6.2. Преобразования алфавитной информации

В наиболее общем виде преобразование алфавитной информации может быть следующим способом. Пусть даны два конечных алфавита и. Обозначим черезсовокупность всех слов конечной длины в алфавите Х, через- совокупность всех слов конечной длины в алфавитеY. Если исходная информация записывается в алфавите Х, а конечная информация – в алфавитеY, то произвольное преобразование информациибудет представлять собой не что иное, как отображение множестваFв множествеG.

В дальнейшем мы будем рассматривать только детерминированныепреобразования информации, при которых входное слово полностью определяет слово на выходе преобразователя. Т.о. требование детерминированности есть не что иное, как требованиеоднозначностиотображения.

Целесообразно в общем случае считать частичнымотображением, т.е. задавать отображениене обязательно на всем множествеF, а лишь на части этого множества. Введение частичных отображений позволяет вместо отображений одного множества слов в другое рассматривать лишь отображение таких множеств в себя. Для этой цели достаточно ввести объединенный алфавити множествослов в этом алфавите. Ясно, что вместо отображения (или частичного отображения) множестваFв множествоGможно рассматривать частичное отображение множества Н в себя. Это частичное отображение будет определено для слов, состоящих только из букв.

Однозначность отображения множестваfв множествоGне означает однозначности обратного отображения. Если же такая однозначность имеет место, то отображениеназываетсявзаимнооднозначным, в этом случае отображениеосуществляетэквивалентноепреобразование информации.

Пример 1 (зеркало) – эквивалентное. Пример 2 (сумма двух чисел) – не эквивалентное.

Преобразования, заключающиеся в замене каждой буквы исходного алфавита некоторой определенной комбинацией букв нового алфавита с фиксированной длиной, называются простейшимиилипобуквенными.

С помощью простейших эквивалентных преобразований, информацию, заданную в любом конечном алфавите, можно записать в алфавите, содержащем только 2 буквы. Это – стандартный двухбуквенныйилидвоичныйалфавит.

Если число букв в исходном алфавите А – n, то число слов, отображающих буквы алфавита А в двоичный алфавит должно быть, где- разрядность (длина) слова. Такое преобразование называетсядвоичнымкодированиеминформации и оно неоднозначно. Т.о. при двоичных преобразованиях информации можно предполагать. Что как исходная, так и заключительная информация задана в некотором стандартном алфавите.

Пример сведения сложного процесса преобразования информации к преобразованию слов в двоичном алфавите – распознавание рисунков.

6.3 Понятие об алгоритме

С дискретной точки зрения произвольное преобразование информации – это отображение множества слов в некотором конечном алфавите в множестве слов в том же самом или любом другом конечном алфавите. Будем называть такие отображения алфавитнымиоператорами.

Каковы способы задания алфавитных операторов?

Алфавитные операторы, задаваемые с помощью конечных систем правил, называются алгоритмами.

Примеры: сложение двух чисел – алгоритм состоит из правила поразрядного сложения, правила сложения цифр (таблица сложения) и правила переноса.

Недостаток определения алгоритма – отсутствие математической точности.

В качестве способа точного задания произвольного алгоритма можно привести нормальныеалгоритмыА.А. Маркова, который преобразует слова, заданные в любом конечном алфавитев слова в том же самом алфавите, причем, обычно, алгоритм задает лишь частичное отображение.