Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ТОИИТ / Задания

.pdf
Скачиваний:
71
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
9.82 Mб
Скачать

 

 

 

 

251

G

=1/ R

= r / ρ2

,

(13.11)

вн

вн

вн

 

 

в случае синхронной накачки равная

 

 

Gвн = −kmω0C0 cos(2ϕ) .

(13.12)

i(t)

Gнэ

Im GI

Gвн С(t) L Gнэ

C(t) L

а

б

Рис. 13.3

Напряжение на нагрузке и рассеиваемая в ней мощность равны:

Um' = Im / (Gг + Gн.э + Gвн );

P'

= 0.5I 2 G

/ (G +G

+G

)2 .

(13.13)

H

m н.э

г н.э

вн

 

 

При отсутствии параметрической модуляции (т. е. при Gвн = 0 ) имеем

Um = Im / (Gг +Gвн ),

Pн = 0.5Im2 Gн.э / (Gг +Gн.э )2 ,

следовательно, коэффициенты усиления напряжения и мощности

 

U '

G +G

 

Ky =

m

=

г н.э

;

 

 

 

Um

Gг + Gн.э + Gвн

 

 

 

P'

(G + G

)2

 

 

 

K

p

=

n

=

г

 

н.э

 

 

.

(13.14)

 

(G + G

+ G

)2

 

 

Pn

 

 

 

 

 

 

 

г

н.э

 

вн

 

 

 

На рис. 13.4 показана схема одного из практических вариантов одноконтурного параметрического усилителя на варикапе, где

L,C (t) – собственно параметрический контур. Для согласования

252

ГЛАВА 13. ПРИНЦИП УСИЛЕНИЯ И ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ

источника сигнала используется частичное включение контура. Выходное напряжение по той же причине может сниматься не со всей катушки (выводы 1-4), а только с ее части (выводы 1-3).

4

 

Cp

Cп

Lп

 

L

3

 

 

 

L1 C(t)

 

R2

uн(t)

2

 

 

 

Вход

 

R1

U0

Eп

 

 

1

 

 

 

– +

 

 

 

 

Рис. 13.4

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ГЕНЕРАЦИЯ

С(u)

Сmax СminС0

u

0 0

t Uн

Общая теория возбуждения параметрического контура основана на исследовании решений дифференциального уравнения, описывающего физические процессы в контуре [22].

Условие самовозбуждения параметрического контура

rвн < 0 и

 

rвн

 

> rвн.кр = r .

(13.15)

 

 

Установление колебаний в реальном параметрическом контуре, как и в автогенераторе любого типа, происходит вследствие нелинейных механизмов (явлений). При этом во время переходного процесса характеристики автоколебательной цепи изменяются до тех пор, пока не наступит энергетический баланс, т. е. пока вноси-

мая в контур мощность Pвн (сопротивление rвн или проводимость Gвн ) не станет равной мощности потерь Pп ( rп или Gп = Gн.э )

Pвн = Pп ,

 

rвн

 

= rп ,

 

Gвн

 

= Gп .

(13.16)

 

 

 

 

В контуре, использующем варикап в качестве переменной емкости, основными механизмами ограничения амплитуды являются два [22]: диссипативный и расстроечный.

Расстроечный механизм обусловлен нелинейностью зависимости C (u) (рис. 13.5, а). С ростом амплитуды U генерируе-

мых колебаний и, следовательно, амплитуды напряжения на p-n-переходе варикапа увеличивается среднее значение емкости

253

Cср = (Cmax + Cmin )/ 2 > C0 , уменьшается характеристическое со-

противление и резонансная частота контура. В результате уменьшается вносимое сопротивление.

При диссипативном механизме ограничение амплитуды происходит за счет увеличения потерь в контуре, что обусловлено нели-

нейностью вольт-амперной характеристики i(u) p-n-перехода (рис. 13.5, а). С ростом амплитуды генерируемых колебаний увеличивается Iср = (imax imin )/ 2 , уменьшается Rcp (U ) = (imax imin ) / 2 и, следовательно, возрастает последовательное сопротивление rср (U )= ρ2 / Rср (U ) и суммарное сопротивление потерь(рис. 13.6, а)

 

rп = r + rср(U ) .

(13.17)

R(u)

 

Cmax

 

 

 

Сср(U)

Rmax

R0

 

 

 

Rmin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C(u)

C0

i(u)

 

 

 

 

Rср(U)

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

imax

Cmin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rср(U)

 

 

Cср(U)

 

U

t

в

 

 

a

Рис. 13.5

С учетом изложенного эквивалентная схема генератора, представленная на рис. 13.6, а, содержит активные сопротивления r ,

rср (U ), rвн . От сопротивлений можно перейти к проводимостям

G = r / ρ2 , Gср (U )= rср (U )/ ρ2 , Gвн = rвн / ρ2 (рис. 13.6, б).

Практические схемы параметрических генераторов (параметронов) отличаются от изображенных на рис. 13.6 и построены по балансному принципу (рис. 13.7), что обеспечивает подавление на выходе генератора колебания с частотой накачки.

254

ГЛАВА 13. ПРИНЦИП УСИЛЕНИЯ И ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ

 

rr

 

 

 

 

 

L Ccp

G

Gcp Gвн

L r

rcp(U) rвн

U

 

 

I

C(U)

 

 

 

 

а

 

б

 

 

 

Рис. 13.6

 

 

Узкополосные фильтры

С1

i1

 

 

 

L1

uвых

С2

 

L2

i2

 

 

 

 

Uн ω

U0

 

 

н

 

 

Рис. 13.7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω0

 

 

ωН

 

 

ωК

 

 

 

 

 

 

С(u)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РС

РН

 

 

 

 

 

 

Rн

 

 

 

РК

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 13.8

БАЛАНС МОЩНОСТЕЙ

ВМНОГОКОНТУРНЫХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ СХЕМАХ

Всхеме, изображенной на рис. 13.8, параллельно конденсатору

C (u) включены три цепи, две из которых имеют источники сигна-

ла и накачки с соответствующими узкополосными фильтрами, пропускающими колебания с частотами ωc и ωн. Третья цепь –

это сопротивление нагрузки и контур, настроенный на комбинационную частоту

ωк = mωc + nωн ,

(13.18)

где m и n – целые числа. Ток комбинационной частоты может замыкаться только через цепь этого контура и выделять в нагрузке Rн некоторую мощность Pк .

255

Для рассматриваемой автономной системы в соответствии с законом сохранения энергии для средних мощностей в цепях имеем

Pc + Pн + Pк = 0 .

Это равенство должно выполняться тождественно для любых fc и fк , что имеет место лишь при

P / f

c

+ mP / (mf

c

+ nf

н

)= 0,

 

c

к

 

 

 

(13.19)

P / f

 

+ nP / (mf

 

 

+ nf

 

)= 0.

 

н

к

c

н

 

 

н

 

 

Уравнения (13.19), называемые уравнениями Мэнли-Роу, определяют перераспределение мощностей в многоканальной системе.

Отметим важную особенность такой системы – нечувствительность системы к соотношению фаз сигнала и накачки.

В схеме рис. 13.8 сигнал и комбинационное колебание функционируют в двух контурах, поэтому такую систему называют двухконтурной. Система может содержать несколько контуров, настроенных на различные комбинационные частоты.

13.3.ЗАДАЧИ

13.3.1.ВНОСИМОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

1.К зажимам параметрического конденсатора приложено

небольшое

гармоническое колебание

uc (t) =Uc sin(ω0t + ϕ)

(рис. 13.9,

а-в). Емкость конденсатора

изменяется по закону

C(t) = C0 +

C sin(ωнt) (рис. 13.9, г) в режиме синхронной накачки,

т. е. ωн = 2ω0 .

Определите характер (знак) вносимого сопротивления, если напряжение на емкости имеет вид: а) рис. 13.9, а; б) рис. 13.9, б;

в) рис. 13.9, в.

2. Напряжение сигнала на параметрической емкости C (t )

изменяется

по гармоническому закону

uc (t) =Uc cos(ω0t + ϕ0 ) .

Емкость

 

конденсатора

]

изменяется

во времени C (t )=

= C

1+ m cos(2ω t + ϕ

н

)

.

 

0

[

c

0

 

 

 

Определите наименьшее по модулю значение ϕн , при котором: а) rвн = rвн.max , если ϕ0 = 45° ; б) rвн = 0 , если ϕ0 = 30°.

256

ГЛАВА 13. ПРИНЦИП УСИЛЕНИЯ И ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ

3. Вольт-фарадная характеристика варикапа

 

показана на

рис. 13.10. К нему приложены смещение U0 = −4

В,

напряжение

накачки u

н

(t) = 0.5sin(2 107 t)

и сигнал u

c

(t) =U

c

sin(ω t + ϕ) ,

 

 

 

 

 

0

Uc <<Uн .

Определите максимальную величину вносимого сопротивления, а также параметры сигнала ω0 и ϕ, при которых обеспечивается

условие максимума, т. е. rвн = rвн.max .

 

uC

 

 

 

С

a

 

 

 

 

400

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

t1 t2

T

t

 

 

б

uC

 

300

0

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

в

uC

 

 

 

 

0

 

 

 

 

200

 

 

 

t

 

 

C

 

 

 

 

г

 

 

 

 

 

C0

 

 

t

u –8 –6 –4 –2

100

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 13.9

 

 

Рис. 13.10

 

4. По данным предыдущей задачи определите вносимое сопротивление, если частота ω0 входного сигнала увеличилась на

Δω =105 рад/с.

5. Вычислите наибольшее вносимое сопротивление rвн.max в

контур,

образованный емкостью C =1 нФ

и индуктивностью

L(t) =1000 20cos(2 106 t) мкГн.

 

13.3.2. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ УСИЛЕНИЕ

 

6. К

параметрическому контуру, схема

которого дана на

рис. 13.1, приложено небольшое гармоническое напряжение с частотой ω0 = ωp =1/ LC0 . Возможные варианты напряжения на ем-

кости приведены на рис. 13.9, а, б, в. Емкость конденсатора изменяется по гармоническому закону в режиме синхронной накачки

(рис. 13.9, г).

Какому напряжению на емкости (рис. 13.9, а, б, в) соответствует на графике рис. 13.11: а) точка А; б) точка В; в) точка С?

257

Qэ/Q

A

1.0 B C

0 rвн

Рис. 13.11

7. Параметрический контур образован емкостью C = 500 пФ и индуктивностью L(t) = 500 + L cos(ωнt) мкГн. Сопротивление по-

терь контура 20 Ом.

Определите, с какой частотой и в каких пределах надо изменять индуктивность контура, чтобы его эквивалентная добротность стала равной 400. Вычислите также коэффициент усиления напряже-

ния Kу .

8. Вычислите эквивалентную добротность и коэффициент усиления последовательного колебательного контура (рис. 13.1), образованного индуктивностью 1 мГн, емкостью

C(t) =1000 + 70cos(2π 106 t) пФ;

сопротивление потерь контура 40 Ом. Определите также полосу пропускания контура при наличии и отсутствии модуляции емкости.

9. Параметрический усилитель, схема которого приведена на рис. 13.1, предназначен для усиления сигналов в синхронном ре-

жиме на частоте ω0 = ωp = 2π 106 рад/с. Индуктивность и сопро-

тивление потерь контура соответственно равны: 160 мкГн и 25 Ом. Определите смещение и амплитуду напряжения накачки на варикапе, вольт-фарадная характеристика которого приведена на рис. 13.10 (и может аппроксимироваться линейной зависимостью в

окрестности U0 ), для получения коэффициента усиления напряже-

ния Ky =10 .

10. По данным предыдущей задачи определите максимально допустимое значение амплитуды вариации емкости и напряжения накачки, при которых усилитель сохраняет устойчивость.

258ГЛАВА 13. ПРИНЦИП УСИЛЕНИЯ И ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ

11.На вход параметрического усилителя (рис. 13.2) подается сигнал uвх(t) = 0.01cos(2π 106 t) В. Параметры усилителя: C = 500 пФ,

L(t) = 500 +10cos(4 106 t) мкГн, r = 25 Ом.

Вычислите коэффициент усиления напряжения. Постройте временную диаграмму огибающей выходного напряжения.

12. Параметрический усилитель, представленный эквивалентной схемой рис. 13.3, б, имеет параметры: Gг = 2 103 Cм, Gн.э = 2.5 103 См, ω0 = ωp . При какой величине вносимой прово-

димости Gвн коэффициент усиления мощности составит: а) 20 дБ

б) 40 дБ; в) бесконечно большую величину, т. е. усилитель окажется на пороге самовозбуждения.

13. Параллельный параметрический контур (рис. 13.3) функционирует в режиме синхронной синфазной накачки на резонанс-

ной частоте ω0 = ωp =107 рад/с. Найдите напряжение на нагрузке и рассеиваемую в ней мощность при наличии и отсутствии модуляции

емкости, если известны:

Rг = 40 кОм, Rн.э = 20 кОм, Im = 0.25 мА,

C(t) =1000 +10cos(2ωpt)

пФ. Определите также коэффициент уси-

ления мощности.

 

14.По данным предыдущей задачи определите добротность Qэ

иполосу пропускания 2Δω0.7э при наличии и отсутствии модуля-

ции емкости.

15. Параллельный параметрический контур имеет параметры: Gг = Gн.э =104 См, ωp = ω0 =107 рад/с. Вольт-фарадная характе-

ристика варикапа, приведенная на рис. 13.10, аппроксимируется в окрестности рабочей точки U0 = 2 В выражением C(u) = 235 +

+75(u + 2) пФ. Емкость изменяется по гармоническому закону в режиме синхронной синфазной накачки.

Определите амплитуду напряжения накачки Uн , при которой: а) коэффициент усиления мощности Kp =18 ; б) усилитель теряет

устойчивость.

16. Схема параметрического усилителя показана на рис. 13.4, там же приведена зависимость C (u). Полагая, что усиление про-

исходит в синхронном синфазном режиме накачки, проиллюстрируйте характер зависимости коэффициента передачи К : а) от ам-

259

плитуды напряжения накачки Uн при постоянном смещении U0 ; б) от смещения U0 при постоянной амплитуде накачки Uн .

17. Входной сигнал частоты ω0 = ωp поступает в контур пара-

метрического усилителя (рис. 13.4) через выводы 1-2 катушки L , т. е. через L1 . Выходной сигнал снимается со всей катушки L . Параметры

контура: r =10 Ом, L =1 мкГн, C(t) =1000 +10cos(2π 106 t) пФ.

Определите L1 и p = L1 / L , обеспечивающие согласование кон-

тура с источником сигнала, внутреннее сопротивление которого равно 50 Ом. Вычислите также коэффициенты передачи К , усиле-

ния напряжения Ky и мощности Kp .

13.3.3.ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ГЕНЕРАЦИЯ

18.Схема параметрического генератора с использованием варикапов изображена на рис. 13.7, а; при этом в каждом «плече» схемы включены параллельно два варикапа, вольт-фарадная характеристика которых приведена на рис. 13.10. Рассчитайте резонансную частоту контура и минимальное значение амплитуды модуля-

ции емкости Cmin и напряжения накачки Uн.min , необходимое для возбуждения контура, если U0 = −4 В, L =160 мкГн, Q = 40 .

19. Схема параметрического генератора дана на рис. 13.7, б. Параметры схемы:

C = 500 пФ, r = 25 Ом и L(t) = 500 + L cos(4 106 t) мкГн.

Определите наименьшее значение амплитуды модуляции индуктивности ( Lmin ), при котором генератор самовозбудится.

20.На рис. 13.12 показаны амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) параметрического генератора.

Какие из механизмов ограничения амплитуды генерируемых колебаний, иллюстрированных на рис. 13.13, соответствуют заданной АЧХ: а) рис. 13.12, а; б) рис. 13.12, б; в) рис. 13.12, в?

21.Пороговые характеристики генератора на варикапе (КВ105)

показаны на рис. 13.14. Характеристика C(u) аппроксимирована выражением:

C(u) = C(0) ϕk /(ϕk + u) , где C(0) =1470 пФ, ϕk = −0.6 В.

260

ГЛАВА 13. ПРИНЦИП УСИЛЕНИЯ И ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ

Определите, какой из пороговых характеристик соответствует смещение U0 : а) – 5 В; б) – 9 В.

 

 

 

m Uн

 

 

U

 

 

m1

 

 

 

а

 

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

0.9

1.0

1.1 fн/2f0

m

0.9

1.1

fн/2f0

U

 

 

 

 

 

б

 

 

б m1

 

 

 

0.9

1.0

1.1 fн/2f0

m

0.9

1.1

fн/2f0

U

 

 

 

 

 

 

 

 

в

 

 

в m1

 

 

 

0.9

1.0

1.1 fн/2f0

 

0.9

1.1

fн/2f0

 

 

 

 

 

Рис. 13.12

 

 

Рис. 13.13

 

 

Uн,B

 

 

 

 

 

 

2.0

 

 

 

 

 

 

1.5

A

 

B

 

 

 

1.0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

0

250 270 290

310 f,кГц

 

 

 

230

 

 

Рис. 13.14

22. Определите минимальное значение глубины модуляции емкости ( Cmin ) и добротности контура ( Qmin ) для пороговых характеристик генератора, показанных линиями А и В на рис. 13.14, если

известно: а)

U0 = −5

В, Uн = 0.43 В;

б) U0 = −9 В,

Uн = 0.71 В.

Зависимость

C (u)

вблизи рабочей

точки аппроксимируется:

а) C(u) = 470 + 50(u + 5) пФ; б) C(u) = 385 +17.5(u + 9)

пФ.