- •Министерство образования и науки украины
- •Содержание
- •Глава 1 Арифметико-логические основы эвм
- •1.1 Информационные процессы
- •1.2. Обмен информацией между различными информационными устройствами
- •1.3. Аппаратные средства хранения и обработки информации
- •Глава 2 представление числовой информации в цифровом автомате
- •2.1. Системы счисления и понятие кода
- •2.2. Выбор системы счисления
- •2.3. Формальные правила двоичной арифметики
- •2.4. Перевод числа из одной позиционной системы счисления в другую
- •Глава 3 формы представления чисел в цифровых автоматах
- •3.1. Форма представления двоичных чисел с фиксированной запятой
- •3.2. Представление отрицательных чисел в формате с фиксированной запятой
- •3.3. Форма представление чисел с плавающей запятой
- •3.4. Перевод чисел из формата с фиксированной запятой в формат с плавающей запятой и обратно
- •3.5. Погрешности представления чисел
- •20 [A]ф2n- 1 для целых чисел
- •Глава 4. Арифметические действия с двоичными числами
- •4.1. Сложение двоичных чисел
- •4.1.1. Алгебраическое сложение чисел, представленных в форме с фиксированной запятой
- •4.1.2. Переполнение разрядной сетки
- •4.1.3. Модифицированный прямой, обратный и дополнительный код
- •4.1.4. Алгебраическое сложение чисел, представленных в форме с плавающей запятой
- •4.2. Умножение двоичных чисел
- •4.2.1. Методы умножения двоичных чисел
- •4.2.2. Умножение чисел, представленных в форме с фиксированной запятой
- •4.2.3. Умножение чисел, представленных в форме с плавающей запятой
- •4.2.4. Ускорение операции умножения
- •4.3. Деление двоичных чисел
- •4.3.1. Деление двоичных чисел, представленных в форме с фиксированной запятой.
- •4.3.2. Деление двоичных чисел, представленных в форме с плавающей запятой.
- •4.4. Оценка точности выполнения арифметических операций
- •4.4.1. Погрешность округления
- •Глава 5. Выполнение операций над двоично-десятичными числами
- •5.1. Представление десятичных чисел в д-кодах
- •5.2. Формальные правила поразрядного сложения в д-кодах
- •5.3. Представление отрицательных чисел в д-кодах
- •5.4. Выполнение операций сложения и вычитания в д-кодах
- •5.5. Умножение чисел в д-кодах
- •5.6. Деление чисел в д-кодах
- •5.7. Перевод чисел из д-кода в двоичный и из двоичного в д-код
- •Глава 6 Информационные основы цифровых автоматов
- •6.1. Понятие об информации и её преобразованиях
- •6.2. Преобразования алфавитной информации
- •6.3 Понятие об алгоритме
- •6.4 Понятие о дискретном (цифровом) автомате
- •Глава 7 Основы логического проектирования ца. Основные понятия алгебры логики.
- •7.1. Свойства элементарных функций алгебры логики
- •7.2. Аналитическое представление функций алгебры логики
- •7.3. Совершенные нормальные формы
- •7.4. Системы функций алгебры логики
- •7.5. Числовое и геометрическое представление фал
- •Глава 8 Минимизация функций алгебры логики
- •8.1 Метод Квайна
- •Ядро: мднф:
- •8.2 Метод Квайна-Мак-Класки
- •Простые импликанты: *111, 111*, 0**1
- •8.3 Метод Нельсона
- •8.4 Метод диаграмм Вейча
- •8.5 Метод самопонижающихся циклов
- •8.6 Минимизация монотонных функций
- •8.7 Минимизация конъюнктивных нормальных форм
- •8.8 Минимизация частично определенных булевых функций
- •8.9 Минимизация функций в базисах и-не и или-не
- •8.10 Минимизация систем булевых функций
- •Глава 9 Абстрактная теория автоматов
- •9.2 Декомпозиция абстрактных автоматов
- •Глава 10 Структурная теория автоматов
- •10.1 Композиция автоматов
- •Глава 11 Проектирование асинхронных цифровых автоматов
- •11.1 Проектирование комбинационных схем (кс) с учетом кобъед по входу и по выходу
- •11.2 Проектирование кс на дешифраторах и мультиплексорах
- •11.3 Проектирование кс на пзу
- •11.4 Проектирование кс на плм
- •Глава 12 Канонический метод структурного синтеза ца с памятью
- •12.1 Кодирование
- •12.2 Выбор элементов памяти автомата
- •12.3 Выбор структурно-полной системы элементов
- •12.4 Построение уравнений булевых функций возбуждения и выходов автомата
- •12.5 Построение функциональной схемы автомата
- •Глава 13 Обеспечение устойчивости функционирования ца
- •13.2 Проблема синтеза надёжных схем из ненадёжных элементов
- •13.3 Коды Хэмминга
- •Глава 14 Микропрограммные автоматы
- •14.2 Граф-схемы алгоритмов
4.2. Умножение двоичных чисел
4.2.1. Методы умножения двоичных чисел
Применительно к двоичной системе счисления наиболее известны следующие основные способы выполнения операции умножения:
1) умножение начиная с младших разрядов множителя:
1101 множимое
x1101 множитель
1101
+ 0000
1101 частные произведения
1101
10101001 произведение
2) умножение начиная со старших разрядов множителя:
1101 множимое
x1101 множитель
1101
+ 1101
0000
1101
10101001 произведение
В обоих случаях операция умножения состоит из ряда последовательных операций сложения частных произведений. Операциями сложения управляют разряды множителя: если в каком-то разряде множителя находится единица, то к сумме частных произведений добавляется множимое с соответствующим сдвигом (влево или вправо), если в разряде множителя - ноль, то множимое не прибавляется, но учитывается, что в последующей операции анализа разряда множителя надо сделать дополнительный сдвиг. Если, например, в следующем после нулевого разряда множителя встречается 1, то множимое сдвигается на 2 разряда и добавляется к сумме частных произведений. Сколько подряд будет встречаться 0 столько дополнительных сдвигов множимого надо будет сделать когда в очередном разряде встретится 1, а затем добавлять множимое к сумме частных произведений.
Таким образом, кроме операции сложения чисел для получения произведения необходима операция сдвига числа.
4.2.2. Умножение чисел, представленных в форме с фиксированной запятой
Рассмотрим один из возможных вариантов алгоритма умножения, когда операнды представлены в прямом коде. Перед выполнением самой процедуры умножения по обычным арифметическим правилам умножения определяется и запоминается знак произведения. Далее оба операнда представляются в прямом коде и выполняется сама процедура умножения одним из двух ранее описанных методов с обязательным контролем переполнения разрядной сетки. Если знак произведения отрицательный, то ответ, при необходимости, представляется в дополнительном коде.
Умножение чисел представленных в форме с фиксированной запятой можно организовать не только на двоичном сумматоре прямого кода, но и на двоичных сумматорах обратного или дополнительного кода. В этом случае произведение дополнительных или обратных кодов сомножителей равно дополнительному или обратному коду соответственно только в случае положительного множителя. Если же множитель отрицательный, то производится коррекция результата: в первом случае прибавляется поправка [A]= а во втором случае прибавляются поправки [A] и [A]об2-n.
Рассмотрим примеры:
1) умножим 5 на 2. 510= 0. 01012, 210 = 0. 00102 Знак результата положительный.
0.0101
x0.0010
0000
+ 0101
0.01010 = 1010
2) умножим 5 на 3
0.0101
x 0.0011
0101
+ 0101
0.1111 = 1510