Розрахунки деталей машин на міцність Оцінка міцності деталей при простих деформаціях

Найрозповсюдженішим методом оцінки міцності деталей машин є порівняння розрахункових напружень, які виникають у деталях при дії експлуатаційних навантажень, із допустимими напруженнями для призначеного матеріалу цих деталей.

У загальному вигляді умови міцності записують такими співвідно­шеннями:

σ ≤ [σ] або τ ≤ [τ], (1)

де σ , [σ] – відповідно розрахункове і допустиме нормальне напру­ження;

τ , [τ] – те саме, дотичне напруження.

Розрахункове напруження визначається залежно від виду дефор­мації в небезпечному перерізі деталі. Приклади простих видів дефор­мації деталей показані на рис. 4.1.

Умови міцності з урахуванням виду деформації записують у та кому вигляді:

• при осьовому розтягу (рис. 4.1, а) або стиску σ_p = F/A ≤ [σ]_р; (2)

• при згині (рис. 4.1, б) σ = M/W₀ ≤ [σ]; (3)

• при крученні (рис. 4.1, в) τ = T/W_p ≤ [τ]; (4)

• при поверхневому зминанні деталей (рис. 4.1, г) σ_зм = F/ A ≤ [σ ]_зм; (5)

• при зсуві або зрізі (наприклад, для циліндричного пальця на рис. 4.1, д) τ_з = F/A ≤ [τ]_з. (6)

У записаних формулах взято такі позначенняі F – сила; М – згинальний момент; Т – крутний момент; А – площа перерізу (поверхні зминання); W₀ – осьовий момент опору перерізу; Wp – полярний момент опору перерізу деталі.

Для розповсюджених форм перерізів деталей момент опору визначають за формулами:

• круглий переріз діаметром d:

W₀ = π·d ³/32 ≈ 0,1d ³; W_р = π·d ³/16 ≈ 0,2d ³;

• прямокутний переріз із розмірами b x h (сторона з розміром h перпендикулярна до нейтральної осі О – О перерізу)

W₀ = b·h²/6.

При одночасній дії в перерізі деталі напружень згину, розтягу (стиску) і кручення на основі гіпотези найбільших дотичних напружень для сталевих деталей визначають еквівалентне напруження, а умову міцності записують у вигляді

(7)

Крім звичайних видів руйнування деталей, спричинених розглянутими вище деформаціями, на практиці мають місце випадки локалізованого руйнування їхніх поверхонь. Це руйнування пов'язане з контактними деформаціями і напруженнями.

Розглянемо деякі положення до розрахунку контактної міцності деталей без виведення основних формул, які даються в курсі «Теорія пружності», що будемо використовувати надалі як вихідні залежності для розрахунків на міцність деяких деталей машин.

Контактні напруження виникають у зоні контакту двох деталей у тому разі, коли контакт початково ненавантажених деталей здійснюється по лінії або в точці (стиск двох циліндрів із спільною твірною, циліндра і площини, двох сферичних поверхонь та ін.).

Якщо контактні напруження більші за допустимі, то на поверхнях деталей можуть виникнути вм'ятини, борозни або дрібні раковини. Подібні пошкодження спостерігають на робочих поверхнях зубців зубчастих коліс, на бігових доріжках кілець підшипників кочення, на колесах і рейках рейкових транспортних засобів та ін. Для двох характерних випадків умови контактної міцності та інші розрахункові залежності записують так:

1. Початковий контакт деталей по лінії (два циліндри з паралельними осями, циліндр та площина). На рис. 4.2, а показано приклад навантаження двох циліндрів контактним тиском q_н = F_н / ℓ_к.

Під навантаженням лінійний контакт перетворюється в контакт по вузькій площині. В цьому разі максимальне контактне напруження визначають за формулою Герца і відповідно умову контактної міцності записують у вигляді

, (8)

де Z_M – коефіцієнт, який враховує механічні властивості матеріалів деталей, що знаходяться в контакті; ρ_зв – зведений радіус кривини поверхонь деталей у зоні їхнього контакту.

Коефіцієнт , (9)

де Е₁ і Е² – модулі пружності матеріалів деталей; μ₁ і μ₂ – відповідно коефіцієнти Пуассона.

Якщо деталі виготовлені з однакового матеріалу (Е₁ = Е₂ = Е і μ₁ = μ₂ = μ ), то коефіцієнт Z_M можна визначити за спроще­ною формулою

. (9а)

Для окремого випадку сталевих деталей (Е = 2,15·10⁵ МПа; μ = 0,3) дістанемо Z_M == 275 МПа^1/2.

Зведений радіус кривини поверхонь деталей визначають за спів­відношеннями (знак плюс для зовнішнього контакту за рис. 4.2, а і знак мінус для внутрішнього контакту за рис. 4.2, б)

1/ρ_зв = 1/ρ₁ ± 1/ρ₂, (10)

У випадку контакту циліндра радіусом ρ₁ з площиною (ρ₂ = ∞) маємо ρ_зв = ρ₁.

Умова контактної міцності (8) справедлива не тільки для круго­вих, а й для довільних циліндричних поверхонь деталей. Для останніх ρ₁ і ρ₂ будуть радіусами кривини цих поверхонь у точках їхнього контакту.

2. Початковий контакт деталей у точці (дві кулі, куля і площина).

У разі стискання двох куль силою F_H (рис. 4.2, б) точковий контакт перетворюється в контакт по круговій площині. При цьому максималь­не напруження в зоні контакту і відповідна умова контактної міцнос­ті мають вигляд

, (11)

де Z'_M – коефіцієнт, який враховує механічні властивості матеріа­лів деталей;

р_зв – зведений радіус кривини поверхонь деталей.

Коефіцієнт . (12)

В окремому випадку, коли деталі виготовлені з однакового матеріалу

(Е₁ = Е₂ = Е і μ₁ = μ.₂ = μ), коефіцієнт Z'_M можна визначити за спрощеною формулою

. (12а)

Для сталевих деталей маємо Z^*_M = 1755 МПа^2/3.

Розглянуті вище залежності дозволяють визначити розрахункові напруження в перерізах деталей або на поверхні їхнього контакту за діючими навантаженнями і конкретними розмірами деталей. Щоб дістати значення допустимих напружень, потрібно знати характер зміни діючих напружень у часі і з урахуванням цього характеру, а також механічних характеристик матеріалу деталей можна визначи­ти граничні напруження і відповідні їм допустимі напруження.