12.4 Построение уравнений булевых функций возбуждения и выходов автомата
Кодирование и выбор системы элементов однозначно определяют комбинационную часть автомата. Вначале строится таблица истинности функций возбуждения элементов памяти автомата (таблицы функций возбуждения). По таблицам записываются уравнения функций возбуждения в СДНФ, которые могут быть минимизированы.
Исходными данными для построения таблицы
возбуждения являются структурная
таблица переходов ЦА (табл. 5) и таблица
переходов элемента памяти (табл. 6-9).
Идентификация столбцов и строк таблицы
функции возбуждения совпадает со
структурной таблицей переходов ЦА.
Клетки внутри таблицы заполняются
специальным образом. На пересечении
строки и столбца ставится значение
информационного сигнала, который
переводит выбранный триггер из исходного
состояния в состояние, записанное в
этой клетке в структурной таблице
переходов ЦА. При этом выходные сигналы
автомата не рассматриваются. Каждой
компоненте вектора состояний структурного
автомата поставлен в соответствие выход
триггера
или
.
Таблицы функций возбуждения (табл.
10-13) - это таблицы истинности булевых
функций возбуждения элементов памяти
автомата. При использованииRS- иJK– триггеров функции
возбуждения получились частично
определенными.
Таблица 10 функций возбуждения D - триггера
|
Состояния автомата |
Входные сигналы | ||||
|
|
| ||||
|
|
|
U1 |
U2 |
U1 |
U2 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Таблица 10 функций возбуждения T - триггера
|
Состояния автомата |
Входные сигналы | ||||
|
|
| ||||
|
|
|
U1 |
U2 |
U1 |
U2 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Таблица 12 функций возбуждения RS-триггера
|
Состояния автомата |
Входные сигналы | ||||
|
|
| ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
* 0 |
0 1 |
* 0 |
* 0 |
|
0 |
1 |
* 0 |
0 * |
* 0 |
1 0 |
|
1 |
0 |
0 * |
* 0 |
1 0 |
0 1 |
Таблица 13 функций возбуждения JK-триггера
|
Состояния автомата |
Входные сигналы | ||||
|
|
| ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 * |
1 * |
0 * |
0 * |
|
0 |
1 |
0 * |
* 0 |
0 * |
* 1 |
|
1 |
0 |
* 0 |
0 * |
* 1 |
1 * |
Т.к. булева функция возбуждения i-го элемента памяти автомата зависит от компонент векторов состояния и компонент векторов входных сигналов ЦА, то в СДНФ эти булевы функции возбуждения могут быть представлены такими уравнениями.
а) для использования Т-триггера в качестве элементов памяти:
,
;
б) для D-триггеров:
,
;
в) для RS-триггеров:
,
,
,
;
г)для JK-триггеров
,
,
,
.
Получение канонических уравнений булевых функций выходов структурного автомата может быть сделано по структурной таблице выходов (табл. 5) автомата, которая является таблицей истинности булевых функций выходов автомата. Уравнения булевых функций выходов автомата не зависят от типа используемых элементов памяти, но зависит от их количества. Выделим структурную таблицу выходов (табл. 14) выходов автомата Мили из табл. 5.
;
или
.