Кінематика хвильової зубчастої передачі

Для визначення передаточного числа хвильової передачі може бути застосований метод Вілліса. При цьому для уявної зупинки генератора хвиль надамо нерухомому колесу 4 обертання з кутовою швидкістю ω₁, але протилежною швидкості обертання генератора (на рис. 27.1 напрям обертання колеса 4 показано штриховою стрілкою). Тоді генератор хвиль буде видаватись за нерухомий, а гнучке колесо у перетвореному русі дістане кутову швидкість

ω₂ = ω₁ (z₁/z₂).

Дійсна кутова швидкість ω₂ обертання гнучкого колеса (у неперетвореному русі) дорівнює різниці кутових швидкостей ω₂ і ω₁

ω₂ = ω₂ – ω₁ = ω₁ (z₁/z₂) – ω₁ = ω₁ (z₂ – z₁) /z₁.

Отже, передаточне число хвильової передачі, у якій гнучке колесо з'єднане з веденим валом (див. рис. 27.1 та 27.2, а),

u = ω₁/ ω₂ = z₁/(z₂ – z₁). (27.1)

Для хвильових передач, у яких гнучке колесо не обертається (див. рис. 27.2, б, в), передаточне число визначається за співвідношенням

u = ω₁/ ω₂ = z₂/(z₂ – z₁). (27.2)

У формулах (27.1) та (27.2) у чисельнику міститься число зубців того колеса, що обертається (гнучкого чи жорсткого), а у знаменнику – різниця чисел зубців жорсткого та гнучкого коліс.

Різниця z₂ – z₁ повинна дорівнювати або бути кратною числу хвиль деформації гнучкого колеса (за умовою можливості складання передачі), тобто

z₂ – z₁ = K_z U, (27.3)

де K_z – коефіцієнт кратності, який у більшості випадків дорівнює одиниці при u > 70;

U – число хвиль деформації гнучкого колеса (найчастіше беруть U = 2).

Елементи розрахунку хвильових зубчастих передач

Кулачковий генератор примусової деформації. У хвильових передачах застосовують дискові та кулачкові генератори хвиль (рис. 27.3).

Дискові генератори (рис. 27.3, а) здебільшого використовують у малосерійному виробництві. Такий генератор має два диски H, які деформують гнучке колесо 2 для забезпечення його зачеплення із жорстким колесом 1. Диски розміщені на ексцентричних шийках ведучого вала 3 і обертаються відносно своїх осей на підшипниках.

Кулачковий генератор (рис. 27.3, б) складається із спрофільованого кулачка 1 та гнучкого кулькового підшипника 2. Внутрішнє кільце підшипника спряжене з кулачком, а зовнішнє – в внутрішньою поверхнею гнучкого колеса. Гнучкий підшипник кулачкового генератора конструктивно не відрізняється від стандартних підшипників надлегкої серії, у яких для забезпечення гнучкості додатково шліфують зовнішнє та внутрішнє кільця. Кулачковий генератор більш надійно зберігає форму деформації гнучкого колеса під навантаженням. Тому такі генератори мають ширше застосування.

Розміри профілю кулачка, на якому знаходиться гнучкий підшипник, визначаються за потрібною деформацією W₀ гнучкого колеса та внутрішнім діаметром підшипника d_П. Для спряження профілю кулачка із внутрішньою поверхнею підшипника треба забезпечити рівність зовнішнього периметра кулачка із периметром отвору підшипника. Потрібну деформацію гнучкого колеса рекомендують брати W₀ = (1,04... 1,10)m, де m – модуль зубців зубчастих коліс.

Зовнішній діаметр гнучкого підшипника у нездеформованому стані беруть рівним внутрішньому діаметру D гнучкого колеса (рис. 27.4).

Розміри гнучкого та жорсткого зубчастих коліс. Діаметр ділильного кола зубчастого вінця веденого колеса (гнучкого чи жорсткого) визначають із умови обмеження напруження зминання на поверхні контакту зубців. При цьому для силових передач рекомендують залежність

, (27.4)

де Т₂ – обертовий момент на веденому валу, Н·м; ψ_bd = b/d = 0,1...0,2 – коефіцієнт ширини зубчастого вінця (менші значення для кінематичних передач або передач із передаточним числом u < 100); [σ]_3M – допустимі напруження зминання, МПа; d – діаметр, мм.

Для сталевих зубчастих коліс (20ХНЗА, 40ХНМА, ЗОХГСА, 40Х та ін.) після гартування та середнього або високого відпускання (Н = 28...32 HRC) допустиме напруження [о]_зм = (10...20)МПа для середньо- та високошвидкісних передач при задовільних умовах змащування; для пластмасових коліс [σ]_3M = (4...10) МПа.

За діаметром, визначеним із формули (27.4), можна знайти модуль зубців m = d /z, де z – число зубців веденого колеса.

Якщо з веденим валом з'єднане гнучке колесо, то за формулою (27.1)

z = z₁ = u (z₂ – z₁) = u К_z ·U.

Якщо із веденим валом з'єднане жорстке колесо, то за формулою (27.2)

z = z₂ = u (z₂ – z₁) = u К_z·U,

Отже, для двохвильової передачі u К_z =1; U = 2) число зубців веденого колеса (гнучкого чи жорсткого) z = 2u. Модуль зубців треба округлити до стандартного значення. При цьому для хвильових зубчастих передач модуль зубців рекомендують брати в межах 0,2 ≤ m ≤ 2 мм.

Діаметри ділильних кіл зубчастих коліс згідно з вибраним модулем зубців дістають за формулами:

d₁ = m z₁, d₂ = m z₂. (27.5)

Ширину зубчастих вінців гнучкого та жорсткого коліс визначають за вибраними значеннями коефіцієнта ширини, тобто b = ψ_bd d.

Розміри деяких конструктивних елементів гнучкого колеса (рис. 27.4) наближено можна знайти за такими залежностями: b₁ = 0,5d₁; R = 0,06 d₁; R₀ = (2.. .3) мм; h₁ = 0,025; h₂ = (0,5…0,8) h₁; L = (0,8 ... 1,2)d₁; D = d_f1 – 2h₁.

За вибраними розмірами гнучке колесо перевіряють на втому. Розрахункові коефіцієнти запасу міцності у перерізі біля торця зубчастого вінця s ≥ 1,5.

На рис. 27.5 зображена конструкція хвильової зубчастої передачі, виконаної у вигляді редуктора загального призначення. На ведучому валу 1 розміщений кулачковий генератор 5 із гнучким підшипником 6. Гнучке колесо 9 з'єднане з веденим валом 10 за допомогою шліців 8. Жорстке зубчасте колесо 7 нерухомо закріплене у корпусі передачі. З'єднання 4 кулачкового генератора із веденим валом виконане шарнірним для забезпечення співвісності генератора, гнучкого та жорсткого зубчастих коліс. Зовнішній підшипник ведучого вала закритий ущільненням 2 закріпленим стопорним кільцем 3.