- •Министерство образования и науки украины
- •Содержание
- •Глава 1 Арифметико-логические основы эвм
- •1.1 Информационные процессы
- •1.2. Обмен информацией между различными информационными устройствами
- •1.3. Аппаратные средства хранения и обработки информации
- •Глава 2 представление числовой информации в цифровом автомате
- •2.1. Системы счисления и понятие кода
- •2.2. Выбор системы счисления
- •2.3. Формальные правила двоичной арифметики
- •2.4. Перевод числа из одной позиционной системы счисления в другую
- •Глава 3 формы представления чисел в цифровых автоматах
- •3.1. Форма представления двоичных чисел с фиксированной запятой
- •3.2. Представление отрицательных чисел в формате с фиксированной запятой
- •3.3. Форма представление чисел с плавающей запятой
- •3.4. Перевод чисел из формата с фиксированной запятой в формат с плавающей запятой и обратно
- •3.5. Погрешности представления чисел
- •20 [A]ф2n- 1 для целых чисел
- •Глава 4. Арифметические действия с двоичными числами
- •4.1. Сложение двоичных чисел
- •4.1.1. Алгебраическое сложение чисел, представленных в форме с фиксированной запятой
- •4.1.2. Переполнение разрядной сетки
- •4.1.3. Модифицированный прямой, обратный и дополнительный код
- •4.1.4. Алгебраическое сложение чисел, представленных в форме с плавающей запятой
- •4.2. Умножение двоичных чисел
- •4.2.1. Методы умножения двоичных чисел
- •4.2.2. Умножение чисел, представленных в форме с фиксированной запятой
- •4.2.3. Умножение чисел, представленных в форме с плавающей запятой
- •4.2.4. Ускорение операции умножения
- •4.3. Деление двоичных чисел
- •4.3.1. Деление двоичных чисел, представленных в форме с фиксированной запятой.
- •4.3.2. Деление двоичных чисел, представленных в форме с плавающей запятой.
- •4.4. Оценка точности выполнения арифметических операций
- •4.4.1. Погрешность округления
- •Глава 5. Выполнение операций над двоично-десятичными числами
- •5.1. Представление десятичных чисел в д-кодах
- •5.2. Формальные правила поразрядного сложения в д-кодах
- •5.3. Представление отрицательных чисел в д-кодах
- •5.4. Выполнение операций сложения и вычитания в д-кодах
- •5.5. Умножение чисел в д-кодах
- •5.6. Деление чисел в д-кодах
- •5.7. Перевод чисел из д-кода в двоичный и из двоичного в д-код
- •Глава 6 Информационные основы цифровых автоматов
- •6.1. Понятие об информации и её преобразованиях
- •6.2. Преобразования алфавитной информации
- •6.3 Понятие об алгоритме
- •6.4 Понятие о дискретном (цифровом) автомате
- •Глава 7 Основы логического проектирования ца. Основные понятия алгебры логики.
- •7.1. Свойства элементарных функций алгебры логики
- •7.2. Аналитическое представление функций алгебры логики
- •7.3. Совершенные нормальные формы
- •7.4. Системы функций алгебры логики
- •7.5. Числовое и геометрическое представление фал
- •Глава 8 Минимизация функций алгебры логики
- •8.1 Метод Квайна
- •Ядро: мднф:
- •8.2 Метод Квайна-Мак-Класки
- •Простые импликанты: *111, 111*, 0**1
- •8.3 Метод Нельсона
- •8.4 Метод диаграмм Вейча
- •8.5 Метод самопонижающихся циклов
- •8.6 Минимизация монотонных функций
- •8.7 Минимизация конъюнктивных нормальных форм
- •8.8 Минимизация частично определенных булевых функций
- •8.9 Минимизация функций в базисах и-не и или-не
- •8.10 Минимизация систем булевых функций
- •Глава 9 Абстрактная теория автоматов
- •9.2 Декомпозиция абстрактных автоматов
- •Глава 10 Структурная теория автоматов
- •10.1 Композиция автоматов
- •Глава 11 Проектирование асинхронных цифровых автоматов
- •11.1 Проектирование комбинационных схем (кс) с учетом кобъед по входу и по выходу
- •11.2 Проектирование кс на дешифраторах и мультиплексорах
- •11.3 Проектирование кс на пзу
- •11.4 Проектирование кс на плм
- •Глава 12 Канонический метод структурного синтеза ца с памятью
- •12.1 Кодирование
- •12.2 Выбор элементов памяти автомата
- •12.3 Выбор структурно-полной системы элементов
- •12.4 Построение уравнений булевых функций возбуждения и выходов автомата
- •12.5 Построение функциональной схемы автомата
- •Глава 13 Обеспечение устойчивости функционирования ца
- •13.2 Проблема синтеза надёжных схем из ненадёжных элементов
- •13.3 Коды Хэмминга
- •Глава 14 Микропрограммные автоматы
- •14.2 Граф-схемы алгоритмов
12.4 Построение уравнений булевых функций возбуждения и выходов автомата
Кодирование и выбор системы элементов однозначно определяют комбинационную часть автомата. Вначале строится таблица истинности функций возбуждения элементов памяти автомата (таблицы функций возбуждения). По таблицам записываются уравнения функций возбуждения в СДНФ, которые могут быть минимизированы.
Исходными данными для построения таблицы возбуждения являются структурная таблица переходов ЦА (табл. 5) и таблица переходов элемента памяти (табл. 6-9). Идентификация столбцов и строк таблицы функции возбуждения совпадает со структурной таблицей переходов ЦА. Клетки внутри таблицы заполняются специальным образом. На пересечении строки и столбца ставится значение информационного сигнала, который переводит выбранный триггер из исходного состояния в состояние, записанное в этой клетке в структурной таблице переходов ЦА. При этом выходные сигналы автомата не рассматриваются. Каждой компоненте вектора состояний структурного автомата поставлен в соответствие выход триггера или. Таблицы функций возбуждения (табл. 10-13) - это таблицы истинности булевых функций возбуждения элементов памяти автомата. При использованииRS- иJK– триггеров функции возбуждения получились частично определенными.
Таблица 10 функций возбуждения D - триггера
Состояния автомата |
Входные сигналы | ||||
U1 |
U2 |
U1 |
U2 | ||
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Таблица 10 функций возбуждения T - триггера
Состояния автомата |
Входные сигналы | ||||
U1 |
U2 |
U1 |
U2 | ||
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Таблица 12 функций возбуждения RS-триггера
Состояния автомата |
Входные сигналы | ||||
0 |
0 |
* 0 |
0 1 |
* 0 |
* 0 |
0 |
1 |
* 0 |
0 * |
* 0 |
1 0 |
1 |
0 |
0 * |
* 0 |
1 0 |
0 1 |
Таблица 13 функций возбуждения JK-триггера
Состояния автомата |
Входные сигналы | ||||
0 |
0 |
0 * |
1 * |
0 * |
0 * |
0 |
1 |
0 * |
* 0 |
0 * |
* 1 |
1 |
0 |
* 0 |
0 * |
* 1 |
1 * |
Т.к. булева функция возбуждения i-го элемента памяти автомата зависит от компонент векторов состояния и компонент векторов входных сигналов ЦА, то в СДНФ эти булевы функции возбуждения могут быть представлены такими уравнениями.
а) для использования Т-триггера в качестве элементов памяти:
,
;
б) для D-триггеров:
,
;
в) для RS-триггеров:
, ,
, ;
г)для JK-триггеров
, ,
, .
Получение канонических уравнений булевых функций выходов структурного автомата может быть сделано по структурной таблице выходов (табл. 5) автомата, которая является таблицей истинности булевых функций выходов автомата. Уравнения булевых функций выходов автомата не зависят от типа используемых элементов памяти, но зависит от их количества. Выделим структурную таблицу выходов (табл. 14) выходов автомата Мили из табл. 5.
;
или
.