

 

cosΩt

2

 

0.8

 

8.0

 

 

0.75

 

3.0

2.5

 

 

 

0.75

 

 

sin Ωt

3

 

0.7

 

7.0

 

 

0.8

 

4.0

2.0

 

 

 

0.50

 

 

cosΩt

4

 

0.6

 

6.0

 

 

0.5

 

5.0

1.0

 

 

 

0.75

 

 

sin Ωt

5

 

0.5

 

5.0

 

 

1.2

 

6.0

2.0

 

 

 

0.50

 

 

cosΩt

6

 

0.4

 

4.0

 

 

0.7

 

7.0

1.0

 

 

 

0.25

 

 

sin Ωt

7

 

0.3

 

3.0

 

 

1.6

 

8.0

2.0

 

 

 

0.50

 

 

cosΩt

8

 

0.2

 

2.0

 

 

0.9

 

9.0

1.0

 

 

 

0.75

 

 

sin Ωt

9

 

2.0

 

1.0

 

 

2.0

 

10.0

2.0

 

 

 

0.25

 

 

cosΩt

Требуется:

а) получить выражение для напряжения на контуре; б) построить временную диаграмму огибающей напряжения на

контуре и временную диаграмму огибающей входного сигнала;

128

ГЛАВА 6. ПРОХОЖДЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

в) для АМ колебания определить величину демодуляции, рассчитать спектр колебания на контуре и построить спектральные диаграммы амплитуд и фаз.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

При выполнении вариантов 0–3 целесообразно воспользоваться методом “мгновенной” частоты, а при выполнении вариантов 4–9 – спектральным методом или методом комплексной огибающей.

В действительности все не так, как на самом деле.

Станислав Ежи Лец

ГЛАВА 7

ПРОХОЖДЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ РАДИОЦЕПИ

7.1.ИЗУЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Спектральная плотность мощности (СПМ) и корреляционная функция стационарного случайного процесса на выходе линейной цепи. Средняя мощность колебаний на выходе. Корреляция между входным и выходным процессами в установившемся режиме. Воздействие белого шума на линейные цепи. Нормализация случайного процесса в линейной цепи. Дифференцирование и интегрирование случайных процессов. Распределение огибающей гауссова процесса и смеси гармонического сигнала с гауссовым шумом [1,

гл.7, 4.6; 2, гл.10, 7.3; 3, гл.19].

Указания. Вопросы анализа случайных процессов (СП) в линейных цепях подробно рассмотрены в [1, 3,11]. Руководства [5…9] содержат большое количество задач с комментариями и решениями.

Большинство встречающихся на практике задач можно разделить на два класса. К первому относят задачи, связанные с определением динамических характеристик выходного процесса (его автокорреляционной функции и спектральной плотности мощности), а также взаимной корреляции случайных процессов (на входе и выходе цепи, на выходах различных цепей при общем входном воздействии и т. п.). Задачи второго класса посвящаются определению плотностей распределения вероятностей мгновенных значений выходного процесса.

В настоящей главе будут рассмотрены задачи, связанные с анализом случайных процессов на выходах линейных стационарных

130

ГЛАВА 7. ПРОХОЖДЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ЧЕРЕЗ

цепей, когда на входы цепей воздействуют стационарные в широком смысле случайные процессы. При этом обычно предполагается, что переходные процессы в цепи закончились (или, что эквива-

лентно, случайный процесс присутствует на входе цепи с момента времени t = −∞ ).

Задачи, связанные с плотностью распределения вероятностей мгновенных значений СП, будут рассматриваться лишь для частного, хотя и важного, случая гауссова процесса.

7.2.КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Если нестационарность СП X (t) выражается лишь в непостоянстве математического ожидания mx (t) , то можно, имея в виду принцип суперпозиции, анализировать отдельно прохождение через линейную цепь детерминированной функции mx (t) и флюктуационной составляющей случайного процесса. При этом

my (t) = mx (τ)g(t − τ)dτ,

−∞

где my (t) – математическое ожидание выходного процесса Y (t) ; g(t) – импульсная характеристика цепи.

Если процесс X (t) на входе цепи стационарен в широком смысле с автокорреляционной функцией Kx (τ) , то автокорреляционная функция выходного процесса Y (t)

Ky (τ)=

g (u)g (v)Kx (u v + τ)dudv = Kx (t )Kg (τ−t )dt,

−∞

−∞

−∞

 

 

где Kg (t) = g(τ)g(τ+t)dτ

– автокорреляционная функция им-

−∞

пульсной характеристики цепи.

Взаимная корреляционная функция входного и выходного процессов

Kxy (τ)= g (t)Kx (τ−t)dt.

−∞